初中数学幂的乘方与积的乘方解答题

国庆前夕，新昌县质量技术监督局对该县某企业生产的罐头进行了抽检，从库中任意抽出样品20听进行检测，每听的质量超过标准质量部分记为正，不足部分记为负，记录如下表：

与标准质量的差（克）	-8	-5	0	+2	+10	+12
听数	2	1	5	6	4	2

 
问这批样品平均每听质量比标准每听质量多或少几克？

设m＝2¹⁰⁰，n＝3⁷⁵，为了比较m与n的大小．小明想到了如下方法：m＝2¹⁰⁰＝（2⁴）²⁵＝16²⁵，即25个16相乘的积；n＝3⁷⁵＝（3³）²⁵＝27²⁵，即25个27相乘的积，显然m＜n，现在设x＝4³⁰，y＝3⁴⁰，请你用小明的方法比较x与y的大小

：学生的平时作业、期中考试、期末考试三项成绩分别按2：3：5的比例计入学期总评成绩。小明、小亮、小红的平时作业、期中考试、期末考试的数学成绩如下表，计算这学期谁的数学总评成绩最高?

计算

同学们，我们曾经研究过n×n的正方形网格，得到了网格中正方形的总数的表达式为1²+2²+3²+…+n²．但n为100时，应如何计算正方形的具体个数呢?下面我们就一起来探究并解决这个问题．首先，通过探究我们已经知道0×1+1×2+2×3+…+(n—1)×n=n(n+1)(n—1)时，我们可以这样做：
(1)观察并猜想：
1²+2²=(1+0)×1+(1+1)×2=1+0×1+2+1×2=(1+2)+(0×1+1×2)
1²+2²+3²=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3
=1+0×1+2+1×2+3+2×3
=(1+2+3)+(0×1+1×2+2×3)
1²+2²+3²+4²=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3+               
=1+0×1+2+1×2+3+2×3+                        
=(1+2+3+4)+(                                  )
……
(2)归纳结论：
1²+2²+3²+…+n²=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3+…+n
=1+0×1+2+1×2+3+2×3+…+n+(n一1)×n
=(                      ) +
=                      +                                 
=×                     
(3)实践应用：
通过以上探究过程，我们就可以算出当n为100时，正方形网格中正方形的总个数是              ．

如右图,将一张正方形纸片剪成四个形状大小一样的小正方形(称为剪一次), 然后将其中一个小正方形再按相同的方法剪成四个小正形,再将其中一个小正方形剪成四个小正方形,如反复做下去.

填表:

剪的次数	1	2	3	4	5
小正方形个数

 若剪了2011次,共剪出多少个小正方形?

为体现社会对教师的尊重，教师节这天上午，出租车司机小王在东西走向的公路上免费接送老师。如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下。（单位：千米）
＋15     －4    ＋13    －10  －12  ＋3  －13  －17
当最后一名老师到达目的地时，小王距离开始接送第一位老师之前的地点的距离是多少？
若出租车的耗油量为0.4升/千米,这天上午出租车共耗油多少升?

上海股民杨百万上星期五交易结束时买进某公司股票1000股，每股50 元，下表为本周内每日该股的涨跌情况 (星期六、日股市休市) (单位：元)

星期	一	二	三	四	五
每股涨跌	+4	+4.5	-1	2.5	-5

星期三收盘时，每股是多少元
本周内每股最高价多少元？最低价是多少元？
已知买进股票还要付成交金额2‰ 的手续费，卖出时还需付成交额2‰ 的手续费和1‰交易税，如果在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？（注意：‰不是百分号，是千分号）

一次远足，小明与小聪分别从A，B两个景点出发，沿同一条公路相向而行。他们出发的时间是上午8：00，小聪行走的速度是小明的， A，B两个景点之间的路程是9千米.设小明行走的速度为x千米/小时.
经过t小时，在小明和小聪相遇前，他们相距多少千米？
如果小聪行走的速度是4千米/小时，那么到几时几分，小明与小聪相距3千米？

某检测小组乘汽车检修供电线路，约定向东方向出发为正，向西方向出发为负，某天检测小组自A地出发到收工时，行驶情况（单位：km）为：+22，-3，+4，-2，-8，+17，-2，-3，+12，+7，-5 .
收工时车辆停在何处？
若每千米耗油0.2升，从A地出发到收工共耗油多少升？

股民小李上星期五以每股35元的价格买进某种股票1000股，该股票的涨跌情况如下表（单位：元）

星期	一	二	三	四	五
每股涨跌	+5	+3	－1.5	-2.5	-3

（1）星期五收盘时，每股是       元；
（2）本周内最高价是每股         元，最低价是每股       元；
（3）已知小李买进股票时付了0.3%得手续费，卖出时需付成交额0.3%的手续费和0.2%的交易税，如果小李在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？

一名潜水员在水下方80米处发现一条鲨鱼在离他不远处的上方25米的位置往下游追逐猎物，当它向下游42米后追上猎物，此时猎物垂死挣扎，立刻反向上游，鲨鱼紧紧尾随，又游了10米后被鲨鱼一口吞吃.
求鲨鱼吃掉猎物时所在的位置；
与刚开始潜水员发现鲨鱼的位置相比，鲨鱼的位置有什么变化？

观察数轴
           -5    –4    –3    –2     –1     0     1      2     3     4     5
可得：到点-2和点2距离相等的点表示的数是0，有这样的关系0=（-2+2）；
根据上面的结论，解答下面的问题．
到点100和到点999距离相等的点表示的数是多少？
到点距离相等的点表示的数是多少？
到点m和点–n距离相等的点表示的数是多少？

8分）、已知，，请按下列要求分别求出的值.
（1）      四舍五入到十分位，并指出近似的有效数字；
（2）      四舍五入到个位，并指出近似的有效数字.

我们把分子为1的分数叫做单位分数，如…，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如，，…观察上述式子的规律：
把写成两个单位分数之和
把表示成两个单位分数之和(n为大于1的整数)。