初中数学试题

七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，如图，在正方形纸板 $ABCD$中， $BD$为对角线， $E，F$分别为 $BC，CD$的中点， $AP\perp EF$分别交 $BD，EF$于 $O，P$两点， $M，N$分别为 $BO，DO$的中点，连接 $MP，NF，$沿图中实线剪开即可得到一副七巧板．则在剪开之前，关于该图形，下列说法正确的有（　　）

①图中的三角形都是等腰直角三角形；

②四边形 $MPEB$是菱形；

③四边形 $PFDM$的面积占正方形 $ABCD$面积的 $\frac{1}{4}$．

A．

只有①

B．

①②

C．

①③

D．

②③

已知张强家、体育场、文具店在同一直线上，下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中 $x$表示时间， $y$表示张强离家的距离，则下列结论不正确的是（　　）

A．	张强从家到体育场用了 $15min$
B．	体育场离文具店 $1.5km$
C．	张强在文具店停留了 $20min$
D．	张强从文具店回家用了 $35min$

2022年6月5日10时44分07秒，神舟14号飞船成功发射，将陈冬、刘洋、蔡旭哲三位宇航员送入了中国空间站．已知中国空间站绕地球运行的速度约为 $7.7\times {10}^{3}m/s$，则中国空间站绕地球运行 $2\times {10}^{2}s$走过的路程（ $m$）用科学记数法可表示为（　　）

A．

$15.4\times {10}^5$

B．

$1.54\times {10}^6$

C．

$15.4\times {10}^6$

D．

$1.54\times {10}^7$

我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”意思是：“跑得快的马每天走 $240$里，跑得慢的马每天走 $150$里，慢马先走 $12$天，快马几天可以追上慢马？”若设快马 $x$天可以追上慢马，则可列方程为（　　）

A．	$150（12+x）＝240x$	B．	$240（12+x）＝150x$
C．	$150（x﹣12）＝240x$	D．	$240（x﹣12）＝150x$

如图是一个放在水平桌面上的半球体，该几何体的三视图中完全相同的是（　　）

A．	主视图和左视图	B．	主视图和俯视图
C．	左视图和俯视图	D．	三个视图均相同

小明同学连续 $5$次测验的成绩分别为： $97，97，99，101，106$（单位：分），则这组数据的众数和平均数分别为（　　）

A．

$97$和 $99$

B．

$97$和 $100$

C．

$99$和 $100$

D．

$97$和 $101$

如图，直线 $l_1\parallel l_2$，直线 $l$与 $l_1，l_2$相交，若图中 $\angle 1＝60°$，则 $\angle 2$为（　　）

A．

$30°$

B．

$40°$

C．

$50°$

D．

$60°$

$2022$的倒数是（　　）

A．

$2022$

B．

$﹣2022$

C．

$\frac{1}{2022}$

D．

$-\frac{1}{2022}$

如图， $AB$是 $\odot O$的直径，点 $C$是圆上的一点， $CD\perp AD$于点 $D$， $AD$交 $\odot O$于点 $F$，连接 $AC$，若 $AC$平分 $\angle DAB$，过点 $F$作 $FG\perp AB$于点 $G$交 $AC$于点 $H$．

（1）求证： $CD$是 $\odot O$的切线；

（2）延长 $AB$和 $DC$交于点 $E$，若 $AE＝4BE$，求 $\cos \angle DAB$的值；

（3）在（2）的条件下，求 $\frac{\mathrm{FH}}{\mathrm{AF}}$的值．

今年，某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛．某队伍为参赛需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多 $10$元，用 $500$元在甲商店租用服装的数量与用 $400$元在乙商店租用服装的数量相等．

（1）求在甲，乙两个商店租用的服装每套各多少元？

（2）若租用 $10$套以上服装，甲商店给以每套九折优惠．该参赛队伍准备租用 $20$套服装，请问在哪家商店租用服装的费用较少，并说明理由．

某校将举办的“壮乡三月三”民族运动会中共有四个项目：A跳长绳，B抛绣球，C拔河，D跳竹竿舞．该校学生会围绕“你最喜欢的项目是什么？”在全校学生中进行随机抽样调查（四个选项中必选且只选一项），根据调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：

项目	内容	百分比
A	跳长绳	$25\%$
B	抛绣球	$35\%$
C	拔河	$30\%$
D	跳竹竿舞	$a$

请结合统计图表，回答下列问题：

（1）填空： $a＝$＿＿＿＿＿；

（2）本次调查的学生总人数是多少？

（3）请将条形统计图补充完整；

（4）李红同学准备从抛绣球和跳竹竿舞两个项目中选择一项参加，但她拿不定主意，请你结合调查统计结果给她一些合理化建议进行选择．

如图，在 $▱ABCD$中，点 $E$和点 $F$是对角线 $BD$上的两点，且 $BF＝DE$．

（1）求证： $BE＝DF$；

（2）求证： $△ABE≌△CDF$．

如图，在平面直角坐标系中，形如英文字母“ $V$”的图形三个端点的坐标分别是 $A（2，3），B（1，0），C（0，3）$．

（1）画出“ $V$”字图形向左平移 $2$个单位后的图形；

（2）画出原“ $V$”字图形关于x轴对称的图形；

（3）所得图形与原图形结合起来，你能从中看出什么英文字母？（任意答一个即可）

解二元一次方程组： $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}-\mathrm{y}=1\mathrm{①}\\ \mathrm{x}+\mathrm{y}=3\mathrm{②}\end{array}\right.$．

计算： $\tan 45°﹣3^{﹣1}$．