初中数学试题

如图， $\mathit{\Delta OAC}$和 $\mathit{\Delta BAD}$都是等腰直角三角形， $\angle \mathit{ACO}=\angle \mathit{ADB}=90°$，反比例函数 $y=\frac{6}{x}$在第一象限的图象经过点 $B$，则 $\mathit{\Delta OAC}$与 $\mathit{\Delta BAD}$的面积之差 $S_{\mathit{\Delta OAC}}-S_{\mathit{\Delta BAD}}$为 $($　　 $)$

A．36B．12C．6D．3

如图， $\mathit{\Delta ABC}$与△ $A\text{'}B\text{'}C\text{'}$都是等腰三角形，且 $\mathit{AB}=\mathit{AC}=5$， $A\text{'}B\text{'}=A\text{'}C\text{'}=3$，若 $\angle B+\angle B\text{'}=90°$，则 $\mathit{\Delta ABC}$与△ $A\text{'}B\text{'}C\text{'}$的面积比为 $($　　 $)$

A． $25:9$B． $5:3$C． $\sqrt{5}:\sqrt{3}$D． $5\sqrt{5}:3\sqrt{3}$

在 $▱\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=3$， $\mathit{BC}=4$，当 $▱\mathit{ABCD}$的面积最大时，下列结论正确的有 $($　　 $)$

① $\mathit{AC}=5$；② $\angle A+\angle C=180°$；③ $\mathit{AC}\perp \mathit{BD}$；④ $\mathit{AC}=\mathit{BD}$．

A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④

如图， $A$， $B$的坐标为 $(2,0)$， $(0,1)$，若将线段 $\mathit{AB}$平移至 $A_1{B}_1$，则 $a+b$的值为 $($　　 $)$

A．2B．3C．4D．5

当 $1<a<2$时，代数式 $|a-2|+|1-a|$的值是 $($　　 $)$

A． $-1$B．1C．3D． $-3$

如图所示，该几何体的俯视图是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

以下微信图标不是轴对称图形的是 $($　　 $)$

A．B．C．D．

下列各对数是互为倒数的是 $($　　 $)$

A．4和 $-4$B． $-3$和 $\frac{1}{3}$C． $-2$和 $-\frac{1}{2}$D．0和0

如图1， $\mathit{\Delta ABC}$是等腰直角三角形， $\angle \mathit{BAC}=90°$， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$，四边形 $\mathit{ADEF}$是正方形，点 $B$、 $C$分别在边 $\mathit{AD}$、 $\mathit{AF}$上，此时 $\mathit{BD}=\mathit{CF}$， $\mathit{BD}\perp \mathit{CF}$成立．

（1）当 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $A$逆时针旋转 $\theta (0°<\theta <90°)$时，如图2， $\mathit{BD}=\mathit{CF}$成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；

（2）当 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $A$逆时针旋转 $45°$时，如图3，延长 $\mathit{BD}$交 $\mathit{CF}$于点 $H$．

①求证： $\mathit{BD}\perp \mathit{CF}$；

②当 $\mathit{AB}=2$， $\mathit{AD}=3\sqrt{2}$时，求线段 $\mathit{DH}$的长．

如图，在平面直角坐标系中，直线 $\mathit{AB}$与 $x$轴交于点 $B$，与 $y$轴交于点 $A$，与反比例函数 $y=\frac{m}{x}$的图象在第二象限交于点 $C$， $\mathit{CE}\perp x$轴，垂足为点 $E$， $\tan \angle \mathit{ABO}=\frac{1}{2}$， $\mathit{OB}=4$， $\mathit{OE}=2$．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点 $D$是反比例函数图象在第四象限上的点，过点 $D$作 $\mathit{DF}\perp y$轴，垂足为点 $F$，连接 $\mathit{OD}$、 $\mathit{BF}$．如果 $S_{\mathit{\Delta BAF}}=4S_{\mathit{\Delta DFO}}$，求点 $D$的坐标．

东营市某学校2015年在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．

（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；

（2）2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了 $10\%$，乙种足球售价比第一次购买时降低了 $10\%$，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中，以 $\mathit{BC}$为直径的圆交 $\mathit{AC}$于点 $D$， $\angle \mathit{AD}=\angle \mathit{ACB}$．

（1）求证： $\mathit{AB}$是圆的切线；

（2）若点 $E$是 $\mathit{BC}$上一点，已知 $\mathit{BE}=4$， $\tan \angle \mathit{AEB}=\frac{5}{3}$， $\mathit{AB}:\mathit{BC}=2:3$，求圆的直径．

“校园安全”受到全社会的广泛关注，东营市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

（1）接受问卷调查的学生共有　      　人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为　      　；

（2）请补全条形统计图；

（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；

（4）若从对校园安全知识达到了“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．

（1）计算： ${\left(\frac{1}{2016}\right)}^{-1}+{(\pi -3.14)}^0-2\sin 60°-\sqrt{12}+|1-3\sqrt{3}|$；

（2）先化简，再求值：

$(a+1-\frac{4a-5}{a-1})÷(\frac{1}{a}-\frac{1}{a^2-a})$，其中 $a=2+\sqrt{3}$．

在求 $1+3+3^2+3^3+3^4+3^5+3^6+3^7+3^8$的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设： $S=1+3+3^2+3^3+3^4+3^5+3^6+3^7+3^8$①，

然后在①式的两边都乘以3，得： $3S=3+3^2+3^3+3^4+3^5+3^6+3^7+3^8+3^9$②，

② $-$①得， $3S-S=3^9-1$，即 $2S=3^9-1$，

所以 $S=\frac{3^9-1}{2}$．

得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母 $m(m\ne 0$且 $m\ne 1)$，能否求出 $1+m+m^2+m^3+m^4+\dots +m^{2016}$的值？如能求出，其正确答案是　                              　．