初中数学规律型：图形的变化类试题

如图，△，△，△，，△，都是一边在轴上的等边三角形，点，，，，都在反比例函数的图象上，点，，，，，都在轴上，则的坐标为　　．

如图，将一枚跳棋放在七边形 $\mathit{ABCDEFG}$ 的顶点 $A$ 处，按顺时针方向移动这枚跳棋2020次．移动规则是：第 $k$ 次移动 $k$ 个顶点（如第一次移动1个顶点，跳棋停留在 $B$ 处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在 $D$ 处），按这样的规则，在这2020次移动中，跳棋不可能停留的顶点是 $($ 　　 $)$

A．

$C$ 、 $E$

B．

$E$ 、 $F$

C．

$G$ 、 $C$ 、 $E$

D．

$E$ 、 $C$ 、 $F$

下列图中所有小正方形都是全等的．图（1）是一张由4个小正方形组成的" $L$ "形纸片，图（2）是一张由6个小正方形组成的 $3\times 2$ 方格纸片．

把" $L$ "形纸片放置在图（2）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有如图（3）中的4种不同放置方法．图（4）是一张由36个小正方形组成的 $6\times 6$ 方格纸片，将" $L$ "形纸片放置在图（4）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有 $n$ 种不同放置方法，则 $n$ 的值是 $($ 　　 $)$

A．

160

B．

128

C．

80

D．

48

如图各图形是由大小相同的黑点组成，图1中有2个点，图2中有7个点，图3中有14个点，，按此规律，第10个图中黑点的个数是　　．

如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中一共有4个圆，第2个图形中一共有8个圆，第3个图形中一共有14个圆，第4个图形中一共有22个圆按此规律排列下去，第9个图形中圆的个数是　 　个．

如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第20个图需要黑色棋子的个数为　 　．

如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，，按此规律排列下去，第⑦个图形中菱形的个数为　 　．

如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形 $\mathit{OABC}$ 绕点 $O$ 顺时针旋转 $45°$ 后得到正方形 $O{A}_1{B}_1{C}_1$ ，依此方式，绕点 $O$ 连续旋转2019次得到正方形 $O{A}_{2019}{B}_{2019}{C}_{2019}$ ，那么点 $A_{2019}$ 的坐标是 $($ 　　 $)$

A．

$(\frac{\sqrt{2}}{2}$ ， $-\frac{\sqrt{2}}{2})$

B．

$(1,0)$

C．

$(-\frac{\sqrt{2}}{2}$ ， $-\frac{\sqrt{2}}{2})$

D．

$(0,-1)$

如图，在单位长度为1米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为2米，圆心角为 $120°$ 的 $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$ 多次复制并首尾连接而成．现有一点 $P$ 从 $A(A$ 为坐标原点）出发，以每秒 $\frac{2}{3}\pi$ 米的速度沿曲线向右运动，则在第2019秒时点 $P$ 的纵坐标为 $($ 　　 $)$

A．

$-2$

B．

$-1$

C．

0

D．

1

如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是 $($ 　　 $)$

A．

B．

C．

D．

在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，如图所示，依次作正方形，正方形，正方形，正方形，，点，，，，在直线上，点，，，，在轴正半轴上，则前个正方形对角线长的和是　　．

如图，在单位为1的方格纸上，△ $A_1{A}_2{A}_3$ ，△ $A_3{A}_4{A}_5$ ，△ $A_5{A}_6{A}_7$ ， $\dots$ ，都是斜边在 $x$ 轴上，斜边长分别为2，4，6， $\dots$ 的等腰直角三角形，若△ $A_1{A}_2{A}_3$ 的顶点坐标分别为 $A_1(2,0)$ ， $A_2(1,1)$ ， $A_3(0,0)$ ，则依图中所示规律， $A_{2019}$ 的坐标为 $($ 　　 $)$

A．

$(-1008,0)$

B．

$(-1006,0)$

C．

$(2,-504)$

D．

$(1,505)$

问题提出：

如图，图①是一张由三个边长为1的小正方形组成的“”形纸片，图②是一张的方格纸的方格纸指边长分别为，的矩形，被分成个边长为1的小正方形，其中，，且，为正整数）．把图①放置在图②中，使它恰好盖住图②中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？

问题探究：

为探究规律，我们采用一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，最后得出一般性的结论．

探究一：

把图①放置在的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？

如图③，对于的方格纸，要用图①盖住其中的三个小正方形，显然有4种不同的放置方法．

探究二：

把图①放置在的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？

如图④，在的方格纸中，共可以找到2个位置不同的方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有种不同的放置方法．

探究三：

把图①放置在的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？

如图⑤，在的方格纸中，共可以找到　　个位置不同的方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有　　种不同的放置方法．

探究四：

把图①放置在的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？

如图⑥，在的方格纸中，共可以找到　　个位置不同的方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有　　种不同的放置方法．

问题解决：

把图①放置在的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？（仿照前面的探究方法，写出解答过程，不需画图．

问题拓展：

如图，图⑦是一个由4个棱长为1的小立方体构成的几何体，图⑧是一个长、宽、高分别为，，，，，且，，是正整数）的长方体，被分成了个棱长为1的小立方体．在图⑧的不同位置共可以找到　　个图⑦这样的几何体．

正方形，，，按如图所示的方式放置，点，，，和点，，，分别在直线和轴上．已知点，点，则的坐标是　　．

如图，将 $\mathit{\Delta ABC}$ 沿着过 $\mathit{BC}$ 的中点 $D$ 的直线折叠，使点 $B$ 落在 $\mathit{AC}$ 边上的 $B_1$ 处，称为第一次操作，折痕 $\mathit{DE}$ 到 $\mathit{AC}$ 的距离为 $h_1$ ；还原纸片后，再将 $\mathit{\Delta BDE}$ 沿着过 $\mathit{BD}$ 的中点 $D_1$ 的直线折叠，使点 $B$ 落在 $\mathit{DE}$ 边上的 $B_2$ 处，称为第二次操作，折痕 $D_1{E}_1$ 到 $\mathit{AC}$ 的距离记为 $h_2$ ；按上述方法不断操作下去 $\dots \dots$ 经过第 $n$ 次操作后得到折痕 $D_{n-1}{E}_{n-1}$ ，到 $\mathit{AC}$ 的距离记为 $h_n$ ．若 $h_1=1$ ，则 $h_n$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

$1+\frac{1}{2^{n-1}}$

B．

$1+\frac{1}{2^n}$

C．

$2-\frac{1}{2^{n-1}}$

D．

$2-\frac{1}{2^n}$