初中数学完全平方公式解答题

比较 $x^2+1$与 $2x$的大小．

（1）尝试（用“ $<$”，“ $=$”或“ $>$”填空） $:$

①当 $x=1$时， $x^2+1$　　 $2x$；

②当 $x=0$时， $x^2+1$　　 $2x$；

③当 $x=-2$时， $x^2+1$　　 $2x$．

（2）归纳：若 $x$取任意实数， $x^2+1$与 $2x$有怎样的大小关系？试说明理由．

已知实数、满足，求代数式的值．

发现 任意五个连续整数的平方和是5的倍数．

验证 （1）的结果是5的几倍？

          （2）设五个连续整数的中间一个为，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．

延伸   任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写出理由．

若（x﹣1）（x+2）（x﹣3）（x+4）+a是一个完全平方式，求a的值．

若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12．
（1）求xy的值；         
（2）求x²+3xy+y²的值．

已知a（a﹣1）﹣（a²﹣b）=﹣2，求﹣ab的值．

已知，求下列各式的值．
（1） ；                        
（2）．

请认真观察图形，解答下列问题：
（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）；
（2）由（1），你能得到怎样的等量关系？请用等式表示；
（3）如果图中的a，b（a＞b）满足a²+b²=53，ab=14，求：①的值；②a﹣b的值．

图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状围成一个正方形．

（1）图②中的阴影部分是个______________形（填长方形或正方形），它的边长为；
（2）观察图②阴影部分的面积，请你写出三个代数式（m＋n）²、（m－n）²、mn之间的等量关系是．
（3）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图③，它表示了．

已知代数式：①a²﹣2ab+b²；②（a﹣b）²．
（1）当a=5，b=3时，分别求代数式①和②的值；
（2）观察（1）中所求的两个代数式的值，探索代数式a²﹣2ab+b²和（a﹣b）²有何数量关系，并把探索的结果写出来；
（3）利用你探索出的规律，求128．5²﹣2×128．5×28．5+28．5²的值．

计算．

已知a=1990x+1989，b=1990x+1990，c=1990x+1991，求a²+b²+c²-ab-ac-bc的值．

已知（t+58）²=654481，求（t+84）（t+68）的值．

已知a+=4，求a²+和a⁴+的值．

计算：（2a-3b）²(2a+3b)²．