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初中数学

已知关于 x 的方程 x 2 - 2 x + 2 k - 1 = 0 有实数根.

(1)求 k 的取值范围;

(2)设方程的两根分别是 x 1 x 2 ,且 x 2 x 1 + x 1 x 2 = x 1 · x 2 ,试求 k 的值.

来源:2019年湖北省鄂州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

阅读理解:

材料一:若三个非零实数 x y z 满足:只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和,则称这三个实数 x y z 构成"和谐三数组".

材料二:若关于 x 的一元二次方程 a x 2 + bx + c = 0 ( a 0 ) 的两根分别为 x 1 x 2 ,则有 x 1 + x 2 = - b a x 1 · x 2 = c a

问题解决:

(1)请你写出三个能构成"和谐三数组"的实数    

(2)若 x 1 x 2 是关于 x 的方程 a x 2 + bx + c = 0 ( a b c 均不为 0 ) 的两根, x 3 是关于 x 的方程 bx + c = 0 ( b c 均不为 0 ) 的解.求证: x 1 x 2 x 3 可以构成"和谐三数组";

(3)若 A ( m , y 1 ) B ( m + 1 , y 2 ) C ( m + 3 , y 3 ) 三个点均在反比例函数 y = 4 x 的图象上,且三点的纵坐标恰好构成"和谐三数组",求实数 m 的值.

来源:2020年内蒙古赤峰市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知关于 x 的一元二次方程 x 2 5 x + 2 m = 0 有实数根.

(1)求 m 的取值范围;

(2)当 m = 5 2 时,方程的两根分别是矩形的长和宽,求该矩形外接圆的直径.

来源:2018年黑龙江省绥化市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

我们不妨约定:若某函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称,则把该函数称之为“函数”,其图象上关于原点对称的两点叫做一对“点”.根据该约定,完成下列各题.

(1)在下列关于的函数中,是“函数”的,请在相应题目后面的括号中打“”,不是“函数”的打“”.

  

  

  

(2)若点与点是关于的“函数” 的一对“点”,且该函数的对称轴始终位于直线的右侧,求的值或取值范围.

(3)若关于的“函数” 是常数)同时满足下列两个条件:①,②,求该“函数”截轴得到的线段长度的取值范围.

来源:2020年湖南省长沙市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知关于 x 的一元二次方程 x 2 + ( 2 m + 1 ) x + m - 2 = 0

(1)求证:无论 m 取何值,此方程总有两个不相等的实数根;

(2)若方程有两个实数根 x 1 x 2 ,且 x 1 + x 2 + 3 x 1 x 2 = 1 ,求 m 的值.

来源:2020年湖北省随州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根

(1)求的取值范围;

(2)若,求的值及方程的根.

来源:2019年湖北省随州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知:关于 x 的一元二次方程 x 2 + m x - 2 = 0 有两个实数根.

(1)求 m 的取值范围;

(2)设方程的两根为 x 1 x 2 ,且满足 ( x 1 - x 2 ) 2 - 17 = 0 ,求 m 的值.

来源:2020年湖北省黄石市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知关于 x 的一元二次方程 x 2 - ( 2 k + 1 ) x + k 2 + k = 0

(1)求证:无论 k 取何值,方程都有两个不相等的实数根.

(2)如果方程的两个实数根为 x 1 x 2 ,且 k x 1 x 2 都为整数,求 k 所有可能的值.

来源:2021年四川省南充市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根

(1)若为正整数,求的值;

(2)若满足,求的值.

来源:2019年湖北省孝感市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知关于 x 的一元二次方程 x 2 6 x + ( 2 m + 1 ) = 0 有实数根.

(1)求 m 的取值范围;

(2)如果方程的两个实数根为 x 1 x 2 ,且 2 x 1 x 2 + x 1 + x 2 20 ,求 m 的取值范围.

来源:2016年四川省南充市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知二次函数的图象与轴交于两点,且,求的值.

来源:2019年四川省凉山州中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知关于的一元二次方程有实数根.

(1)求实数的取值范围;

(2)当时,方程的根为,求代数式的值.

来源:2019年四川省南充市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知关于 x 的一元二次方程 x 2 2 x + a = 0 的两实数根 x 1 x 2 满足 x 1 x 2 + x 1 + x 2 > 0 ,求 a 的取值范围.

来源:2018年四川省遂宁市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

关于x的一元二次方程 x 2 + 2 x + 2 m 0 有两个不相等的实数根.

(1)求m的取值范围;

(2)若x1x2是一元二次方程 x 2 + 2 x + 2 m 0 的两个根,且 x 1 2 + x 2 2 8 ,求m的值.

来源:2016年黑龙江省绥化市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根

(1)求的取值范围;

(2)若,且为整数,求的值.

来源:2019年湖北省十堰市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

初中数学根与系数的关系解答题