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初中数学

《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作,是数学发展史的一个里程碑.在该书的第2卷“几何与代数”部分,记载了很多利用几何图形来论证的代数结论,利用几何给人以强烈印象将抽象的逻辑规律体现在具体的图形之中.

(1)我们在学习许多代数公式时,可以用几何图形来推理,观察下列图形,找出可以推出的代数公式,(下面各图形均满足推导各公式的条件,只需填写对应公式的序号)

公式①: a + b + c d a d + b d + c d

公式②: a + b c + d a c + a d + b c + b d

公式 a b 2 a 2 2 a b + b 2

公式 a + b 2 a 2 + 2 a b + b 2

图1对应公式_____,图2对应公式_____,图3对应公式_____,图4对应公式_____.

2)《几何原本》中记载了一种利用几何图形证明平方差公式 a + b a b a 2 b 2 的方法,如图5,请写出证明过程;(已知图中各四边形均为矩形)

3)如图6,在等腰直角三角形 A B C 中, B A C 90 ° D B C 的中点, E 为边 A C 上任意一点(不与端点重合),过点 E E G B C 于点 G ,作 E H A D 于点 H ,过点 B B F A C E G 的延长线于点 F .记 B F G C E G 的面积之和为 S 1 A B D A E H 的面积之和为 S 2

①若 E 为边 A C 的中点,则 S 1 S 2 的值为_____;

②若 E 不为边 A C 的中点时,试问①中的结论是否仍成立?若成立,写出证明过程;若不成立,请说明理由.

来源:2022年湖北省随州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

2022年的冬奥会在北京举行,其中冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受人们喜爱,多地出现了“一墩难求”的场面.某纪念品商店在开始售卖当天提供 150 个“冰墩墩”后很快就被抢购一空,该店决定让当天未购买到的顾客可通过预约在第二天优先购买,并且从第二天起,每天比前一天多供应m个(m为正整数).经过连续15天的销售统计,得到第 x 天( 1 x 15 ,且 x 为正整数)的供应量 y 1 (单位:个)和需求量 y 2 (单位:个)的部分数据如下表,其中需求量 y 2 x 满足某二次函数关系.(假设当天预约的顾客第二天都会购买,当天的需求量不包括前一天的预约数)

x

1

2

6

11

15

供应量 y 1 (个)

150

150 + m

150 + 5 m

150 + 10 m

150 + 14 m

需求量 y 2 (个)

220

229

245

220

164

1)直接写出 y 1 x y 2 x 的函数关系式;(不要求写出 x 的取值范围)

(2)已知从第 10 天开始,有需求的顾客都不需要预约就能购买到(即前 9 天的总需求量超过总供应量,前 10 天的总需求量不超过总供应量),求 m 的值;(参考数据:前 9 天的总需求量为 2136 个)

(3)在第(2)问 m 取最小值的条件下,若每个“冰墩墩”售价为 100 元,求第 4 天与第 12 天的销售额.

来源:2022年湖北省随州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,已知 D O 上一点,点 C 在直径 B A 的延长线上, B E O 相切,交 C D 的延长线于点 E ,且 B E D E

(1)判断 C D O 的位置关系,并说明理由;

(2)若 A C 4 sin C = 1 3

①求 O 的半径;

②求 B D 的长.

来源:2022年湖北省随州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

为落实国家“双减”政策,立德中学在课后托管时间里开展了“音乐社团、体育社团、文学社团、美术社团”活动.该校从全校 600 名学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一种社团活动(每人必选且只选一种)”的问卷调查,根据调查结果,绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.

根据图中信息,解答下列问题:

(1)参加问卷调查的学生共有____人;

(2)条形统计图中m的值为____,扇形统计图中 α 的度数为____;

(3)根据调查结果,可估计该校 600 名学生中最喜欢“音乐社团”的约有____人;

(4)现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛,请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率.

来源:2022年湖北省随州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在平行四边形 A B C D 中,点 E F 分别在边 A B C D 上,且四边形 B E D F 为正方形.

(1)求证: A E C F

(2)已知平行四边形 A B C D 的面积为 20 A B 5 ,求 C F 的长.

来源:2022年湖北省随州市中考数学试卷
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  • 难度:未知

已知关于 x 的一元二次方程 x 2 + 2 k + 1 x + k 2 + 1 0 有两个不等实数根 x 1 x 2

(1)求 k 的取值范围;

2)若 x 1 x 2 5 ,求 k 的值.

来源:2022年湖北省随州市中考数学试卷
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  • 难度:未知

解分式方程: 1 x = 4 x + 3

来源:2022年湖北省随州市中考数学试卷
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如图1,在矩形 A B C D 中, A B 8 A D 6 E F 分别为 A B A D 的中点,连接 E F .如图2,将 A E F 绕点 A 逆时针旋转角 θ 0 ° θ 90 ° ,使 E F A D ,连接 B E 并延长交 D F 于点 H .则 B H D 的度数为_____, D H 的长为_____.

来源:2022年湖北省随州市中考数学试卷
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  • 难度:未知

已知 m 为正整数,若 189 m 是整数,则根据 189 m = 3 × 3 × 3 × 7 m = 3 3 × 7 m 可知 m 有最小值 3 × 7 21 .设 n 为正整数,若 300 n 是大于 1 的整数,则 n 的最小值为_____,最大值为_____.

来源:2022年湖北省随州市中考数学试卷
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如图,在平面直角坐标系中,直线 y x + 1 x 轴, y 轴分别交于点 A B ,与反比例函数 y = k x 的图象在第一象限交于点 C ,若 A B B C ,则 k 的值为_____.

来源:2022年湖北省随州市中考数学试卷
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  • 难度:未知

已知二元一次方程组 x + 2 y = 4 2 x + y = 5 ,则 x y 的值为_____.

来源:2022年湖北省随州市中考数学试卷
  • 题型:未知
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如图,点 A B C O 上,若 A B C 60 ° ,则 A O C 的度数为_____.

来源:2022年湖北省随州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

计算: 3 × 1 + | 3 | _____.

来源:2022年湖北省随州市中考数学试卷
  • 题型:未知
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如图,已知开口向下的抛物线 y a x 2 + b x + c x 轴交于点 1 0 ,对称轴为直线 x 1 .则下列结论正确的有(  )

a b c 0

2 a + b 0

函数 y a x 2 + b x + c 的最大值为 4 a

若关于 x 的方程 a x 2 + b x + c a + 1 无实数根,则 - 1 5 a 0

A.

1

B.

2

C.

3

D.

4

来源:2022年湖北省随州市中考数学试卷
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如图,已知点 B D C 在同一直线的水平地面上,在点 C 处测得建筑物 A B 的顶端 A 的仰角为 α ,在点 D 处测得建筑物 A B 的顶端 A 的仰角为 β ,若 C D α ,则建筑物 A B 的高度为(  )

A.

a tanα - tanβ

B.

a tanβ - tanα

C.

atanαtanβ tanα - tanβ

D.

atanαtanβ tanβ - tanα

来源:2022年湖北省随州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

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