小学数学质数与合数试题

一场数学游戏在小聪和小明间展开：黑板上写着自然数2，3，4，…，2007，2008，一名裁判现在随意擦去其中的一个数，然后由小聪和小明轮流擦去其中的一个数（即小明先擦去一个数，小聪再擦去一个数，如此下去），若到最后剩下的两个数互质，则判小聪胜；否则判小明胜．问：小聪和小明谁有必胜策略？说明理由．

在1，2，3，…，7，8的任意排列中，使得相邻两数互质的排列方式共有　　　　　　种．

有3堆小石子，每次允许进行如下操作：从每堆中取走同样数目的小石子，或是将其中的某一石子数是偶数的堆中的一半石子移入另外的一堆．开始时，第一堆有1989块石子，第二堆有989块石子，第三堆有89块石子．问，能否做到：
⑴某2堆石子全部取光？
⑵3堆中的所有石子都被取走？

四个连续自然数的乘积是3024，这四个自然数中最大的一个是多少？

万尼亚想了一个三位质数，各位数字都不相同．如果个位数字等于前两个
数字的和，那么这个数是几？

A，B，C为3个小于20的质数，，求这三个质数.

自然数是一个两位数，它是一个质数，而且的个位数字与十位数
字都是质数，这样的自然数有多少个？

三个质数的乘积恰好等于它们和的11倍，求这三个质数.

三个质数△、□、○，如果□△1，△□○，那么△是多少？

把26，33，34，35，63，85，91，143分成若干组，要求每组中任意两个数的最大公约数是1，那么至少要分几组.

用L表示所有被3除余1的全体正整数．如果L中的数(1不算)
除1及它本身以外，不能被L的任何数整除，称此数为“L—质数”．问：第8个“L—质数”是什么？

从小到大写出5个质数，使后面数都比前面的数大12.这样的数有几组？

图中圆圈内依次写出了前25个质数；甲顺次计算相邻二质数之和
填在上行方格中；乙顺次计算相邻二质数之积填在下行方格中．

问：甲填的数中有多少个与乙填的数相同?为什么?

大约1500年前，我国伟大的数学家祖冲之，计算出的值在3.1415926
和3.1415927之间，成为世界上第一个把的值精确到7位小数的人．现代人利用计算机已经将的值计算到了小数点后515亿位以上．这些数排列既无序又无规律．但是细心的同学发现：由左起的第一位3是质数，31也是质数，但314不是质数，那么在3141，31415，314159，3141592，31415926，31415927中，哪些是质数？

老师可以把本题拓展为找更多个连续的合数：找200个连续的自然数它们个个都是合数．