初中数学试题

习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知 $1$件甲种农机具比 $1$件乙种农机具多 $1$万元，用 $15$万元购买甲种农机具的数量和用 $10$万元购买乙种农机具的数量相同．

（1）求购买 $1$件甲种农机具和 $1$件乙种农机具各需多少万元？

（2）若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共 $20$件，且购买的总费用不超过 $46$万元，则甲种农机具最多能购买多少件？

如图，点 $A，D，C，F$在同一条直线上， $AB＝DE，BC＝EF$．有下列三个条件：① $AC＝DF$，② $\angle ABC＝\angle DEF$，③ $\angle ACB＝\angle DFE$．

（1）请在上述三个条件中选取一个条件，使得 $△ABC≌△DEF$．

你选取的条件为（填写序号）＿＿＿＿＿（只需选一个条件，多选不得分），你判定 $△ABC≌△DEF$的依据是＿＿＿＿＿（填“ $SSS$”或“ $SAS$”或“ $ASA$”或“ $AAS$”）；

（2）利用（1）的结论 $△ABC≌△DEF$．求证： $AB\parallel DE$．

解方程组： $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}-\mathrm{y}=2\mathrm{①}\\ 2\mathrm{x}+\mathrm{y}=7\mathrm{②}\end{array}\right.$．

计算： $3\times （﹣1）+2^2+|﹣4|$．

如图，在正方形 $ABCD$中， $AB＝4$， $G$是 $BC$的中点，点 $E$是正方形内一个动点，且 $EG＝2$，连接 $DE$，将线段 $DE$绕点 $D$逆时针旋转 $90°$得到线段 $DF$，连接 $CF$，则线段 $CF$长的最小值为＿＿＿＿＿．

如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡角为 $\alpha$， $\sin \alpha =\frac{3}{5}$，堤坝高 $BC＝30m$，则迎水坡面 $AB$的长度为＿＿＿＿＿ $m$．

如图，点 $A，B，C$在 $\odot O$上， $\angle AOB＝60°$，则 $\angle ACB$的度数是＿＿＿＿＿ $°$．

计算： $\sqrt{2}\times \sqrt{3}=\mathrm{＿＿＿＿＿}$．

为了进一步落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”五项管理要求，某校对学生的睡眠状况进行了调查，经统计得到 $6$个班学生每天的平均睡眠时间（单位：小时）分别为： $8，8，8，8.5，7.5，9$．则这组数据的众数为＿＿＿＿＿．

如果水位升高 $2m$时水位变化记作 $+2m$，那么水位下降 $2m$时水位变化记作＿＿＿＿＿．

如图，直线 $y_1＝x+3$分别与 $x$轴、 $y$轴交于点 $A$和点 $C$，直线 $y_2＝﹣x+3$分别与 $x$轴、 $y$轴交于点 $B$和点 $C$，点 $P（m，2）$是 $△ABC$内部（包括边上）的一点，则 $m$的最大值与最小值之差为（　　）

A．

$1$

B．

$2$

C．

$4$

D．

$6$

如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，如果这个坐标系分别以正东、正北方向为 $x$轴、 $y$轴的正方向，并且综合楼和食堂的坐标分别是 $（4，1）$和 $（5，4）$，则教学楼的坐标是（　　）

A．

$（1，1）$

B．

$（1，2）$

C．

$（2，1）$

D．

$（2，2）$

如图，圆锥底面圆的半径 $AB＝4$，母线长 $AC＝12$，则这个圆锥的侧面积为（　　）

A．

$16\pi$

B．

$24\pi$

C．

$48\pi$

D．

$96\pi$

把多项式 $a^2+2a$分解因式得（　　）

A．

$a（a+2）$

B．

$a（a﹣2）$

C．

$（a+2{）}^2$

D．

$（a+2）（a﹣2）$

以下调查中，最适合采用抽样调查的是（　　）

A．	了解全国中学生的视力和用眼卫生情况
B．	了解全班 $50$名同学每天体育锻炼的时间
C．	学校招聘教师，对应聘人员进行面试
D．	为保证神舟十四号载人飞船成功发射，对其零部件进行检查