高中物理α粒子散射实验计算题

如图所示，竖直平面坐标系xOy的第一象限，有垂直xOy面向外的水平匀强磁场和竖直向上的匀强电场，大小分别为B和E；第四象限有垂直xOy面向里的水平匀强电场，大小也为E；第三象限内有一绝缘光滑竖直放置的半径为R的半圆轨道，轨道最高点与坐标原点O相切，最低点与绝缘光滑水平面相切于N。一质量为m的带电小球从y轴上（y>0）的P点沿x轴正方向进入第一象限后做圆周运动，恰好通过坐标原点O，且水平切入半圆轨道并沿轨道内侧运动，过N点水平进入第四象限，并在电场中运动（已知重力加速度为g）．

（1）判断小球的带电性质并求出其所带电荷量；
（2）P点距坐标原点O至少多高；
（3）若该小球以满足（2）中OP最小值的位置和对应速度进入第一象限，通过N点开始计时，经时间t＝2小球距坐标原点O的距离s为多远？

如图所示，在xoy平面内第二象限的某区域存在一个矩形匀强磁场区，磁场方向垂直xoy平面向里，边界分别平利于x轴和y轴。一电荷量为e、质量为m的电子，从坐标原点为O以速度v₀射入第二象限，速度方向与y轴正方向成45°角，经过磁场偏转后，通过P（0，a）点，速度方向垂直于y轴，不计电子的重力。

（1）若磁场的磁感应强度大小为B₀，求电子在磁场中运动的时间t；
（2）为使电子完成上述运动，求磁感应强度的大小应满足的条件；
（3）若电子到达y轴上P点时，撤去矩形匀强磁场，同时在y轴右侧加方向垂直xoy平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B1，在y轴左侧加方向垂直xoy平面向里的匀强电场，电子在第（k+1）次从左向右经过y轴（经过P点为第1次）时恰好通过坐标原点。求y轴左侧磁场磁感应强度大小B2及上述过程电子的运动时间t。

如图甲所示，直角坐标系xoy的第二象限有一半径为R=a的圆形区域，圆形区域的圆心坐标为（－a，a），与坐标轴分别相切于P点和N点，整个圆形区域内分布有磁感应强度大小为B的匀强磁场，其方向垂直纸面向里（图中未画出）．带电粒子以相同的速度在纸面内从P点进入圆形磁场区域，速度方向与x轴负方向成θ角，当粒子经过y轴上的M点时，速度方向沿x轴正方向，已知M点坐标为（0，4a/3）．带电粒子质量为m、带电量为–q．忽略带电粒子间的相互作用力，不计带电粒子的重力，求：
（1）带电粒子速度大小和cosθ值；
（2）若带电粒子从M点射入第一象限，第一象限分布着垂直纸面向里的匀强磁场，已知带电粒子在该磁场的一直作用下经过了x轴上的Q点，Q点坐标为（a，0），该磁场的磁感应强度B′大小为多大？
（3）若第一象限只在y轴与直线x=a之间的整个区域内有匀强磁场，磁感应强度大小仍为B．方向垂直纸面，磁感应强度B随时间t变化（B—t图）的规律如图乙所示，已知在t=0时刻磁感应强度方向垂直纸面向外，此时某带电粒子刚好从M点射入第一象限，最终从直线x=a边界上的K点（图中未画出）穿出磁场，穿出磁场时其速度方向沿x轴正方向（该粒子始终只在第一象限内运动），则K点到x轴最大距离为多少？要达到此最大距离，图乙中的T值为多少？

如图所示，在以坐标原点O为圆心、半径为R的圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于xOy平面向里。一带负电的粒子（不计重力）从A点沿y轴正方向以v₀速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，最后从P点射出。

（1）求电场强度的大小和方向。
（2）若仅撤去电场，带电粒子仍从A点以相同的速度射入，恰从圆形区域的边界M点射出。已知OM与x轴的夹角为θ＝30⁰，求粒子比荷q/m。
（3）若仅撤去磁场，带电粒子仍从A点以速度v射入，恰从圆形区域的边界N点射出（M和N是关于y轴的对称点），求粒子运动初速度v的大小.

如图所示，两块平行金属极板MN水平放置，板长L =" 1" m．间距d = m，两金属板间电压U_MN = 1×10⁴ V；在平行金属板右侧依次存在ABC和FGH两个全等的正三角形区域，正三角形ABC内存在垂直纸面向里的匀强磁场B₁，三角形的上顶点A与上金属板M平齐，BC边与金属板平行，AB边的中点P恰好在下金属板N的右端点；正三角形FGH内存在垂直纸面向外的匀强磁场B₂，已知A、F、G处于同一直线上．B、C、H也处于同一直线上．AF两点距离为m。现从平行金属极板MN左端沿中心轴线方向入射一个重力不计的带电粒子，粒子质量m = 3×10^-10 kg，带电量q = +1×10^-4 C，初速度v₀ = 1×10⁵ m/s。

(1)求带电粒子从电场中射出时的速度v的大小和方向
(2)若带电粒子进入中间三角形区域后垂直打在AC边上，求该区域的磁感应强度B₁
(3)若要使带电粒子由FH边界进入FGH区域并能再次回到FH界面，求B₂应满足的条件。

如图所示，在竖直平面建立直角坐标系xOy，y轴左侧存在一个竖直向下的宽度为d的匀强电场，右侧存在一个宽度也为d的垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，现有一个质量为m，带电荷量为+q的微粒(不计重力)，从电场左边界PQ以某一速度垂直进入电场，经电场偏转后恰好从坐标原点以与x轴正方向成θ=30°夹角进入磁场：

（1）假设微粒经磁场偏转后以垂直MN边界射出磁场，求：电场强度E为多少？
（2）假设微粒经磁场偏转后恰好不会从MN边界射出磁场，且当粒子重新回到电场中时，此时整个x<0的区域充满了大小没有改变但方向逆时针旋转了30°角的匀强电场。求微粒从坐标原点射入磁场到从电场射出再次将射入磁场的时间？

如图甲所示，两平行金属板长度l不超过0.2 m，两板间电压U随时间t变化的图象如图乙所示。在金属板右侧有一左边界为MN、右边无界的匀强磁场，磁感应强度B =0.01 T，方向垂直纸面向里。现有带正电的粒子连续不断地以速度v₀=10⁵m/s射入电场中，初速度方向沿两板间的中线OO’方向。磁场边界MN与中线OO’垂直。已知带电粒子的比荷q/m=10⁸C/kg，粒子的重力和粒子之间的相互作用力均可忽略不计。

(1) 在每个粒子通过电场区域的时间内，可以把板间的电场强度看作是恒定的。请通过计算说明这种处理能够成立的理由；
(2)设t=0.1 s时刻射人电场的带电粒子恰能从金属板边缘穿越电场射入磁场，求该带电粒子射出电场时速度的大小；
(3) 对于所有经过电场射入磁场的带电粒子，设其射人磁场的入射点和从磁场射出的出射点间的距离为d,试判断d的大小是否随时间变化？若不变，证明你的结论；若变化，求出d的变化范围。

（原创）如图甲所示，平行放置的金属板A、B间电压为U₀，中心各有一个小孔P、Q；平行放置的金属板C、D间电压变化规律如图乙，板长和板间距均为L；粒子接收屏M与D板夹角为. 现从P点处连续不断地有质量为 m、带电量为＋q的粒子放出（粒子的初速度可忽略不计）,经加速后从Q点射出，贴着C板并平行C板射入,经周期T粒子恰好通过C、D间电场（粒子间相互作用力忽略不计，重力不计，，）.

（1）T与上述物理量之间应满足怎样的关系；
（2）若在t＝0时刻进入C、D间电场的粒子恰从D板边缘飞出，则U为多少？并求此粒子射出时的速度v；
（3）在（2）的条件下，欲使从C、D间飞出的粒子汇聚在M板上某一点，并使在时刻进入C、D间的粒子垂直打在M板上，可在C、D右边某处加一垂直纸面的匀强磁场，试求磁感应强度B的大小和磁场的最小面积S_min.

(18分)如图所示，在xOy平面内，y轴左侧有一个方向竖直向下，水平宽度为L＝×10^－2 m，电场强度为E＝1.0×10⁴ N/C的匀强电场。在y轴右侧有一个圆心位于x轴上，半径r＝0.01 m的圆形磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，磁场感应强度B＝0.01 T，坐标为x₀＝0.04 m处有一垂直于x轴的面积足够大的荧光屏PQ，今有一带正电的粒子从电场左侧沿＋x轴方向射入电场，穿过电场时恰好通过坐标原点，速度大小v＝2×10⁶ m/s，方向与x轴成30°斜向下。若粒子的质量m＝1.0×10^－20 kg，电荷量q＝1.0×10^－10 C，粒子重力不计，试求：

(1)粒子射入电场时位置的纵坐标和初速度的大小；
(2)粒子在圆形磁场中运动的最长时间；
(3)若圆形磁场可以沿x轴移动，圆心O′在x轴上的移动范围为(0.01，＋∞)，由于磁场位置的不同，导致该粒子打在荧光屏上的位置也不同，试求粒子打在荧光屏上的范围。

在真空室内取坐标系xOy，在x轴上方存在二个方向都垂直于纸面向外的磁场区Ⅰ和Ⅱ（如图），平行于x轴的虚线MM’和NN’是它们的边界线，两个区域在y方向上的宽度都为d、在x方向上都足够长．Ⅰ区和Ⅱ区内分别充满磁感应强度为B和的匀强磁场．一带正电的粒子质量为m、电荷量为q，从坐标原点O以大小为v的速度沿y轴正方向射入Ⅰ区的磁场中．不计粒子的重力作用．
（1）如果粒子只是在Ⅰ区内运动而没有到达Ⅱ区，那么粒子的速度v满足什么条件？粒子运动了多长时间到达x轴？
（2）如果粒子运动过程经过Ⅱ区而且最后还是从x轴离开磁场，那么粒子的速度v又满足什么条件？并求这种情况下粒子到达x轴的坐标范围？

如图所示，一带电粒子以某一速度在竖直平面内做直线运动，经过一段时间后进入一垂直于纸面向里、磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域（图中未画出磁场区域），粒子飞出磁场后垂直电场方向进入宽为L的匀强电场. 电场强度大小为E，方向竖直向上. 当粒子穿出电场时速度大小变为原来的倍. 已知带电粒子的质量为m，电量为q，重力不计. 粒子进入磁场前的速度与水平方向成60°角，如图. 试解答：

（1）粒子带什么电？
（2）带电粒子在磁场中运动时速度多大？
（3）该圆形磁场区域的最小面积为多大？

如图所示，一束电子（电荷量为e）以速度v垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场中，电子穿出磁场时速度方向与入射方向的夹角为，电子的重力忽略不计，求：
（1）电子的质量m ；
（2）穿过磁场的时间t 。

如图所示，一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，磁场边界是半径为R的圆，AB为圆的直径．一质量为m、带电量为﹣q的带电粒子以某一速度垂直磁场方向从A点射入磁场，粒子的初速度方向与AB的夹角为60°．经过一段时间，粒子从磁场边界上的C点飞出（C点在图中未标出），C点到A点的距离为R．粒子重量不计，求粒子的速度大小和粒子在磁场中运动的时间．

如图所示，一束质量、电荷量的带负电的粒子以某一速率通过一个矩形空间的匀强磁场，磁感应强度B=0.2T；速度方向与磁感线垂直，带电粒子从A点沿AD方向射入，已知AB=DC=0.4m，AD=BC=，求：

（1）若带电粒子的运动速率为，则其在磁场中运动半径R₁为多少？
（2）若带电粒子恰好从C点离开磁场，则其在磁场中运动半径R₂和速率v₂各为多少？

如图所示，在xoy平面内，在x>0范围内以x轴为电场和磁场的边界，在x<0范围内以第Ⅲ象限内的直线OM为电场与磁场的边界，OM与x轴负方向成θ=45°角，在边界的下方空间存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.1T，在边界的上方有沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为E=32N/C；在y轴上的P点有一个不计重力的带电微粒，以沿x轴负方向的初速度v₀=2×10³m/s射出，已知OP=0.8cm，微粒所带电荷量q=-5×10^-18C，质量m=1×10^-24kg，求：

(1)带电微粒第一次进入电场时的位置坐标；
(2)带电微粒从P点出发到第三次经过电磁场边界经历的总时间；
(3)带电微粒第四次经过电磁场边界时的速度大小。