初中数学有理数试题

我国某铁路年输送货物的能力是11 000 000吨，这个数据用科学记数法可记为　　．

已知 $a$ ， $b$ 是等腰三角形的两边长，且 $a$ ， $b$ 满足 $\sqrt{2a-3b+5}+{(2a+3b-13)}^2=0$ ，则此等腰三角形的周长为 $($ 　　 $)$

A．

8

B．

6或8

C．

7

D．

7或8

今年“五一”节日期间，我市四个旅游景区共接待游客约303000多人次，这个数据用科学记数法可记为　　．

4的相反数是 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{4}$B． $-\frac{1}{4}$C．4D． $-4$

$-\frac{1}{2}$ 的倒数是 $($ 　　 $)$

A．

$-2$

B．

$-\frac{1}{2}$

C．

2

D．

$\frac{1}{2}$

$-2$的绝对值是 $($　　 $)$

A． $-2$B．2C． $-\frac{1}{2}$D． $\frac{1}{2}$

地球与月球之间的平均距离大约为 $384000\mathit{km}$，384000用科学记数法可表示为 $($　　 $)$

A． $3.84\times {10}^3$B． $3.84\times {10}^4$C． $3.84\times {10}^5$D． $3.84\times {10}^6$

$-2$的相反数的值等于　　．

我国自主研发的某型号手机处理器采用 $10\mathit{nm}$工艺，已知 $1\mathit{nm}=0.000000001m$，则 $10\mathit{nm}$用科学记数法可表示为　　 $m$．

人民日报讯，2020年6月23日，中国成功发射北斗系统第55颗导航卫星．至此中国提前半年全面完成北斗三号全球卫星导航系统星座部署．北斗三号卫星上配置的新一代国产原子钟，使北斗导航系统授时精度达到了十亿分之一秒．十亿分之一用科学记数法可以表示为 $($　　 $)$

A． $10\times {10}^{-10}$B． $1\times {10}^{-9}$C． $0.1\times {10}^{-8}$D． $1\times {10}^9$

$-5$的倒数是 $($　　 $)$

A． $-\frac{1}{5}$B． $\frac{1}{5}$C．5D． $-5$

根据如图所示的车票信息，车票的价格为　 元．

在人体血液中，红细胞直径约为 $0.00077\mathit{cm}$，数据0.00077用科学记数法表示为　　．

阅读以下材料：

苏格兰数学家纳皮尔 $(J$． $\mathit{Npler}$， $1550-1617$年）是对数的创始人．他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉 $(\mathit{Evler}$， $1707-1783$年）才发现指数与对数之间的联系．

对数的定义：一般地，若 $a^x=N(a>0$且 $a\ne 1)$，那么 $x$叫做以 $a$为底 $N$的对数，记作 $x={\log }_{a}N$，比如指数式 $2^4=16$可以转化为对数式 $4={\log }_{2}16$，对数式 $2={\log }_{3}9$可以转化为指数式 $3^2=9$．

我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：

${\log }_a(M\cdot N)={\log }_{a}M+{\log }_{a}N(a>0$， $a\ne 1$， $M>0$， $N>0)$，理由如下：

设 ${\log }_{a}M=m$， ${\log }_{a}N=n$，则 $M=a^m$， $N=a^n$，

$\therefore M\cdot N=a^m\cdot a^n=a^{m+n}$，由对数的定义得 $m+n={\log }_a(M\cdot N)$．

又 $\because m+n={\log }_{a}M+{\log }_{a}N$，

$\therefore {\log }_a(M\cdot N)={\log }_{a}M+{\log }_{a}N$．

根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题：

（1）填空：① ${\log }_{2}32=$　　，② ${\log }_{3}27=$　　，③ ${\log }_{7}1=$　　；

（2）求证： ${\log }_a\frac{M}{N}={\log }_{a}M-{\log }_{a}N(a>0$， $a\ne 1$， $M>0$， $N>0)$；

（3）拓展运用：计算 ${\log }_{5}125+{\log }_{5}6-{\log }_{5}30$．

盐通铁路沿线水网密布，河渠纵横，将建设特大桥梁6座，桥梁的总长度约为146000米，将数据146000用科学记数法表示为 $($　　 $)$

A． $1.46\times {10}^5$B． $0.146\times {10}^6$C． $1.46\times {10}^6$D． $146\times {10}^3$