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初中数学

已知关于的一元二次方程

(1)求证:无论为任何实数,此方程总有两个实数根;

(2)若方程的两个实数根为,满足,求的值;

(3)若的斜边为5,另外两条边的长恰好是方程的两个根,求的内切圆半径.

来源:2019年四川省乐山市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知关于的一元二次方程有两不相等的实数根.

①求的取值范围.

②设是方程的两根且,求的值.

来源:2019年四川省巴中市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知关于的一元二次方程

(1)求证:对于任意实数,方程总有两个不相等的实数根;

(2)设方程的两个实数根分别为,当时,求的值.

来源:2015年河南省中考数学试卷(备用卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

x1x2是关于一元二次方程ax2+bx+c(a≠0)的两个根,则方程的两个根x1x2和系数abc有如下关系:x1+x2=-x1x2=.把它称为一元二次方程根与系数关系定理.如果设二次函数y=ax2+bx+ca≠0)的图象与x轴的两个交点为A(x1,0),B(x2,0).利用根与系数关系定理可以得到A、B两个交点间的距离为:AB=|x1-x2|=
参考以上定理和结论,解答下列问题:
设二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴的两个交点A(x1,0),B(x2,0),抛物线的顶点为C,显然△ABC为等腰三角形.

(1)当△ABC为直角三角形时,求b2-4ac的值;
(2)当△ABC为等边三角形时,求b2-4ac的值.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

(年贵州省黔南州)(1)已知:,先化简,再求它的值;
(2)已知m和n是方程的两根,求

  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知关于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0的一个根是2,请求出方程的另一个根,并求以此两根为边长的直角三角形的面积。

  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知 x1、x2是一元二次方程的两个实数根。
(1)求的取值范围;
(2)是否存在实数,使成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由。

  • 题型:未知
  • 难度:未知

(年湖南怀化10分)设m是不小于﹣1的实数,使得关于x的方程x2+2(m﹣2)x+m2﹣3m+3=0有两个不相等的实数根x 1,x2
(1)若,求的值;
(2)求的最大值.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知函数为常数).
(1)证明:无论m取何值,该函数与轴总有两个交点;
(2)设函数的两交点的横坐标分别为,且,求此函数的解析式.

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  • 难度:未知

x 1 x 2 是关于 x 的一元二次方程 a x 2 + bx + c = 0 的两个根,则 x 1 + x 2 = - b a x 1 x 2 = c a .现已知一元二次方程 p x 2 + 2 x + q = 0 的两根分别为 m n

(1)若 m = 2 n = - 4 ,求 p q 的值;

(2)若 p = 3 q = - 1 ,求 m + mn + n 的值.

来源:2021年湖南省永州市中考数学试卷
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  • 难度:未知

已知关于 x 的一元二次方程 x 2 - 4 x - 2 m + 5 = 0 有两个不相等的实数根.

(1)求实数 m 的取值范围;

(2)若该方程的两个根都是符号相同的整数,求整数 m 的值.

来源:2021年湖北省十堰市中考数学试卷
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  • 难度:未知

已知关于 x 的一元二次方程 x 2 - 6 x + 2 m - 1 = 0 x 1 x 2 两实数根.

(1)若 x 1 = 1 ,求 x 2 m 的值;

(2)是否存在实数 m ,满足 ( x 1 - 1 ) ( x 2 - 1 ) = 6 m - 5 ?若存在,求出实数 m 的值;若不存在,请说明理由.

来源:2021年湖北省荆门市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知关于 x 的一元二次方程 x 2 + 2 mx + m 2 + m = 0 有实数根.

(1)求 m 的取值范围;

(2)若该方程的两个实数根分别为 x 1 x 2 ,且 x 1 2 + x 2 2 = 12 ,求 m 的值.

来源:2021年湖北省黄石市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知关于 x 的一元二次方程 x 2 - 4 mx + 3 m 2 = 0

(1)求证:该方程总有两个实数根;

(2)若 m > 0 ,且该方程的两个实数根的差为2,求 m 的值.

来源:2021年北京市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

初中数学根与系数的关系解答题