初中数学规律型：图形的变化类试题

在2020年新冠肺炎疫情期间，某中学响应政府有“停课不停学”的号召，充分利用网络资源进行网上学习，九年级1班的全体同学在自主完成学习任务的同时，彼此关怀，全班每两个同学都通过一次电话，互相勉励，共同提高，如果该班共有48名同学，若每两名同学之间仅通过一次电话，那么全班同学共通过多少次电话呢？我们可以用下面的方式来解决问题．

用点A₁、A₂、A₃…A₄₈分表示第1名同学、第2名同学、第3名同学…第48名同学，把该班级人数x与通电话次数y之间的关系用如图模型表示：

（1）填写上图中第四个图中y的值为　　，第五个图中y的值为　　．

（2）通过探索发现，通电话次数y与该班级人数x之间的关系式为　 　，当 $x＝48$时，对应的y＝　   　．

（3）若九年级1班全体女生相互之间共通话190次，问：该班共有多少名女生？

观察下列图形：

它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 $n$个图中共有　　个★．

按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第14个图案中黑色小正方形地砖的块数是　　．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$的面积为 $S$．点 $P_1$， $P_2$， $P_3$， $\dots$， $P_{n-1}$是边 $\mathit{BC}$的 $n$等分点 $(n⩾3$，且 $n$为整数），点 $M$， $N$分别在边 $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$上，且 $\frac{\mathit{AM}}{\mathit{AB}}=\frac{\mathit{AN}}{\mathit{AC}}=\frac{1}{n}$，连接 $M{P}_1$， $M{P}_2$， $M{P}_3$， $\dots$， $M{P}_{n-1}$，连接 $\mathit{NB}$， $N{P}_1$， $N{P}_2$， $\dots$， $N{P}_{n-1}$，线段 $M{P}_1$与 $\mathit{NB}$相交于点 $D_1$，线段 $M{P}_2$与 $N{P}_1$相交于点 $D_2$，线段 $M{P}_3$与 $N{P}_2$相交于点 $D_3$， $\dots$，线段 $M{P}_{n-1}$与 $N{P}_{n-2}$相交于点 $D_{n-1}$，则△ $N{D}_1{P}_1$，△ $N{D}_2{P}_2$，△ $N{D}_3{P}_3$， $\dots$，△ $N{D}_{n-1}{P}_{n-1}$的面积和是　　．（用含有 $S$与 $n$的式子表示）

如图，已知 $\angle \mathit{AOB}=30°$，在射线 $\mathit{OA}$上取点 $O_1$，以 $O_1$为圆心的圆与 $\mathit{OB}$相切；在射线 $O_{1}A$上取点 $O_2$，以 $O_2$为圆心， $O_2{O}_1$为半径的圆与 $\mathit{OB}$相切；在射线 $O_{2}A$上取点 $O_3$，以 $O_3$为圆心， $O_3{O}_2$为半径的圆与 $\mathit{OB}$相切； $\dots$；在射线 $O_{9}A$上取点 $O_{10}$，以 $O_{10}$为圆心， $O_{10}{O}_9$为半径的圆与 $\mathit{OB}$相切．若 $\odot O_1$的半径为1，则 $\odot O_{10}$的半径长是　　．

如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成； $\dots$按照此规律，第 $n$个图中正方形和等边三角形的个数之和为　　个．

用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第 $n$个图形中小正方形的个数是 $($　　 $)$

A． $2n+1$B． $n^2-1$C． $n^2+2n$D． $5n-2$

如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第 $n$个图形中有120朵玫瑰花，则 $n$的值为 $($　　 $)$

A．28B．29C．30D．31

如图，观察各图中小圆点的摆放规律，并按这样的规律继续摆放下去，则第10个图形中小圆点的个数为　　．

如图，在△ $A_1{C}_{1}O$中， $A_1{C}_1=A_{1}O=2$， $\angle A_{1}O{C}_1=30°$，过点 $A_1$作 $A_1{C}_2\perp O{C}_1$，垂足为点 $C_2$，过点 $C_2$作 $C_2{A}_2//C_1{A}_1$交 $O{A}_1$于点 $A_2$，得到△ $A_2{C}_2{C}_1$；过点 $A_2$作 $A_2{C}_3\perp O{C}_1$，垂足为点 $C_3$，过点 $C_3$作 $C_3{A}_3//C_1{A}_1$交 $O{A}_1$于点 $A_3$，得到△ $A_3{C}_3{C}_2$；过点 $A_3$作 $A_3{C}_4\perp O{C}_1$，垂足为点 $C_4$，过点 $C_4$作 $C_4{A}_4//C_1{A}_1$交 $O{A}_1$于点 $A_4$，得到△ $A_4{C}_4{C}_3$； $\dots \dots$按照上面的作法进行下去，则△ $A_{n+1}{C}_{n+1}{C}_n$的面积为　　．（用含正整数 $n$的代数式表示）

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$是正方形，曲线 $D{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1{A}_2\dots$是由一段段90度的弧组成的．其中： $\stackrel{̂}{D{A}_1}$的圆心为点 $A$，半径为 $\mathit{AD}$； $\stackrel{̂}{A_1{B}_1}$的圆心为点 $B$，半径为 $B{A}_1$； $\stackrel{̂}{B_1{C}_1}$的圆心为点 $C$，半径为 $C{B}_1$； $\stackrel{̂}{C_1{D}_1}$的圆心为点 $D$，半径为 $D{C}_1$； $\dots \stackrel{̂}{D{A}_1},\stackrel{̂}{A_1{B}_1},\stackrel{̂}{B_1{C}_1},\stackrel{̂}{C_1{D}_1}$， $\dots$的圆心依次按点 $A$， $B$， $C$， $D$循环．若正方形 $\mathit{ABCD}$的边长为1，则 $\stackrel{̂}{A_{2020}{B}_{2020}}$的长是　　．

下面图形都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第   

　　个图形共有210个小球．

某广场用同一种如图所示的地砖拼图案，第一次拼成形如图1所示的图案，第二次拼成形如图2所示的图案，第三次拼成形如图3所示的图案，第四次拼成形如图4所示的图案 $\dots$按照这样的规律进行下去，第 $n$次拼成的图案共用地砖　　块．

下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为（　　）

A．

$18$

B．

$19$

C．

$20$

D．

$21$

下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒， $\dots$，按此规律，图案⑦需　　根火柴棒．