初中数学一次函数的应用试题

小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线 $\mathit{OAB}$反映了小明从家步行到学校所走的路程 $s$（米 $)$与时间 $t$（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行　　米．

快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶，途中快车休息1.5小时，慢车没有休息．设慢车行驶的时间为 $x$小时，快车行驶的路程为 $y_1$千米，慢车行驶的路程为 $y_2$千米．如图中折线 $\mathit{OAEC}$表示 $y_1$与 $x$之间的函数关系，线段 $\mathit{OD}$表示 $y_2$与 $x$之间的函数关系．

请解答下列问题：

（1）求快车和慢车的速度；

（2）求图中线段 $\mathit{EC}$所表示的 $y_1$与 $x$之间的函数表达式；

（3）线段 $\mathit{OD}$与线段 $\mathit{EC}$相交于点 $F$，直接写出点 $F$的坐标，并解释点 $F$的实际意义．

为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用（元/吨）如表所示：

港口	运费（元/吨）
	甲库	乙库
A港	14	20
B港	10	8

（1）设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，求总运费y（元）与x（吨）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案．

周末，小芳骑自行车从家出发到野外郊游，从家出发0.5小时到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，小芳离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，行驶10分钟时，恰好经过甲地，如图是她们距乙地的路程y（km）与小芳离家时间x（h）的函数图象．

（1）小芳骑车的速度为　　km/h，H点坐标　　．

（2）小芳从家出发多少小时后被妈妈追上？此时距家的路程多远？

（3）相遇后，妈妈载上小芳和自行车同时到达乙地（彼此交流时间忽略不计），求小芳比预计时间早几分钟到达乙地？

某水果店以每千克8元的价格购进苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果每千克降价4元销售，全部售完．销售金额 $y$（元 $)$与销售量 $x$（千克）之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息完成下列问题：

（1）降价前苹果的销售单价是　     　元 $/$千克；

（2）求降价后销售金额 $y$（元 $)$与销售量 $x$（千克）之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；

（3）该水果店这次销售苹果盈利了多少元？

甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，两车离开A城的距离y与t的对应关系如图所示：

（1）A、B两城之间距离是多少千米？

（2）求乙车出发多长时间追上甲车？

（3）直接写出甲车出发多长时间，两车相距20千米．

“全民阅读”深入人心，读好书让人终身受益．为打造书香校园，满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和科技阅读两类图书．经了解，20本文学名著和40本科技阅读共需1520元，一本文学名著比一本科技阅读多22元（注：所采购的文学名著书价格都一样，所采购的科技阅读书价格都一样）．

（1）求每本文学名著和科技阅读各多少元？

（2）若学校要求购买科技阅读比文学名著多20本，科技阅读和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请你为学校求出符合条件的购书方案．

（3）请在（2）的条件下，请你求出此次活动学校最多需投入资金多少元？

某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约 $20\mathit{cm}$时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度 $y\left(\mathit{cm}\right)$与生长时间 $x$（天 $)$之间的关系大致如图所示．

（1）求 $y$与 $x$之间的函数关系式；

（2）当这种瓜苗长到大约 $80\mathit{cm}$时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约多少天，开始开花结果？

一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离 $y$（千米）与行驶时间 $x$（小时）的对应关系如图所示：

（1）甲乙两地相距多远？

（2）求快车和慢车的速度分别是多少？

（3）求出两车相遇后 $y$与 $x$之间的函数关系式；

（4）何时两车相距300千米．

甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，两车离开A城的距 离y与时刻t的对应关系，如图所示：

（1）A、B两城之间的距离是多少千米？

（2）求乙车出发后几小时追上甲车？

（3）直接写出甲车出发后多长时间，两车相距20千米．

某绿色食品有限公司准备购进A和B两种蔬菜，B种蔬菜每吨的进价比A中蔬菜每吨的进价多0.5万元，经计算用4.5万元购进的A种蔬菜的吨数与用6万元购进的B种蔬菜的吨数相同，请解答下列问题：

（1）求A，B两种蔬菜每吨的进价；

（2）该公司计划用14万元同时购进A，B两种蔬菜，若A种蔬菜以每吨2万元的价格出售，B种蔬菜以每吨3万元的价格出售，且全部售出，请求出所获利润W（万元）与购买A种蔬菜的资金a（万元）之间的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，要求A种蔬菜的吨数不低于B种蔬菜的吨数，若公司欲将（2）中的最大利润全部用于购买甲、乙两种型号的电脑赠给某中学，甲种电脑每台2100元，乙种电脑每台2700元，请直接写出有几种购买电脑的方案．

某周日上午 $8:00$小宇从家出发，乘车1小时到达某活动中心参加实践活动． $11:00$时他在活动中心接到爸爸的电话，因急事要求他在 $12:00$前回到家，他即刻按照来活动中心时的路线，以5千米 $/$小时的平均速度快步返回．同时，爸爸从家沿同一路线开车接他，在距家20千米处接上了小宇，立即保持原来的车速原路返回．设小宇离家 $x$（小时）后，到达离家 $y$（千米）的地方，图中折线 $\mathit{OABCD}$表示 $y$与 $x$之间的函数关系．

（1）活动中心与小宇家相距　   　千米，小宇在活动中心活动时间为　 　小时，他从活动中心返家时，步行用了　    　小时；

（2）求线段 $\mathit{BC}$所表示的 $y$（千米）与 $x$（小时）之间的函数关系式（不必写出 $x$所表示的范围）；

（3）根据上述情况（不考虑其他因素），请判断小宇是否能在 $12:00$前回到家，并说明理由．

快、慢两车分别从相距180千米的甲、乙两地同时出发，沿同一路线匀速行驶，相向而行，快车到达乙地停留一段时间后，按原路原速返回甲地．慢车到达甲地比快车到达甲地早 $\frac{\text{1}}{\text{2}}$小时，慢车速度是快车速度的一半，快、慢两车到达甲地后停止行驶，两车距各自出发地的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：

（1）请直接写出快、慢两车的速度；

（2）求快车返回过程中y（千米）与x（小时）的函数关系式；

（3）两车出发后经过多长时间相距90千米的路程？直接写出答案．

在清江河污水网管改造建设中，需要确保在汛期来临前将建设过程中产生的渣土清运完毕，每天至少需要清运渣土12720m³，施工方准备每天租用大、小两种运输车共80辆．已知每辆大车每天运送渣土200m³，每辆小车每天运送渣土120m³，大、小车每天每辆租车费用分别为1200元，900元，且要求每天租车的总费用不超过85300元．

（1）施工方共有多少种租车方案？

（2）哪种租车方案费用最低，最低费用是多少？

A城有某种农机30台，B城有该农机40台，现要将这些农机全部运往C，D两乡，调运任务承包给某运输公司．已知C乡需要农机34台，D乡需要农机36台，从A城往C，D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台．

（1）设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16460元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来；

（3）现该运输公司决定对A城运往C乡的农机，从运输费中每台减免a元（a≤200）作为优惠，其它费用不变，如何调运，使总费用最少？