初中数学根与系数的关系试题

设 $x_1$、 $x_2$是方程 $x^2-4x+m=0$的两个根，且 $x_1+x_2-x_1{x}_2=1$，则 $x_1+x_2=$　　， $m=$　　．

若 $\alpha$， $\beta$是一元二次方程 $3x^2+2x-9=0$的两根，则 $\frac{\beta }{\alpha }+\frac{\alpha }{\beta }$的值是 $($　　 $)$

A． $\frac{4}{27}$B． $-\frac{4}{27}$C． $-\frac{58}{27}$D． $\frac{58}{27}$

若关于 $x$的一元二次方程 $x^2-2x+m=0$有一个解为 $x=-1$，则另一个解为 $($　　 $)$

A．1B． $-3$C．3D．4

已知关于 $x$的方程 $x^2-(3k+3)x+2k^2+4k+2=0$

（1）求证：无论 $k$为何值，原方程都有实数根；

（2）若该方程的两实数根 $x_1$、 $x_2$为一菱形的两条对角线之长，且 $x_1{x}_2+2x_1+2x_2=36$，求 $k$值及该菱形的面积．

已知关于 $x$的一元二次方程 $x^2+\mathit{kx}-6=0$有一个根为 $-3$，则方程的另一个根为　　．

在解一元二次方程 $x^2+\mathit{bx}+c=0$时，小明看错了一次项系数 $b$，得到的解　    ．

已知一元二次方程 $x^2-3x-4=0$的两根是 $m$， $n$，则 $m^2+n^2=$　 　．

已知关于 $x$的一元二次方程 $x^2-6x+m+4=0$有两个实数根 $x_1$， $x_2$．

（1）求 $m$的取值范围；

（2）若 $x_1$， $x_2$满足 $3x_1=\left|x_2\right|+2$，求 $m$的值．

已知： $m^2-2m-1=0$， $n^2+2n-1=0$且 $\mathit{mn}\ne 1$，则 $\frac{\mathit{mn}+n+1}{n}$的值为　　．

若 $m$ 、 $n$ 是一元二次方程 $x^2+3x-9=0$ 的两个根，则 $m^2+4m+n$ 的值是 $($ 　　 $)$

A．

4

B．

5

C．

6

D．

12

若直角三角形的两边长分别是方程 $x^2-7x+12=0$ 的两根，则该直角三角形的面积是 $($ 　　 $)$

A．

6

B．

12

C．

12或 $\frac{3\sqrt{7}}{2}$

D．

6或 $\frac{3\sqrt{7}}{2}$

若 $m$， $n$是一元二次方程 $x^2+2x-1=0$的两个实数根，则 $m^2+4m+2n$的值是 　　．

一元二次方程 $x^2-3x-2=0$的两根为 $x_1$， $x_2$，则下列结论正确的是 $($　　 $)$

A ． $x_1=-1$， $x_2=2$B ． $x_1=1$， $x_2=-2$C ． $x_1+x_2=3$D ． $x_1{x}_2=2$

已知关于 $x$的一元二次方程 $x^2-4x+m-1=0$的实数根 $x_1$， $x_2$，满足 $3x_1{x}_2-x_1-x_2>2$，则 $m$的取值范围是　　．

已知 $\alpha$， $\beta$是一元二次方程 $x^2+x-2=0$的两个实数根，则 $\alpha +\beta -\mathit{\alpha \beta }$的值是 $($　　 $)$

A．3B．1C． $-1$D． $-3$