初中数学两条直线相交或平行问题解答题

如图①是甲，乙两个圆柱形水槽的横截面示意图，乙槽中有一圆柱形实心铁块立放其中（圆柱形实心铁块的下底面完全落在乙槽底面上），现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲，乙两个水槽中水的深度 $y\left(\mathit{cm}\right)$与注水时间 $x\left(\mathit{min}\right)$之间的关系如图②所示，根据图象解答下列问题：

（1）图②中折线 $\mathit{EDC}$表示 　　槽中水的深度与注入时间之间的关系；线段 $\mathit{AB}$表示 　　槽中水的深度与注入时间之间的关系；铁块的高度为 　　 $\mathit{cm}$．

（2）注入多长时间，甲、乙两个水槽中水的深度相同？（请写出必要的计算过程）

如图，在平面直角坐标系中，直线 $y=-\frac{1}{2}x-1$与直线 $y=-2x+2$相交于点 $P$，并分别与 $x$轴相交于点 $A$、 $B$．

（1）求交点 $P$的坐标；

（2）求 $\mathit{\Delta PAB}$的面积；

（3）请把图象中直线 $y=-2x+2$在直线 $y=-\frac{1}{2}x-1$上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量 $x$的取值范围．

如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y=\mathit{kx}+b$的图象经过点 $A(-2,6)$，且与 $x$轴相交于点 $B$，与正比例函数 $y=3x$的图象相交于点 $C$，点 $C$的横坐标为1．

（1）求 $k$、 $b$的值；

（2）若点 $D$在 $y$轴负半轴上，且满足 $S_{\mathit{\Delta COD}}=\frac{1}{3}{S}_{\mathit{\Delta BOC}}$，求点 $D$的坐标．

如图，直线 $l_1:y=2x+1$与直线 $l_2:y=\mathit{mx}+4$相交于点 $P(1,b)$．

（1）求 $b$， $m$的值；

（2）垂直于 $x$轴的直线 $x=a$与直线 $l_1$， $l_2$分别交于点 $C$， $D$，若线段 $\mathit{CD}$长为2，求 $a$的值．

如果两个一次函数 $y=k_{1}x+b_1$和 $y=k_{2}x+b_2$满足 $k_1=k_2$， $b_1\ne b_2$，那么称这两个一次函数为“平行一次函数”．

如图，已知函数 $y=-2x+4$的图象与 $x$轴、 $y$轴分别交于 $A$、 $B$两点，一次函数 $y=\mathit{kx}+b$与 $y=-2x+4$是“平行一次函数”

（1）若函数 $y=\mathit{kx}+b$的图象过点 $(3,1)$，求 $b$的值；

（2）若函数 $y=\mathit{kx}+b$的图象与两坐标轴围成的三角形和 $\mathit{\Delta AOB}$构成位似图形，位似中心为原点，位似比为 $1:2$，求函数 $y=\mathit{kx}+b$的表达式．

如图，在平面直角坐标系中，点 $F$的坐标为 $(0,10)$．点 $E$的坐标为 $(20,0)$，直线 $l_1$经过点 $F$和点 $E$，直线 $l_1$与直线 $l_2:y=\frac{3}{4}x$相交于点 $P$．

（1）求直线 $l_1$的表达式和点 $P$的坐标；

（2）矩形 $\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{AB}$在 $y$轴的正半轴上，点 $A$与点 $F$重合，点 $B$在线段 $\mathit{OF}$上，边 $\mathit{AD}$平行于 $x$ 轴，且 $\mathit{AB}=6$， $\mathit{AD}=9$，将矩形 $\mathit{ABCD}$沿射线 $\mathit{FE}$的方向平移，边 $\mathit{AD}$始终与 $x$轴平行．已知矩形 $\mathit{ABCD}$以每秒 $\sqrt{5}$个单位的速度匀速移动（点 $A$移动到点 $E$时停止移动），设移动时间为 $t$秒 $(t>0)$．

①矩形 $\mathit{ABCD}$在移动过程中， $B$、 $C$、 $D$三点中有且只有一个顶点落在直线 $l_1$或 $l_2$上，请直接写出此时 $t$的值；

②若矩形 $\mathit{ABCD}$在移动的过程中，直线 $\mathit{CD}$交直线 $l_1$于点 $N$，交直线 $l_2$于点 $M$．当 $\mathit{\Delta PMN}$的面积等于18时，请直接写出此时 $t$的值．

如图，直线 $l_1:y=x+3$ 与过点 $A(3,0)$ 的直线 $l_2$ 交于点 $C(1,m)$ ，与 $x$ 轴交于点 $B$ ．

（1）求直线 $l_2$ 的解析式；

（2）点 $M$ 在直线 $l_1$ 上， $\mathit{MN}//y$ 轴，交直线 $l_2$ 于点 $N$ ，若 $\mathit{MN}=\mathit{AB}$ ，求点 $M$ 的坐标．

如图，已知过点的直线与直线相交于点．

（1）求直线的解析式；

（2）求四边形的面积．

在平面直角坐标系中（如图），已知一次函数的图象平行于直线，且经过点，与轴交于点．

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）设点在轴上，当时，求点的坐标．

表格中的两组对应值满足一次函数，现画出了它的图象为直线，如图．而某同学为观察，对图象的影响，将上面函数中的与交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线．

		0
		1

（1）求直线的解析式；

（2）请在图上画出直线（不要求列表计算），并求直线被直线和轴所截线段的长；

（3）设直线与直线，及轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出的值．

如图，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$ 中，过点 $A(-6,0)$ 的直线 $l_1$ 与直线 $l_2:y=2x$ 相交于点 $B(m,4)$ ．

（1）求直线 $l_1$ 的表达式；

（2）过动点 $P(n,0)$ 且垂直于 $x$ 轴的直线与 $l_1$ ， $l_2$ 的交点分别为 $C$ ， $D$ ，当点 $C$ 位于点 $D$ 上方时，写出 $n$ 的取值范围．