初中数学一次函数的应用试题

某超市销售樱桃，已知樱桃的进价为15元 $/$千克，如果售价为20元 $/$千克，那么每天可售出250千克，如果售价为25元 $/$千克，那么每天可获利2000元，经调查发现：每天的销售量 $y$（千克）与售价 $x$（元 $/$千克）之间存在一次函数关系．

（1）求 $y$与 $x$之间的函数关系式；

（2）若樱桃的售价不得高于28元 $/$千克，请问售价定为多少时，该超市每天销售樱桃所获的利润最大？最大利润是多少元？

如图，一个弹簧不挂重物时长 $6\mathit{cm}$，挂上重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比．弹簧总长 $y$（单位： $\mathit{cm})$关于所挂物体质量 $x$（单位： $\mathit{kg})$的函数图象如图所示，则图中 $a$的值是 $($　　 $)$

A．3B．4C．5D．6

如图是王阿姨晚饭后步行的路程 $S$（单位： $m)$与时间 $t$（单位： $\mathit{min})$的函数图象，其中曲线段 $\mathit{AB}$是以 $B$为顶点的抛物线一部分．下列说法不正确的是 $($　　 $)$

A． $25\mathit{min}~50\mathit{min}$，王阿姨步行的路程为 $800m$

B．线段 $\mathit{CD}$的函数解析式为 $S=32t+400(25⩽t⩽50)$

C． $5\mathit{min}~20\mathit{min}$，王阿姨步行速度由慢到快

D．曲线段 $\mathit{AB}$的函数解析式为 $S=-3{(t-20)}^2+1200(5⩽t⩽20)$

某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹 $($tái $)$共100吨．第一批蒜薹价格为4000元 $/$吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至1000元 $/$吨．这两批蒜薹共用去16万元．

（1）求两批次购进蒜薹各多少吨？

（2）公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润1000元．要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍．为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？

2016年3月27日“丽水半程马拉松竞赛”在莲都举行，某运动员从起点万地广场西门出发，途经紫金大桥，沿比赛路线跑回终点万地广场西门．设该运动员离开起点的路程 $S$（千米）与跑步时间 $t$（分钟）之间的函数关系如图所示，其中从起点到紫金大桥的平均速度是0.3千米 $/$分，用时35分钟，根据图象提供的信息，解答下列问题：

（1）求图中 $a$的值；

（2）组委会在距离起点2.1千米处设立一个拍摄点 $C$，该运动员从第一次经过 $C$点到第二次经过 $C$点所用的时间为68分钟．

①求 $\mathit{AB}$所在直线的函数解析式；

②该运动员跑完赛程用时多少分钟？

某市为节约水资源， 制定了新的居民用水收费标准， 按照新标准， 用户每月缴纳的水费 $y$（元 $)$与每月用水量 $x\left(m^3\right)$之间的关系如图所示 ．

（1） 求 $y$关于 $x$的函数解析式；

（2） 若某用户二、 三月份共用水 $40m^3$（二 月份用水量不超过 $25m^3)$，缴纳水费 79.8 元， 则该用户二、 三月份的用水量各是多少 $m^3$？

某商家正在热销一种商品，其成本为30元 $/$ 件，在销售过程中发现随着售价增加，销售量在减少．商家决定当售价为60元 $/$ 件时，改变销售策略，此时售价每增加1元需支付由此产生的额外费用150元．该商品销售量 $y$ （件 $)$ 与售价 $x$ （元 $/$ 件）满足如图所示的函数关系（其中 $40⩽x⩽70$ ，且 $x$ 为整数）．

（1）写出 $y$ 与 $x$ 的函数关系式；

（2）当售价为多少时，商家所获利润最大，最大利润是多少？

某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量 $y$（本 $)$与每本纪念册的售价 $x$（元 $)$之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．

（1）请直接写出 $y$与 $x$的函数关系式；

（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？

（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为 $w$元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？

某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元．设该工厂生产了甲产品 $x$（吨），生产甲、乙两种产品获得的总利润为 $y$（万元）．

（1）求 $y$与 $x$之间的函数表达式；

（2）若每生产1吨甲产品需要 $A$原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要 $A$原料0.5吨．受市场影响，该厂能获得的 $A$原料至多为1000吨，其它原料充足．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润．

小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线 $\mathit{OAB}$反映了小明从家步行到学校所走的路程 $s$（米 $)$与时间 $t$（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行　　米．

快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶，途中快车休息1.5小时，慢车没有休息．设慢车行驶的时间为 $x$小时，快车行驶的路程为 $y_1$千米，慢车行驶的路程为 $y_2$千米．如图中折线 $\mathit{OAEC}$表示 $y_1$与 $x$之间的函数关系，线段 $\mathit{OD}$表示 $y_2$与 $x$之间的函数关系．

请解答下列问题：

（1）求快车和慢车的速度；

（2）求图中线段 $\mathit{EC}$所表示的 $y_1$与 $x$之间的函数表达式；

（3）线段 $\mathit{OD}$与线段 $\mathit{EC}$相交于点 $F$，直接写出点 $F$的坐标，并解释点 $F$的实际意义．

某水果店以每千克8元的价格购进苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果每千克降价4元销售，全部售完．销售金额 $y$（元 $)$与销售量 $x$（千克）之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息完成下列问题：

（1）降价前苹果的销售单价是　     　元 $/$千克；

（2）求降价后销售金额 $y$（元 $)$与销售量 $x$（千克）之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；

（3）该水果店这次销售苹果盈利了多少元？

某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约 $20\mathit{cm}$时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度 $y\left(\mathit{cm}\right)$与生长时间 $x$（天 $)$之间的关系大致如图所示．

（1）求 $y$与 $x$之间的函数关系式；

（2）当这种瓜苗长到大约 $80\mathit{cm}$时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约多少天，开始开花结果？

一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离 $y$（千米）与行驶时间 $x$（小时）的对应关系如图所示：

（1）甲乙两地相距多远？

（2）求快车和慢车的速度分别是多少？

（3）求出两车相遇后 $y$与 $x$之间的函数关系式；

（4）何时两车相距300千米．

某周日上午 $8:00$小宇从家出发，乘车1小时到达某活动中心参加实践活动． $11:00$时他在活动中心接到爸爸的电话，因急事要求他在 $12:00$前回到家，他即刻按照来活动中心时的路线，以5千米 $/$小时的平均速度快步返回．同时，爸爸从家沿同一路线开车接他，在距家20千米处接上了小宇，立即保持原来的车速原路返回．设小宇离家 $x$（小时）后，到达离家 $y$（千米）的地方，图中折线 $\mathit{OABCD}$表示 $y$与 $x$之间的函数关系．

（1）活动中心与小宇家相距　   　千米，小宇在活动中心活动时间为　 　小时，他从活动中心返家时，步行用了　    　小时；

（2）求线段 $\mathit{BC}$所表示的 $y$（千米）与 $x$（小时）之间的函数关系式（不必写出 $x$所表示的范围）；

（3）根据上述情况（不考虑其他因素），请判断小宇是否能在 $12:00$前回到家，并说明理由．