已知关于的一元二次方程.
(1)求证:无论为任何实数,此方程总有两个实数根;
(2)若方程的两个实数根为、,满足,求的值;
(3)若的斜边为5,另外两条边的长恰好是方程的两个根、,求的内切圆半径.
已知关于的一元二次方程.
(1)求证:对于任意实数,方程总有两个不相等的实数根;
(2)设方程的两个实数根分别为,,当时,求的值.
若x1、x2是关于一元二次方程ax2+bx+c(a≠0)的两个根,则方程的两个根x1、x2和系数a、b、c有如下关系:x1+x2=-,x1•x2=.把它称为一元二次方程根与系数关系定理.如果设二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的两个交点为A(x1,0),B(x2,0).利用根与系数关系定理可以得到A、B两个交点间的距离为:AB=|x1-x2|=;
参考以上定理和结论,解答下列问题:
设二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴的两个交点A(x1,0),B(x2,0),抛物线的顶点为C,显然△ABC为等腰三角形.
(1)当△ABC为直角三角形时,求b2-4ac的值;
(2)当△ABC为等边三角形时,求b2-4ac的值.
(年青海省西宁市)若矩形的长和宽是方程(0<m≤32)的两根,则矩形的周长为 .
(年云南省曲靖市)一元二次方程有两个不相等的实数根且两根之积为正数,若c是整数,则c= .(只需填一个).
(年贵州省黔东南州)设,是一元二次方程的两根,则=( )
A.6 | B.8 | C.10 | D.12 |
(年蒙自市初中学业水平第一次模拟测试)已知、是一元二次方程的两个根,则等于( )
A. | B. | C. | D. |
试题篮
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