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初中数学

已知数轴上的点A,B对应的数分别是x,y,且|x+100|+(y﹣200)2=0,点P为数轴上从原点出发的一个动点,速度为30单位长度/秒.
(1)求点A,B两点之间的距离;
(2)若点A向右运动,速度为10单位长度/秒,点B向左运动,速度为20单位长度/秒,点A,B和P三点同时开始运动,点P先向右运动,遇到点B后立即掉后向左运动,遇到点A再立即掉头向右运动,如此往返,当A,B两点相距30个单位长度时,点P立即停止运动,求此时点P移动的路程为多少个单位长度?
(3)若点A,B,P三个点都向右运动,点A,B的速度分别为10单位长度/秒,20单位长度/秒,点M、N分别是AP、OB的中点,设运动的时间为t(0<t<10),在运动过程中①的值不变;②的值不变,可以证明,只有一个结论是正确的,请你找出正确的结论并求值.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

亚奥理事会于2015年9月16日在土库曼斯坦阿什哈巴德举行第34届代表大会,并在会上投票选出2022年第19届亚运会举办城市为杭州.5个城市的国际标准时间(单位:时)在数轴上表示如图所示,那么北京时间2015年9月16日20时应是(  )

A.伦敦时间2015年9月16日11时
B.巴黎时间2015年9月16日13时
C.智利时间2015年9月16日5时
D.曼谷时间2015年9月16日18时
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,数轴上点 A 对应的数是 3 2 ,将点 A 沿数轴向左移动2个单位至点 B ,则点 B 对应的数是 (    )

A. - 1 2 B. - 2 C. 7 2 D. 1 2

来源:2020年山东省临沂市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

数轴上点 A B M 表示的数分别是 a 2 a ,9,点 M 为线段 AB 的中点,则 a 的值是 (    )

A.3B.4.5C.6D.18

来源:2019年贵州省贵阳市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在数轴上,点 A 表示的数为 1 ,点 B 表示的数为4, C 是点 B 关于点 A 的对称点,则点 C 表示的数为  

来源:2018年四川省乐山市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,将数轴上 - 6 与6两点间的线段六等分,这五个等分点所对应数依次为 a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 ,则下列正确的是 (    )

A.

a 3 > 0

B.

| a 1 | = | a 4 |

C.

a 1 + a 2 + a 3 + a 4 + a 5 = 0

D.

a 2 + a 5 < 0

来源:2021年河北省中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,点 A 所表示的数的绝对值是 (    )

A.3B. 3 C. 1 3 D. 1 3

来源:2018年山东省青岛市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在数轴上,点 A B 分别表示数1、 2 x + 3

(1)求 x 的取值范围;

(2)数轴上表示数 x + 2 的点应落在  

A .点 A 的左边           B .线段 AB               C .点 B 的右边

来源:2018年江苏省南京市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

若数轴上点 A B 分别表示数2、 2 ,则 A B 两点之间的距离可表示为 (    )

A. 2 + ( 2 ) B. 2 ( 2 ) C. ( 2 ) + 2 D. ( 2 ) 2

来源:2018年山东省滨州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观,形少数时难入微”,数形结合是解决数学问题的重要思想方法.例如,代数式 | x - 2 | 的几何意义是数轴上 x 所对应的点与2所对应的点之间的距离:因为 | x + 1 | = | x - ( - 1 ) | ,所以 | x + 1 | 的几何意义就是数轴上 x 所对应的点与 - 1 所对应的点之间的距离.

(1)发现问题:代数式 | x + 1 | + | x - 2 | 的最小值是多少?

(2)探究问题:如图,点 A B P 分别表示数 - 1 、2、 x AB = 3

| x + 1 | + | x - 2 | 的几何意义是线段 PA PB 的长度之和,

当点 P 在线段 AB 上时, PA + PB = 3 ,当点 P 在点 A 的左侧或点 B 的右侧时, PA + PB > 3

| x + 1 | + | x - 2 | 的最小值是3.

(3)解决问题:

| x - 4 | + | x + 2 | 的最小值是  

②利用上述思想方法解不等式: | x + 3 | + | x - 1 | > 4

③当 a 为何值时,代数式 | x + a | + | x - 3 | 的最小值是2.

来源:2020年四川省自贡市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

实数 a b c 在数轴上对应点的位置如图所示.如果 a + b = 0 ,那么下列结论正确的是 (    )

A.

| a | > | c |

B.

a + c < 0

C.

abc < 0

D.

a b = 1

来源:2021年内蒙古赤峰市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,数轴上点 A 表示的数是 (    )

A. - 1 B.0C.1D.2

来源:2019年江苏省盐城市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,有理数 a b c d 在数轴上的对应点分别是 A B C D ,若 a + c = 0 ,则 b + d (    )

A.大于0B.小于0C.等于0D.不确定

来源:2016年山东省莱芜市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

数和形是数学的两个主要研究对象,我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题.下面我们来探究“由数思形,以形助数”的方法在解决代数问题中的应用.

探究一:求不等式 | x 1 | < 2 的解集

(1)探究 | x 1 | 的几何意义

如图①,在以 O 为原点的数轴上,设点 A ' 对应的数是 x 1 ,由绝对值的定义可知,点 A ' 与点 O 的距离为 | x 1 | ,可记为 A ' O = | x 1 | .将线段 A ' O 向右平移1个单位得到线段 AB ,此时点 A 对应的数是 x ,点 B 对应的数是1.因为 AB = A ' O ,所以 AB = | x 1 | .因此, | x 1 | 的几何意义可以理解为数轴上 x 所对应的点 A 与1所对应的点 B 之间的距离 AB

(2)求方程 | x 1 | = 2 的解

因为数轴上3和 1 所对应的点与1所对应的点之间的距离都为2,所以方程的解为3, 1

(3)求不等式 | x 1 | < 2 的解集

因为 | x 1 | 表示数轴上 x 所对应的点与1所对应的点之间的距离,所以求不等式解集就转化为求这个距离小于2的点对应的数 x 的范围.

请在图②的数轴上表示 | x 1 | < 2 的解集,并写出这个解集.

探究二:探究 ( x a ) 2 + ( y b ) 2 的几何意义

(1)探究 x 2 + y 2 的几何意义

如图③,在直角坐标系中,设点 M 的坐标为 ( x , y ) ,过 M MP x 轴于 P ,作 MQ y 轴于 Q ,则 P 点坐标为 ( x , 0 ) Q 点坐标为 ( 0 , y ) OP = | x | OQ = | y | ,在 Rt Δ OPM 中, PM = OQ = | y | ,则 MO = O P 2 + P M 2 = | x | 2 + | y | 2 = x 2 + y 2 ,因此, x 2 + y 2 的几何意义可以理解为点 M ( x , y ) 与点 O ( 0 , 0 ) 之间的距离 MO

(2)探究 ( x 1 ) 2 + ( y 5 ) 2 的几何意义

如图④,在直角坐标系中,设点 A ' 的坐标为 ( x 1 , y 5 ) ,由探究二(1)可知, A ' O = ( x 1 ) 2 + ( y 5 ) 2 ,将线段 A ' O 先向右平移1个单位,再向上平移5个单位,得到线段 AB ,此时点 A 的坐标为 ( x , y ) ,点 B 的坐标为 ( 1 , 5 ) ,因为 AB = A ' O ,所以 AB = ( x 1 ) 2 + ( y 5 ) 2 ,因此 ( x 1 ) 2 + ( y 5 ) 2 的几何意义可以理解为点 A ( x , y ) 与点 B ( 1 , 5 ) 之间的距离 AB

(3)探究 ( x + 3 ) 2 + ( y 4 ) 2 的几何意义

请仿照探究二(2)的方法,在图⑤中画出图形,并写出探究过程.

(4) ( x a ) 2 + ( y b ) 2 的几何意义可以理解为:  

拓展应用:

(1) ( x 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + ( x + 1 ) 2 + ( y + 5 ) 2 的几何意义可以理解为:点 A ( x , y ) 与点 E ( 2 , 1 ) 的距离和点 A ( x , y ) 与点 F   (填写坐标)的距离之和.

(2) ( x 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + ( x + 1 ) 2 + ( y + 5 ) 2 的最小值为  (直接写出结果)

来源:2017年山东省青岛市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,数轴上点 A 表示数 a ,则 | a | (    )

A.2B.1C. - 1 D. - 2

来源:2017年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

初中数学数轴试题