初中数学数轴试题

将0，，，这四个数在数轴上表示出来．并用“＜”号连接起来．

点 $A$ ， $B$ 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是 $a$ 和 $b$ ．对于以下结论：

甲： $b-a<0$

乙： $a+b>0$

丙： $\left|a\right|<\left|b\right|$

丁： $\frac{b}{a}>0$

其中正确的是 $($ 　　 $)$

A．

甲乙

B．

丙丁

C．

甲丙

D．

乙丁

在数轴上，点M表示的数为-2，将它先向右平移4．5个单位，再向左平移5个单位到达N点，则点N表示的数是________．

如图所示，数轴上点A所表示的数的相反数是　   　．

已知数轴上表示-3和-100的两个点分别为A、B，那么A、B两点间的距离是（  ）
A、97            B、100          C、103           D、3

如图，在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足|a+2|+（3a+b）²=0，O为原点．

（1）则a=      ，b=      ；
（2）若动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，
①当PO=2PB时，求点P的运动时间t；
②当点P运动到线段OB上时，分别取AP和OB的中点E、F，则的值为      ．
（3）有一动点Q从原点O出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动到2015次时，求点Q所对应的有理数．

数轴上的A点表示的数是－3，数轴上另一点B到A点的距离是2，则B点所表示的数是____________．

数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题．下面我们来探究“由数思形，以形助数”的方法在解决代数问题中的应用．

探究一：求不等式 $|x-1|<2$的解集

（1）探究 $|x-1|$的几何意义

如图①，在以 $O$为原点的数轴上，设点 $A\text{'}$对应的数是 $x-1$，由绝对值的定义可知，点 $A\text{'}$与点 $O$的距离为 $|x-1|$，可记为 $A\text{'}O=|x-1|$．将线段 $A\text{'}O$向右平移1个单位得到线段 $\mathit{AB}$，此时点 $A$对应的数是 $x$，点 $B$对应的数是1．因为 $\mathit{AB}=A\text{'}O$，所以 $\mathit{AB}=|x-1|$．因此， $|x-1|$的几何意义可以理解为数轴上 $x$所对应的点 $A$与1所对应的点 $B$之间的距离 $\mathit{AB}$．

（2）求方程 $|x-1|=2$的解

因为数轴上3和 $-1$所对应的点与1所对应的点之间的距离都为2，所以方程的解为3， $-1$．

（3）求不等式 $|x-1|<2$的解集

因为 $|x-1|$表示数轴上 $x$所对应的点与1所对应的点之间的距离，所以求不等式解集就转化为求这个距离小于2的点对应的数 $x$的范围．

请在图②的数轴上表示 $|x-1|<2$的解集，并写出这个解集．

探究二：探究 $\sqrt{{(x-a)}^2+{(y-b)}^2}$的几何意义

（1）探究 $\sqrt{x^2+y^2}$的几何意义

如图③，在直角坐标系中，设点 $M$的坐标为 $(x,y)$，过 $M$作 $\mathit{MP}\perp x$轴于 $P$，作 $\mathit{MQ}\perp y$轴于 $Q$，则 $P$点坐标为 $(x,0)$， $Q$点坐标为 $(0,y)$， $\mathit{OP}=\left|x\right|$， $\mathit{OQ}=\left|y\right|$，在 $\text{Rt}\Delta \text{OPM}$中， $\mathit{PM}=\mathit{OQ}=\left|y\right|$，则 $\mathit{MO}=\sqrt{O{P}^2+P{M}^2}=\sqrt{|x{|}^2+|y{|}^2}=\sqrt{x^2+y^2}$，因此， $\sqrt{x^2+y^2}$ 的几何意义可以理解为点 $M(x,y)$与点 $O(0,0)$之间的距离 $\mathit{MO}$．

（2）探究 $\sqrt{{(x-1)}^2+{(y-5)}^2}$的几何意义

如图④，在直角坐标系中，设点 $A\text{'}$的坐标为 $(x-1,y-5)$，由探究二（1）可知， $A\text{'}O=\sqrt{{(x-1)}^2+{(y-5)}^2}$，将线段 $A\text{'}O$先向右平移1个单位，再向上平移5个单位，得到线段 $\mathit{AB}$，此时点 $A$的坐标为 $(x,y)$，点 $B$的坐标为 $(1,5)$，因为 $\mathit{AB}=A\text{'}O$，所以 $\mathit{AB}=\sqrt{{(x-1)}^2+{(y-5)}^2}$，因此 $\sqrt{{(x-1)}^2+{(y-5)}^2}$的几何意义可以理解为点 $A(x,y)$与点 $B(1,5)$之间的距离 $\mathit{AB}$．

（3）探究 $\sqrt{{(x+3)}^2+{(y-4)}^2}$的几何意义

请仿照探究二（2）的方法，在图⑤中画出图形，并写出探究过程．

（4） $\sqrt{{(x-a)}^2+{(y-b)}^2}$的几何意义可以理解为：　　．

拓展应用：

（1） $\sqrt{{(x-2)}^2+{(y+1)}^2}+\sqrt{{(x+1)}^2+{(y+5)}^2}$的几何意义可以理解为：点 $A(x,y)$与点 $E(2,-1)$的距离和点 $A(x,y)$与点 $F$　　（填写坐标）的距离之和．

（2） $\sqrt{{(x-2)}^2+{(y+1)}^2}+\sqrt{{(x+1)}^2+{(y+5)}^2}$的最小值为　　（直接写出结果）

如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达点，再向左移动 到达点，然后向右移动到达点．
（1）用1个单位长度表示，请你在数轴上表示出、、三点的位置；

（2）把点到点的距离记为，则=       ．
（3）阅读理解：观察式子：因此可以得到：括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变正负号．
问题解决
若点以每秒的速度向左移动，同时、点分别以每秒、的速度向右移动．设移动时间为秒,试探索：的值是否会随着的变化而改变？请说明理由．

实数 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 在数轴上对应点的位置如图所示．如果 $a+b=0$ ，那么下列结论正确的是 $($ 　　 $)$

A．

$\left|a\right|>\left|c\right|$

B．

$a+c<0$

C．

$\mathit{abc}<0$

D．

$\frac{a}{b}=1$

如图，数轴上点 $A$对应的数是 $\frac{3}{2}$，将点 $A$沿数轴向左移动2个单位至点 $B$，则点 $B$对应的数是 $($　　 $)$

A． $-\frac{1}{2}$B． $-2$C． $\frac{7}{2}$D． $\frac{1}{2}$

如图，数轴上点 $A$表示的数是 $($　　 $)$

A． $-1$B．0C．1D．2

如图，有理数 $a$， $b$， $c$， $d$在数轴上的对应点分别是 $A$， $B$， $C$， $D$，若 $a+c=0$，则 $b+d($　　 $)$

A．大于0B．小于0C．等于0D．不确定

已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若BC=2AB，则点C表示的数是　　．

如图，先在数轴上画出表示2．5的相反数的点B，再把点A向左移动1．5个单位，得到点C，求点B，C表示的数，以及B，C两点间的距离．