初中数学规律型：图形的变化类填空题

如图， 第一个图形中有 1 个点， 第二个图形中有 4 个点， 第三个图形中有 13 个点， $\dots$，按此规律， 第 $n$个图形中有　　个点 ．

观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形中共有　　个〇．

将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 $n$个图形有　 $(n^2+n+4)$　个小圆．（用含 $n$的代数式表示）

小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第1个图案有1枚棋子，第2个图案有3枚棋子，第3个图案有4枚棋子，第4个图案有6枚棋子，…，那么第9个图案的棋子数是　　枚．

如图，①是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图②，再连接图②中间小三角形三边的中点得到图③，按这样的方法进行下去，第 n个图形中共有三角形的个数为 　　．

观察下列的“蜂窝图”

则第n个图案中的“”的个数是　　．（用含有n的代数式表示）

下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的．如果第1个图形的周长为5，那么第2个图形的周长为　　，第2017个图形的周长为　　．

下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律组成的，其中第①个图形中共有3个菱形，第②个图形中共有7个菱形，第③个图形中共有13个菱形……按此规律排列下去，第 　　个图形中菱形的个数为10101个．

观察下列一组由★排列的"星阵"，按图中规律，第 n个"星阵"中的★的个数是 　　．

用m根火柴棒恰好可拼成如图1所示的a个等边三角形或如图2所示的b个正六边形，则 $\frac{b}{a}$＝　　．

如图，由一些点组成形如正多边形的图案，按照这样的规律摆下去，则第 n（ n＞0）个图案需要点的个数是 　　．

将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“○”的个数，若第n个“龟图”中有245个“○”，则n＝　　．

如图，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依此类推，图10中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为，，，，，则　　．

如图，∠MON＝60°，作边长为1的正六边形A₁B₁C₁D₁E₁F₁，边A₁B₁、F₁E₁分别在射线OM、ON上，边C₁D₁所在的直线分别交OM、ON于点A₂、F₂，以A₂F₂为边作正六边形A₂B₂C₂D₂E₂F₂，边C₂D₂所在的直线分别交OM、ON于点A₃、F₃，再以A₃F₃为边作正六边形A₃B₃C₃D₃E₃F₃，…，依此规律，经第n次作图后，点B_n到ON的距离是　　．

一个电子跳蚤在数轴上做跳跃运动．第一次从原点 $O$ 起跳，落点为 $A_1$ ，点 $A_1$ 表示的数为1；第二次从点 $A_1$ 起跳，落点为 $O{A}_1$ 的中点 $A_2$ ，第三次从 $A_2$ 点起跳，落点为 $O{A}_2$ 的中点 $A_3$ ；如此跳跃下去 $\dots$ 最后落点为 $O{A}_{2019}$ 的中点 $A_{2020}$ ，则点 $A_{2020}$ 表示的数为 　　．