初中数学试题

把多项式 ${\mathit{x}}^{\mathit{2}}\mathit{+}\mathit{ax}\mathit{+}\mathit{b}$分解因式，得 $\mathit{(}\mathit{x}\mathit{+}\mathit{1}\mathit{)}\mathit{(}\mathit{x}\mathit{-}\mathit{3}\mathit{)}$，则 $\mathit{a}$， $\mathit{b}$的值分别是 $\mathit{(}$　　 $\mathit{)}$

A． $\mathit{a}\mathit{=}\mathit{-}\mathit{2}$， $\mathit{b}\mathit{=}\mathit{-}\mathit{3}$B． $\mathit{a}\mathit{=}\mathit{2}$， $\mathit{b}\mathit{=}\mathit{3}$C． $\mathit{a}\mathit{=}\mathit{-}\mathit{2}$， $\mathit{b}\mathit{=}\mathit{3}$D． $\mathit{a}\mathit{=}\mathit{2}$， $\mathit{b}\mathit{=}\mathit{-}\mathit{3}$

如图， $\mathit{AB}\mathit{/}\mathit{/}\mathit{CD}$，直线 $\mathit{EF}$与 $\mathit{AB}$， $\mathit{CD}$分别交于点 $\mathit{M}$， $\mathit{N}$，过点 $\mathit{N}$的直线 $\mathit{GH}$与 $\mathit{AB}$交于点 $\mathit{P}$，则下列结论错误的是 $\mathit{(}$　　 $\mathit{)}$

A． $\mathit{\angle }\mathit{EMB}\mathit{=}\mathit{\angle }\mathit{END}$B． $\mathit{\angle }\mathit{BMN}\mathit{=}\mathit{\angle }\mathit{MNC}$C． $\mathit{\angle }\mathit{CNH}\mathit{=}\mathit{\angle }\mathit{BPG}$D． $\mathit{\angle }\mathit{DNG}\mathit{=}\mathit{\angle }\mathit{AME}$

$\mathit{-}{\mathit{1}}^{\mathit{2}}$等于 $\mathit{(}$　　 $\mathit{)}$

A．1B． $\mathit{-}\mathit{1}$C．2D． $\mathit{-}\mathit{2}$

已知： $\mathit{\Delta ABC}$和 $\mathit{\Delta ADE}$均为等边三角形，连接 $\mathit{BE}$， $\mathit{CD}$，点 $F$， $G$， $H$分别为 $\mathit{DE}$， $\mathit{BE}$， $\mathit{CD}$中点．

（1）当 $\mathit{\Delta ADE}$绕点 $A$旋转时，如图1，则 $\mathit{\Delta FGH}$的形状为　　，说明理由；

（2）在 $\mathit{\Delta ADE}$旋转的过程中，当 $B$， $D$， $E$三点共线时，如图2，若 $\mathit{AB}=3$， $\mathit{AD}=2$，求线段 $\mathit{FH}$的长；

（3）在 $\mathit{\Delta ADE}$旋转的过程中，若 $\mathit{AB}=a$， $\mathit{AD}=b(a>b>0)$，则 $\mathit{\Delta FGH}$的周长是否存在最大值和最小值，若存在，直接写出最大值和最小值；若不存在，说明理由．

为解决消费者停车难的问题，某商场新建一小型轿车停车场，经测算，此停车场每天需固定支出的费用（包括设施维修费、管理人员工资等）为600元，为制定合理的收费标准，该商场对每天轿车停放辆次（每辆轿车每停放一次简称为“辆次” $)$与每辆轿车的收费情况进行调查，发现每辆次轿车的停车费定价不超过10元时，每天来此停放的轿车都为300辆次；若每辆次轿车的停车费定价超过10元，则每超过1元，每天来此停放的轿车就减少12辆次，设每辆次轿车的停车费 $x$元（为便于结算，停车费 $x$只取整数），此停车场的日净收入为 $y$元（日净收入 $=$每天共收停车费 $-$每天固定的支出）回答下列问题：

（1）①当 $x⩽10$时， $y$与 $x$的关系式为：　　；

②当 $x>10$时， $y$与 $x$的关系式为：　　；

（2）停车场能否实现3000元的日净收入？如能实现，求出每辆次轿车的停车费定价，如不能实现，请说明理由；

（3）该商场要求此停车场既要吸引顾客，使每天轿车停放的辆次较多，又要有最大的日净收入，按此要求，每辆次轿车的停车费定价应定为多少元？此时最大日净收入是多少元？

已知：四边形 $\mathit{OABC}$是菱形，以 $O$为圆心作 $\odot O$，与 $\mathit{BC}$相切于点 $D$，交 $\mathit{OA}$于 $E$，交 $\mathit{OC}$于 $F$，连接 $\mathit{OD}$， $\mathit{DF}$．

（1）求证： $\mathit{AB}$是 $\odot O$的切线；

（2）连接 $\mathit{EF}$交 $\mathit{OD}$于点 $G$，若 $\angle C=45°$，求证： $G{F}^2=\mathit{DG}·\mathit{OE}$．

超速行驶是一种十分危险的违法驾驶行为，在一条笔直的高速公路 $\mathit{MN}$上，小型车限速为每小时120千米，设置在公路旁的超速监测点 $C$，现测得一辆小型车在监测点 $C$的南偏西 $30°$方向的 $A$处，7秒后，测得其在监测点 $C$的南偏东 $45°$方向的 $B$处，已知 $\mathit{BC}=200$米， $B$在 $A$的北偏东 $75°$方向，请问：这辆车超速了吗？通过计算说明理由．（参考数据： $\sqrt{2}\approx 1.41$， $\sqrt{3}\approx 1.73)$

某电子超市销售甲、乙两种型号的蓝牙音箱，每台进价分别为240元，140元，下表是近两周的销售情况：

销售时段	销售数量		销售收入
	甲种型号	乙种型号
第一周	3台	7台	2160元
第二周	5台	14台	4020元

（1）求甲、乙两种型号蓝牙音箱的销售单价；

（2）若超市准备用不多于6000元的资金再采购这两种型号的蓝牙音箱共30台，求甲种型号的蓝牙音箱最多能采购多少台．

传统节日“端午节”的早晨，小文妈妈为小文准备了四个粽子作早点：一个枣馅粽，一个肉馅粽，两个花生馅粽，四个粽子除内部馅料不同外，其它一切均相同．

（1）小文吃前两个粽子刚好都是花生馅粽的概率为　 $\frac{1}{6}$　；

（2）若妈妈在早点中给小文再增加一个花生馅的粽子，则小文吃前两个粽子都是花生馅粽的可能性是否会增大？请说明理由．

今年市委市政府积极推进创建"全国文明城市"工作，市创城办公室为了调查初中学生对"社会主义核心价值观"内容的了解程度（程度分为：" $A-$ 十分熟悉"，" $B-$ 了解较多"，" $C-$ 了解较少"，" $D-$ 不知道" $)$ ，对我市一所中学的学生进行了随机抽样调查，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图如图，根据信息解答下列问题：

（1）本次抽样调查了多少名学生；

（2）补全条形统计图和扇形统计图；

（3）求扇形统计图中" $D-$ 不知道"所在的扇形圆心角的度数；

（4）若该中学共有2400名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对"社会主义核心价值观"内容的了解程度为"十分熟悉"和"了解较多"的学生共有多少名？

先化简，再求值： $(x-\frac{2x}{x+1})÷\frac{x}{x^2+2x+1}$，其中 $x=2\sqrt{2}$．

如图， $\mathit{Rt}$△ $O{A}_0{A}_1$在平面直角坐标系内， $\angle O{A}_0{A}_1=90°$， $\angle A_{0}O{A}_1=30°$，以 $O{A}_1$为直角边向外作 $\mathit{Rt}$△ $O{A}_1{A}_2$，使 $\angle O{A}_1{A}_2=90°$， $\angle A_{1}O{A}_2=30°$，以 $O{A}_2$为直角边向外作 $\mathit{Rt}$△ $O{A}_2{A}_3$，使 $\angle O{A}_2{A}_3=90°$， $\angle A_{2}O{A}_3=30°$，按此方法进行下去，得到 $\mathit{Rt}$△ $O{A}_3{A}_4$， $\mathit{Rt}$△ $O{A}_4{A}_5$， $\dots$， $\mathit{Rt}$△ $O{A}_{2016}{A}_{2017}$，若点 $A_0(1,0)$，则点 $A_{2017}$的横坐标为　　．

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=2$， $E$是 $\mathit{CD}$中点，将正方形 $\mathit{ABCD}$沿 $\mathit{AM}$折叠，使点 $B$的对应点 $F$落在 $\mathit{AE}$上，延长 $\mathit{MF}$交 $\mathit{CD}$于点 $N$，则 $\mathit{DN}$的长为　　．

如图，二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象与 $y$轴正半轴相交，其顶点坐标为 $(\frac{1}{2}$， $1)$，下列结论：① $\mathit{abc}>0$；② $a=b$；③ $a=4c-4$；④方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=1$有两个相等的实数根，其中正确的结论是　③④　．（只填序号即可）．

已知 $A$， $B$两地相距10千米，上午 $9:00$甲骑电动车从 $A$地出发到 $B$地， $9:10$乙开车从 $B$地出发到 $A$地，甲、乙两人距 $A$地的距离 $y$（千米）与甲所用的时间 $x$（分 $)$之间的关系如图所示，则乙到达 $A$地的时间为　　．