初中数学试题

如图，在平面直角坐标系 $xOy$中，抛物线 $E：y＝﹣（x﹣m{）}^2+2m^2（m＜0）$的顶点 $P$在抛物线 $F：y＝a{x}^2$上，直线 $x＝t$与抛物线 $E，F$分别交于点 $A，B$．

（1）求 $a$的值；

（2）将 $A，B$的纵坐标分别记为 $y_A，y_B$，设 $s＝y_A﹣y_B$，若 $s$的最大值为 $4$，则 $m$的值是多少？

（3） $Q$是 $x$轴的正半轴上一点，且 $PQ$的中点 $M$恰好在抛物线 $F$上．试探究：此时无论 $m$为何负值，在 $y$轴的负半轴上是否存在定点 $G$，使 $\angle PQG$总为直角？若存在，请求出点 $G$的坐标；若不存在，请说明理由．

在某市组织的农机推广活动中，甲、乙两人分别操控A、B两种型号的收割机参加水稻收割比赛．已知乙每小时收割的亩数比甲少 $40\%$，两人各收割 $6$亩水稻，乙则比甲多用 $0.4$小时完成任务；甲、乙在收割过程中对应收稻谷有一定的遗落或破损，损失率分别为 $3\%，2\%$．

（1）甲、乙两人操控A、B型号收割机每小时各能收割多少亩水稻？

（2）某水稻种植大户有与比赛中规格相同的 $100$亩待收水稻，邀请甲、乙两人操控原收割机一同前去完成收割任务，要求平均损失率不超过 $2.4\%$，则最多安排甲收割多少小时？

如图， $C$是圆 $O$被直径 $AB$分成的半圆上一点，过点 $C$的圆 $O$的切线交 $AB$的延长线于点 $P$，连接 $CA，CO，CB$．

（1）求证： $\angle ACO＝\angle BCP$；

（2）若 $\angle ABC＝2\angle BCP$，求 $\angle P$的度数；

（3）在（2）的条件下，若 $AB＝4$，求图中阴影部分的面积（结果保留 $\pi$和根号）．

为了加强心理健康教育，某校组织七年级（1）（2）两班学生进行了心理健康常识测试（分数为整数，满分为 $10$分），已知两班学生人数相同，根据测试成绩绘制了如下所示的统计图．

（1）求（2）班学生中测试成绩为 $10$分的人数；

（2）请确定下表中 $a，b，c$的值（只要求写出求 $a$的计算过程）；

统计量	平均数	众数	中位数	方差
（1）班	8	8	c	1.16
（2）班	a	b	8	1.56

（3）从上表中选择合适的统计量，说明哪个班的成绩更均匀．

如图，直线 $y=\frac{1}{2}x+1$与 $x$轴交于点 $A$，点 $A$关于 $y$轴的对称点为 $A\prime$，经过点 $A\prime$和 $y$轴上的点 $B（0，2）$的直线设为 $y＝kx+b$．

（1）求点 $A\prime$的坐标；

（2）确定直线 $A\prime B$对应的函数表达式．

如图，在 $Rt△ABC$中， $\angle B＝90°$， $CD\parallel AB$， $DE\perp AC$于点 $E$，且 $CE＝AB$．求证： $△CED≌△ABC$．

计算： $（-2022{）}^0+6\times （-\frac{1}{2}）$ $+\sqrt{8}÷\sqrt{2}$．

如图，将边长为 $3$的正方形 $ABCD$沿其对角线 $AC$平移，使 $A$的对应点 $A\prime$满足 $AA`=\frac{1}{3}AC$，则所得正方形与原正方形重叠部分的面积是＿＿＿＿＿．

如图，在 $Rt△ABC$中， $\angle C＝90°$，若 $\sin A=\frac{4}{5}$，则 $\cos B＝$＿＿＿＿＿．

近年来，洞庭湖区环境保护效果显著，南迁的候鸟种群越来越多．为了解南迁到该区域某湿地的A种候鸟的情况，从中捕捉 $40$只，戴上识别卡并放回；经过一段时间后观察发现， $200$只A种候鸟中有 $10$只佩有识别卡，由此估计该湿地约有＿＿＿＿＿只A种候鸟．

如图， $PA，PB$表示以 $P$为起点的两条公路，其中公路 $PA$的走向是南偏西 $34°$，公路 $PB$的走向是南偏东 $56°$，则这两条公路的夹角 $\angle APB＝$＿＿＿＿＿ $°$．

反比例函数 $y=\frac{\mathrm{k}-2}{\mathrm{x}}$的图象分布情况如图所示，则 $k$的值可以是＿＿＿＿＿（写出一个符合条件的 $k$值即可）．

已知 $m，n$同时满足 $2m+n＝3$与 $2m﹣n＝1$，则 $4m^2﹣n^2$的值是＿＿＿＿＿．

计算： $\frac{2\mathrm{a}}{\mathrm{a}-1}-\frac{2}{\mathrm{a}-1}=$＿＿＿＿＿．

$-\frac{1}{3}$的绝对值是＿＿＿＿＿．