已知,如图①,若 是 中 的内角平分线,通过证明可得 ,同理,若 是 中 的外角平分线,通过探究也有类似的性质.请你根据上述信息,求解如下问题:
如图②,在 中, , , 是 的内角平分线,则 的 边上的中线长 的取值范围是 .
如图,抛物线 与直线 相交于点 和点 .
(1)求 和 的值;
(2)求点 的坐标,并结合图象写出不等式 的解集;
(3)点 是直线 上的一个动点,将点 向左平移3个单位长度得到点 ,若线段 与抛物线只有一个公共点,直接写出点 的横坐标 的取值范围.
小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏,如图1,在 中, , , .第一步,在 边上找一点 ,将纸片沿 折叠,点 落在 处,如图2;第二步,将纸片沿 折叠,点 落在 处,如图3.当点 恰好落在原直角三角形纸片的边上时,线段 的长为 .
如图, 的半径为6,将该圆周12等分后得到表盘模型,其中整钟点为 为 的整数),过点 作 的切线交 延长线于点 .
(1)通过计算比较直径和劣弧 长度哪个更长;
(2)连接 ,则 和 有什么特殊位置关系?请简要说明理由;
(3)求切线长 的值.
如图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象,1号指挥机(看成点 始终以 的速度在离地面 高的上空匀速向右飞行,2号试飞机(看成点 一直保持在1号机 的正下方.2号机从原点 处沿 仰角爬升,到 高的 处便立刻转为水平飞行,再过 到达 处开始沿直线 降落,要求 后到达 处.
(1)求 的 关于 的函数解析式,并直接写出2号机的爬升速度;
(2)求 的 关于 的函数解析式,并预计2号机着陆点的坐标;
(3)通过计算说明两机距离 不超过 的时长是多少.
注:(1)及(2)中不必写 的取值范围
如图,点 为正六边形 对角线 上一点, , ,则 的值是
A. |
20 |
B. |
30 |
C. |
40 |
D. |
随点 位置而变化 |
如图1, 中, , 为锐角.要在对角线 上找点 , ,使四边形 为平行四边形,现有图2中的甲、乙、丙三种方案,则正确的方案
A. |
甲、乙、丙都是 |
B. |
只有甲、乙才是 |
C. |
只有甲、丙才是 |
D. |
只有乙、丙才是 |
如图1,在正方形 中,点 是边 上一点,且点 不与点 、 重合,点 是 的延长线上一点,且 .
(1)求证: ;
(2)如图2,连接 ,交 于点 ,过点 作 ,垂足为 ,延长 交 于点 ,连接 , .
①求证: ;
②若 ,求 的长.
如图,在矩形 中, , ,将此矩形折叠,使点 与点 重合,点 落在点 处,折痕为 ,则 的长为 , 的长为 .
如图,已知 内接于 , 是 的直径, 的平分线交 于点 ,交 于点 ,连接 ,作 ,交 的延长线于点 .
(1)求证: 是 的切线;
(2)若 , ,求 的半径和 的长.
如图, 、 分别是正方形 的边 、 上的动点,满足 ,连接 、 ,相交于点 ,连接 ,若正方形的边长为2.则线段 的最小值为 .
在四边形 中,对角线 平分 .
【探究发现】
(1)如图①,若 , .求证: ;
【拓展迁移】
(2)如图②,若 , .
①猜想 、 、 三条线段的数量关系,并说明理由;
②若 ,求四边形 的面积.
甲秀楼是贵阳市一张靓丽的名片.如图①,甲秀楼的桥拱截面 可视为抛物线的一部分,在某一时刻,桥拱内的水面宽 ,桥拱顶点 到水面的距离是 .
(1)按如图②所示建立平面直角坐标系,求桥拱部分抛物线的函数表达式;
(2)一只宽为 的打捞船径直向桥驶来,当船驶到桥拱下方且距 点 时,桥下水位刚好在 处,有一名身高 的工人站立在打捞船正中间清理垃圾,他的头顶是否会触碰到桥拱,请说明理由(假设船底与水面齐平).
(3)如图③,桥拱所在的函数图象是抛物线 ,该抛物线在 轴下方部分与桥拱 在平静水面中的倒影组成一个新函数图象.将新函数图象向右平移 个单位长度,平移后的函数图象在 时, 的值随 值的增大而减小,结合函数图象,求 的取值范围.
如图,在 中, 为 的直径, 为 的弦,点 是 的中点,过点 作 的垂线,交 于点 ,交 于点 ,分别连接 , .
(1) 与 的数量关系是 ;
(2)求证: ;
(3)若 , ,求阴影部分图形的面积.
试题篮
()