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已知:如图,直线 y = 1 2 x + b 与 x 轴负半轴交于点 A ,与 y 轴正半轴交于点 B ,线段 OA 的长是方程 x 2 − 7 x − 8 = 0 的一个根,请解答下列问题:
(1)求点 B 坐标;
(2)双曲线 y = k x ( k ≠ 0 , x > 0 ) 与直线 AB 交于点 C ,且 AC = 5 5 ,求 k 的值;
(3)在(2)的条件下,点 E 在线段 AB 上, AE = 5 ,直线 l ⊥ y 轴,垂足为点 P ( 0 , 7 ) ,点 M 在直线 l 上,坐标平面内是否存在点 N ,使以 C 、 E 、 M 、 N 为顶点的四边形是矩形?若存在,请直接写出点 N 的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线 y =﹣ x + b 与坐标轴交于C,D两点,直线AB与坐标轴交于A,B两点,线段OA,OC的长是方程 x 2 ﹣ 3 x + 2 = 0 的两个根 ( OA > OC ) .
(1)求点A,C的坐标;
(2)直线AB与直线CD交于点E,若点E是线段AB的中点,反比例函数 y = k x ( k ≠ 0 ) 的图象的一个分支经过点E,求k的值;
(3)在(2)的条件下,点M在直线CD上,坐标平面内是否存在点N,使以点B,E,M,N为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出满足条件的点N的坐标;若不存在,请说明理由.
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