初中数学规律型：图形的变化类选择题

小明用大小和形状都完全一样的正方体按照一定规律排放了一组图案（如图所示），每个图案中他只在最下面的正方体上写“心”字，寓意“不忘初心”．其中第（1）个图案中有1个正方体，第（2）个图案中有3个正方体，第（3）个图案中有6个正方体， $\dots$按照此规律，从第 $\left(100\right)$个图案所需正方体中随机抽取一个正方体，抽到带“心”字正方体的概率是 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{100}$B． $\frac{1}{20}$C． $\frac{1}{101}$D． $\frac{2}{101}$

下列图中所有小正方形都是全等的．图（1）是一张由4个小正方形组成的" $L$ "形纸片，图（2）是一张由6个小正方形组成的 $3\times 2$ 方格纸片．

把" $L$ "形纸片放置在图（2）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有如图（3）中的4种不同放置方法．图（4）是一张由36个小正方形组成的 $6\times 6$ 方格纸片，将" $L$ "形纸片放置在图（4）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有 $n$ 种不同放置方法，则 $n$ 的值是 $($ 　　 $)$

A．

160

B．

128

C．

80

D．

48

如图，将矩形 $\mathit{ABCD}$绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转 $90°$至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转 $90°$至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次．若 $\mathit{AB}=4$， $\mathit{AD}=3$，则顶点 $A$在整个旋转过程中所经过的路径总长为 $($　　 $)$

A． $2017\pi$B． $2034\pi$C． $3024\pi$D． $3026\pi$

如图，在单位长度为1米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为2米，圆心角为 $120°$ 的 $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$ 多次复制并首尾连接而成．现有一点 $P$ 从 $A(A$ 为坐标原点）出发，以每秒 $\frac{2}{3}\pi$ 米的速度沿曲线向右运动，则在第2019秒时点 $P$ 的纵坐标为 $($ 　　 $)$

A．

$-2$

B．

$-1$

C．

0

D．

1

观察下列树枝分杈的规律图，若第 $n$ 个图树枝数用 $Y_n$ 表示，则 $Y_9-Y_4=($ 　　 $)$

A．

$15\times 2^4$

B．

$31\times 2^4$

C．

$33\times 2^4$

D．

$63\times 2^4$

如图，在单位为1的方格纸上，△ $A_1{A}_2{A}_3$ ，△ $A_3{A}_4{A}_5$ ，△ $A_5{A}_6{A}_7$ ， $\dots$ ，都是斜边在 $x$ 轴上，斜边长分别为2，4，6， $\dots$ 的等腰直角三角形，若△ $A_1{A}_2{A}_3$ 的顶点坐标分别为 $A_1(2,0)$ ， $A_2(1,1)$ ， $A_3(0,0)$ ，则依图中所示规律， $A_{2019}$ 的坐标为 $($ 　　 $)$

A．

$(-1008,0)$

B．

$(-1006,0)$

C．

$(2,-504)$

D．

$(1,505)$

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$的边长为2，其面积标记为 $S_1$，以 $\mathit{CD}$为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为 $S_2$， $\dots$，按照此规律继续下去，则 $S_9$的值为 $($　　 $)$

A． ${\left(\frac{1}{2}\right)}^6$B． ${\left(\frac{1}{2}\right)}^7$C． ${\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^6$D． ${\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^7$

下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片， $\dots$ ，按此规律排列下去第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为 $($ 　　 $)$

A．

11

B．

13

C．

15

D．

17

把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形， $\dots$，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为 $($　　 $)$

A．10B．15C．18D．21

下列图象都是由相同大小的 按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4颗 ，第②个图形中一共有11颗 ，第③个图形中一共有21颗 ， $\dots$ ，按此规律排列下去，第⑨个图形中 的颗数为 $($ 　　 $)$

A．

116

B．

144

C．

145

D．

150

如图，已知 $\mathit{AB}=A_{1}B$， $A_1{B}_1=A_1{A}_2$， $A_2{B}_2=A_2{A}_3$， $A_3{B}_3=A_3{A}_4\dots$，若 $\angle A=70°$，则 $\angle A_{n-1}{A}_n{B}_{n-1}$的度数为 $($　　 $)$

A． $\frac{70}{2^n}$B． $\frac{70}{2^{n+1}}$C． $\frac{70}{2^{n-1}}$D． $\frac{70}{2^{n+2}}$

如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第 $n$个图形中有120朵玫瑰花，则 $n$的值为 $($　　 $)$

A．28B．29C．30D．31

如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作； $\dots$根据以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作的次数是 $($　　 $)$

A．25B．33C．34D．50

如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第8个图形中小正方形的个数是（　　）

A．71B．78C．85D．89

下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈， $\dots$ ，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为 $($ 　　 $)$

A．

64

B．

77

C．

80

D．

85