初中数学配方法的应用试题

我们规定：若 $\vec{a}=(x_1$， $y_1)$， $\vec{b}=(x_2$， $y_2)$，则 $\vec{a}\cdot \vec{b}=x_1{x}_2+y_1{y}_2$．例如 $\vec{a}=(1,3)$， $\vec{b}=(2,4)$，则 $\vec{a}\cdot \vec{b}=1\times 2+3\times 4=2+12=14$．已知 $\vec{a}=(x+1,x-1)$， $\vec{b}=(x-3,4)$，且 $-2⩽x⩽3$，则 $\vec{a}\cdot \vec{b}$的最大值是 　　．

已知 $M=\frac{2}{9}a-1$， $N=a^2-\frac{7}{9}a(a$为任意实数），则 $M$、 $N$的大小关系为 $($　　 $)$

A． $M<N$B． $M=N$C． $M>N$D．不能确定

若，则　　．

已知实数m，n满足m﹣n²=2，则代数式m²+2n²+4m﹣1的最小值等于（ ）

A．﹣14

B．﹣6

C．8

D．11

若、、为实数，且，则代数式的最大值是　　．

若实数 $x$， $y$满足 $x+y^2=3$，设 $s=x^2+8y^2$，则 $s$的取值范围是　　．

有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的 $A$ 区就会自动加上 $a^2$ ，同时 $B$ 区就会自动减去 $3a$ ，且均显示化简后的结果．已知 $A$ ， $B$ 两区初始显示的分别是25和 $-16$ ，如图．

如，第一次按键后， $A$ ， $B$ 两区分别显示：

（1）从初始状态按2次后，分别求 $A$ ， $B$ 两区显示的结果；

（2）从初始状态按4次后，计算 $A$ ， $B$ 两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．

阅读材料：用配方法求最值．已知x，y为非负实数，
∵
∴，当且仅当“x=y”时，等号成立．
示例：当x＞0时，求的最小值．
解：，当，即x=1时，y的最小值为6．
（1）尝试：当x＞0时，求的最小值．
（2）问题解决：随着人们生活水平的快速提高，小轿车已成为越来越多家庭的交通工具，假设某种小轿车的购车费用为10万元，每年应缴保险费等各类费用共计0．4万元，n年的保养、维护费用总和为万元．问这种小轿车使用多少年报废最合算（即：使用多少年的年平均费用最少，年平均费用=）？最少年平均费用为多少万元？

已知：，且则            ．

设 $M=-x^2+4x-4$，则 $($　　 $)$

A． $M<0$B． $M⩽0$C． $M⩾0$D． $M>0$

（2014年江苏南通3分）已知实数m，n满足，则代数式的最小值等于        ．

如图，利用一面墙（墙的长度为20米），用36米长的篱笆围成两个长方形鸡场，鸡场与鸡场，中间用一道篱笆隔开，每个鸡场均留一道1米宽的门，设的长为米．

（1）当时，求点到点的距离；
（2）用含的代数式表示两个鸡场的面积和，并将所得式子化简；
（3）两个鸡场的面积和有最大值吗？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由．

已知 $3x-y=3a^2-6a+9$， $x+y=a^2+6a-9$，若 $x⩽y$，则实数 $a$的值为　　．

已知A=a+2，B=2a²-3a+10，C=a²+5a-3，
（1）求证：无论a为何值，A-B＜0成立，并指出A，B的大小关系；
（2）请分析A与C的大小关系．

将二次三项式x²+4x+5化成（x+p）²+q的形式应为　 　．