初中数学试题

如图，设 $P$是凸四边形 $\mathit{ABCD}$内一点，过 $P$分别作 $\mathit{AB},\mathit{BC},\mathit{CD}$， $\mathit{DA}$的垂线，垂足分别为 $E,F,G,H$.已知 $\mathit{AH}=3,\mathit{HD}=4,\mathit{DG}=1,\mathit{GC}=5,\mathit{CF}=6,\mathit{FB}=4$，且 $\mathit{BE}-\mathit{AE}=1$，则四边形 $\mathit{ABCD}$的周长为＿＿＿＿＿.

图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若 $\mathit{AC}=6,\mathit{BC}=5$，将四个直角三角形中边长为 $6$的直角边分别向外延长一倍，得到如图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是＿＿＿＿＿.

如图，在四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\angle A=\angle \mathit{BCD}=90°,\mathit{BC}=\mathit{CD},E$是 $\mathit{AD}$延长线上一点，若 $\mathit{DE}=\mathit{AB}=3,\mathit{CE}=4\sqrt{2}$，则 $\mathit{AD}$的长为＿＿＿＿＿.

如图， $P$是三角形 $\mathit{ABC}$内的一点，且 $\mathit{PA}=6,\mathit{PB}=8,\mathit{PC}=10.$若将 $△\mathit{PAC}$绕点 $A$逆时针旋转后，得到 $△P^{\text{'}}\mathit{AB}$，则点 $P$与 $P^{\text{'}}$之间的距离为＿＿＿＿＿， $\angle \mathit{APB}=$＿＿＿＿＿.

如图所示，在三角形纸片 $\mathit{ABC}$中， $\angle C=90°,\angle A=30°$， $\mathit{AC}=3$.折叠该纸片使点 $A$与点 $B$重合，折痕与 $\mathit{AB},\mathit{AC}$分别交于点 $D$和点 $E$，折痕 $\mathit{DE}$的长为＿＿＿＿＿.

小明家住在 $18$层的高楼上.一天，他与妈妈去买竹竿.如果电梯的长、宽、高分别是 $1.5\text{m},1.5\text{m},2.2\text{m}$，如图，那么，能放入电梯的竹竿的最大长度大约是＿＿＿＿＿ $m$.

四条线段的长分别为 $9,5,x,1$（其中 $x$为正实数），用它们拼成两个直角三角形，且 $\mathit{AB}$与 $\mathit{CD}$是其中的两条线段（如图），则 $x$可取值的个数为（ ）

A．

$2$个

B．

$3$个

C．

$4$个

D．

$6$个

如图，设 $△\mathit{ABC}$满足下面条件: $\mathit{AB}=\mathit{AC},D$是 $\mathit{AC}$上一点，且 $\mathit{BD}\perp \mathit{AC}$，而 $\mathit{AD},\mathit{CD}$长是整数且 $B{D}^2=57$.在所有这类三角形中最小的 $\mathit{AC}$的值是（ ）

A．

$9$

B．

$10$

C．

$11$

D．

$12$

如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形 $A,B,C,D$的边长分别是 $3,5,2,3$，则最大正方形 $E$的面积是（ ）

A．

$13$

B．

$26$

C．

$47$

D．

$94$

某住宅小区有一块草坪如图所示，已知 $\mathit{AB}=3\text{m},\mathit{BC}=4\text{m},\mathit{CD}=12\text{m}$， $\mathit{DA}=13\text{m}$，且 $\mathit{AB}\perp \mathit{BC}$，则这块草坪的面积是（ ）

A．

$24{\text{m}}^2$

B．

$36{\text{m}}^2$

C．

$48{\text{m}}^2$

D．

$72{\text{m}}^2$

设一直角三角形的两条直角边为 $a,b$，斜边为 $c$，斜边上的高为 $h$，那么以 $c+h,a+b,h$为边构成的三角形的形状是（ ）

A．	直角三角形	B．	锐角三角形
C．	钝角三角形	D．	不能确定，形状与 $a,b,c$大小有关

若直角三角形的两条直角边长为 $a,b$，斜边长为 $c$，斜边上的高为 $h$，则有（ ）

A．

$\mathit{ab}=h$

B．

$\mathrm{}\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{h}$

C．

$\mathrm{}\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}=\frac{1}{h^2}$

D．

$\mathrm{}{a}^2+b^2=2h^2$

已知 $△\mathit{ABC}$为等腰直角三角形， $\mathit{AB}=\mathit{AC},D$为斜边 $\mathit{BC}$的中点， $E,F$分别是 $\mathit{AB},\mathit{AC}$边上的点，且 $\mathit{DE}\perp \mathit{DF}$.若 $\mathit{BE}=12,\mathit{CF}=5$.求 $△\mathit{DEF}$的面积.

如图，在四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\angle \mathit{ABC}=30°,\angle \mathit{ADC}=60°,\mathit{AD}=\mathit{DC}$.证明: $B{D}^2=A{B}^2+B{C}^2$.

如图，在 $\mathit{Rt}△\mathit{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}={90}^{\circ },\mathit{CD}\perp \mathit{AB}$于 $D$，设 $\mathit{AC}=b,\mathit{BC}=a$， $\mathit{AB}=c,\mathit{CD}=h$.

求证：（1） $\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}=\frac{1}{h^2}$；

（2） $a+b<c+h$；

（3）以 $a+b,h,c+h$为边的三角形是直角三角形.