初中数学幂的乘方与积的乘方解答题

超市9月1日到5日的收入、支出情况如下表

日期	1日	2日	3日	4日	5日
支出（元）	150	260	180	130	210
收入（元）	160	240	150	180	300

 
运用你学的知识，给商店简单的记一笔帐．
（1）哪几天是亏本，那几天是盈利的？
（2）9月1日到5日，该超市总支出是多少？

张老师把七年级（一）班五名同学的成绩简记为：+15，-3，0，+6，-8，又知道记为0的成绩表示80分，正数表示超过80分，
（1）成绩最高的是多少分，成绩最低的是多少分？
（2）五名同学的平均成绩为多少分？

观察下列有规律的数：，，，，，……根据规律可知，
（1）第7个数_____________,第n个数是______________（n是正整数）．
（2） 是第__________个数．
（3）计算．（本题6分）

王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作+1，向下一楼记-1，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：  +6，－3，+10，－8，+12，－7，－10．
（1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼．
（2）该中心大楼每层高3 m，电梯每向上或下1 m需要耗电0．2度，根据王先生现在所处位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度?（本题6分）

如图一根木棒放在数轴上，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合．

（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到B点时，它的右端在数轴上所对应的数为20；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为5（单位：cm），由此可得到木棒长为                   cm．
（2）由题（1）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：
问题:一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，岁了？

小明的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具210个，平均每天生产30个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是小明妈妈某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：

（1）根据记录的数据可知小明妈妈星期三生产玩具__________个；
（2）根据记录的数据可知小明妈妈本周实际生产玩具__________个；
（3）该厂实行“每日计件工资制”。每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元；少生产一个则倒扣2元，那么小明妈妈这一周的工资总额是多少元？
（4）若将上面第（3）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，在此方式下小明妈妈这一周的工资与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由．

有理数、、在数轴上的位置如图：
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：－c       0，＋       0，c－      0．
（2）化简：| b－c|＋|＋b|－|c－|
 

（本小题12分）小明有5张写着不同数字的卡片，请按要求抽出卡片，完成下列各问题：

（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少?
答：我抽取的2张卡片是        、        ，乘积的最大值为             ．
（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少?
答：我抽取的2张卡片是        、        ，商的最小值为             ．
（3）从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24．如何抽取？写出运算式子．（写出一种即可）
答：我抽取的4张卡片是        、         、        、         ，
算24的式子为                                            ．

（本小题10分）（1）观察一列数a₁＝3，a₂＝3²，a₃＝3³，a₄＝3⁴，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是_______；根据此规律，如果a_n（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a₆＝_______，a_n＝_______；（可用幂的形式表示）
（2）如果想要求l＋2＋2²＋2³＋．．．＋2¹⁰的值，可令S₁₀＝l＋2＋2²＋2³＋．．．＋2¹⁰，①将①式两边同乘以2，得_______②，由②减去①式，得S₁₀＝_______．
（3）若（1）中数列共有20项，设S₂₀＝3＋3²＋3³＋3⁴＋…＋a₂₀，请利用上述规律和方法计算S₂₀的值．

（本小题8分）某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下．（单位：km）

第一次	第二次	第三次	第四次	第五次	第六次	第七次
－4	＋7	－9	＋8	＋6	－5	－2

 
（1）求收工时距A地多远？
（2）在第      次纪录时距A地最远；
（3）若每km耗油0．3升，问共耗油多少升？

（本小题6分）对于有理数、，定义运算：．
（1）计算的值；
（2）填空：（填“＞”或“＝”或“＜”），并请写出过程．

观察下面点阵图和相应的等式，探究其中的规律：

按此规律1+3+5+7+…+（2n﹣1）=      ．

如图，奥运福娃在5×5的方格（每小格边长为1m）上沿着网格线运动．贝贝从A处出发去寻找B、C、D处的其它福娃，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（＋1，＋4），从B到A记为：B→A（－1，－4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中

（1）B→D（     ，     ），，C→     （-3，-4）；
（2）若贝贝的行走路线为A→B→C→D，请计算贝贝走过的路程；
（3）若贝贝从A处去寻找妮妮的行走路线依次为（＋2，＋2），（＋2，－1），（－2，＋3），（－1，－2），请在图中标出妮妮的位置E点．
（4）在（3）中贝贝若每走1m需消耗1．5焦耳的能量，则贝贝寻找妮妮过程中共需消耗多少焦耳的能量?

定义一种新运算：观察下列各式：
1⊙3="1×4+3=7" ；
3⊙（－1）= 3×4－1=11；
5⊙4="5×4+4=24" ；
4⊙（－3）= 4×4－3=13
（1）请你想一想：用代数式表示a⊙b的结果为：___________；
（2）若a≠b，那么a⊙b______b⊙a（填入 “=”或 “≠ ”） ；
（3）若a⊙（－2b） = 4，请计算 （a－b）⊙（2a+b）的值．

新学期，两摞规格相同的数学课本整齐的叠放在课桌上，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题：

（1）每本书的厚度为      cm，课桌的高度为      cm；
（2）当课本数为（本）时，请直接写出同样叠放在桌面上的一摞数学课本高出地面的距离（用含的代数式表示）；
（3）利用（2）中的结论解决问题：桌面上有45本与题（1）中相同的数学课本，整齐叠放成一摞，若从中取走15本，求余下的数学课本高出地面的距离．