初中数学一次函数的应用试题

某经销商3月份用18000元购进一批 $T$恤衫售完后，4月份用39000元购进一批相同的 $T$恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元．

（1）4月份进了这批 $T$恤衫多少件？

（2）4月份，经销商将这批 $T$恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元．甲店按标价卖出 $a$件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出 $a$件，然后将 $b$件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同．

①用含 $a$的代数式表示 $b$．

②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值．

用1块 $A$型钢板可制成2块 $C$型钢板和1块 $D$型钢板；用1块 $B$型钢板可制成1块 $C$型钢板和3块 $D$型钢板．现准备购买 $A$、 $B$型钢板共100块，并全部加工成 $C$、 $D$型钢板．要求 $C$型钢板不少于120块， $D$型钢板不少于250块，设购买 $A$型钢板 $x$块 $(x$为整数）．

（1）求 $A$、 $B$型钢板的购买方案共有多少种？

（2）出售 $C$型钢板每块利润为100元， $D$型钢板每块利润为120元．若将 $C$、 $D$型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案．

渠县是全国优质黄花主产地，某加工厂加工黄花的成本为30元 $/$千克，根据市场调查发现，批发价定为48元 $/$千克时，每天可销售500千克，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施，批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克．

（1）写出工厂每天的利润 $W$元与降价 $x$元之间的函数关系．当降价2元时，工厂每天的利润为多少元？

（2）当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？

（3）若工厂每天的利润要达到9750元，并让利于民，则定价应为多少元？

某年5月，我国南方某省 $A$、 $B$两市遭受严重洪涝灾害，1.5万人被迫转移，邻近县市 $C$、 $D$获知 $A$、 $B$两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区．已知 $C$市有救灾物资240吨， $D$市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往 $A$、 $B$两市．已知从 $C$市运往 $A$、 $B$两市的费用分别为每吨20元和25元，从 $D$市运往 $A$、 $B$两市的费用别为每吨15元和30元，设从 $D$市运往 $B$市的救灾物资为 $x$吨．

（1）请填写下表

	$A$（吨）	$B$（吨）	合计（吨）
$C$（吨）			240
$D$（吨）		$x$	260
总计（吨）	200	300	500

（2）设 $C$、 $D$两市的总运费为 $w$元，求 $w$与 $x$之间的函数关系式，并写出自变量 $x$的取值范围；

（3）经过抢修，从 $D$市到 $B$市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少 $m$元 $(m>0)$，其余路线运费不变．若 $C$、 $D$两市的总运费的最小值不小于10320元，求 $m$的取值范围．

2020年5月16日，“钱塘江诗路”航道全线开通．一艘游轮从杭州出发前往衢州，线路如图1所示．当游轮到达建德境内的“七里扬帆”景点时，一艘货轮沿着同样的线路从杭州出发前往衢州．已知游轮的速度为 $20\mathit{km}/h$，游轮行驶的时间记为 $t\left(h\right)$，两艘轮船距离杭州的路程 $s\left(\mathit{km}\right)$关于 $t\left(h\right)$的图象如图2所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）．

（1）写出图2中 $C$点横坐标的实际意义，并求出游轮在“七里扬帆”停靠的时长．

（2）若货轮比游轮早36分钟到达衢州．问：

①货轮出发后几小时追上游轮？

②游轮与货轮何时相距 $12\mathit{km}$？

（2）①求出 $B$， $C$， $D$， $E$的坐标，利用待定系数法求解即可．

②分三种情形种情形分别构建方程求解即可．

甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品．新冠疫情期间，为了减少库存，甲、乙两家商场打折促销．甲商场所有商品按9折出售，乙商场对一次购物中超过100元后的价格部分打8折．

（1）以 $x$（单位：元）表示商品原价， $y$（单位：元）表示实际购物金额，分别就两家商场的让利方式写出 $y$关于 $x$的函数解析式；

（2）新冠疫情期间如何选择这两家商场去购物更省钱？

江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称，甲、乙两家农贸商店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾．“龙虾节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额 $y_{甲}$、 $y_{乙}$（单位：元）与原价 $x$（单位：元）之间的函数关系如图所示．

（1）直接写出 $y_{甲}$， $y_{乙}$关于 $x$的函数关系式；

（2）“龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？

为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，劲松公司有 $A$， $B$两种型号的健身器材可供选择．

（1）劲松公司2015年每套 $A$型健身器材的售价为2.5万元，经过连续两年降价，2017年每套售价为1.6万元，求每套 $A$型健身器材年平均下降率 $n$；

（2）2017年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司 $A$， $B$两种型号的健身器材共80套，采购专项经费总计不超过112万元，采购合同规定：每套 $A$型健身器材售价为1.6万元，每套 $B$型健身器材售价为 $1.5(1-n)$万元．

① $A$型健身器材最多可购买多少套？

②安装完成后，若每套 $A$型和 $B$型健身器材一年的养护费分别是购买价的 $5\%$和 $15\%$，市政府计划支出10万元进行养护，问该计划支出能否满足一年的养护需要？

Ⅰ号无人机从海拔 $10m$ 处出发，以 $10m/\mathit{min}$ 的速度匀速上升，Ⅱ号无人机从海拔 $30m$ 处同时出发，以 $a(m/\mathit{min})$ 的速度匀速上升，经过 $5\mathit{min}$ 两架无人机位于同一海拔高度 $b\left(m\right)$ ．无人机海拔高度 $y\left(m\right)$ 与时间 $x\left(\mathit{min}\right)$ 的关系如图．两架无人机都上升了 $15\mathit{min}$ ．

（1）求 $b$ 的值及Ⅱ号无人机海拔高度 $y\left(m\right)$ 与时间 $x\left(\mathit{min}\right)$ 的关系式；

（2）问无人机上升了多少时间，Ⅰ号无人机比Ⅱ号无人机高28米．

$A$， $B$两地相距 $240\mathit{km}$，甲货车从 $A$地以 $40\mathit{km}/h$的速度匀速前往 $B$地，到达 $B$地后停止．在甲出发的同时，乙货车从 $B$地沿同一公路匀速前往 $A$地，到达 $A$地后停止．两车之间的路程 $y\left(\mathit{km}\right)$与甲货车出发时间 $x\left(h\right)$之间的函数关系如图中的折线 $\mathit{CD}-\mathit{DE}-\mathit{EF}$所示．其中点 $C$的坐标是 $(0,240)$，点 $D$的坐标是 $(2.4,0)$，则点 $E$的坐标是　　．

众志成城抗疫情，全国人民在行动．某公司决定安排大、小货车共20辆，运送260吨物资到 $A$地和 $B$地，支援当地抗击疫情．每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资．已知这两种货车的运费如下表：

目的地 车型	$A$地（元 $/$辆）	$B$地（元 $/$辆）
大货车	900	1000
小货车	500	700

现安排上述装好物资的20辆货车（每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资）中的10辆前往 $A$地，其余前往 $B$地，设前往 $A$地的大货车有 $x$辆，这20辆货车的总运费为 $y$元．

（1）这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？

（2）求 $y$与 $x$的函数解析式，并直接写出 $x$的取值范围；

（3）若运往 $A$地的物资不少于140吨，求总运费 $y$的最小值．

甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面 $20m$ 高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升 $10s$ ．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度 $y$ （单位： $m)$ 与无人机上升的时间 $x$ （单位： $s)$ 之间的关系如图所示．下列说法正确的是 $($ 　　 $)$

A．	$5s$ 时，两架无人机都上升了 $40m$
B．	$10s$ 时，两架无人机的高度差为 $20m$
C．	乙无人机上升的速度为 $8m/s$
D．	$10s$ 时，甲无人机距离地面的高度是 $60m$

在一次机器"猫"抓机器"鼠"的展演测试中，"鼠"先从起点出发， $1\mathit{min}$ 后，"猫"从同一起点出发去追"鼠"，抓住"鼠"并稍作停留后，"猫"抓着"鼠"沿原路返回．"鼠"、"猫"距起点的距离 $y\left(m\right)$ 与时间 $x\left(\mathit{min}\right)$ 之间的关系如图所示．

（1）在"猫"追"鼠"的过程中，"猫"的平均速度与"鼠"的平均速度的差是 　　 $m/\mathit{min}$ ；

（2）求 $\mathit{AB}$ 的函数表达式；

（3）求"猫"从起点出发到返回至起点所用的时间．

众志成城抗疫情，全国人民在行动．某公司决定安排大、小货车共20辆，运送260吨物资到 $A$地和 $B$地，支援当地抗击疫情．每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资．已知这两种货车的运费如下表：

目的地 车型	$A$地（元 $/$辆）	$B$地（元 $/$辆）
大货车	900	1000
小货车	500	700

现安排上述装好物资的20辆货车（每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资）中的10辆前往 $A$地，其余前往 $B$地，设前往 $A$地的大货车有 $x$辆，这20辆货车的总运费为 $y$元．

（1）这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？

（2）求 $y$与 $x$的函数解析式，并直接写出 $x$的取值范围；

（3）若运往 $A$地的物资不少于140吨，求总运费 $y$的最小值．

如图，一个弹簧不挂重物时长 $6\mathit{cm}$，挂上重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比．弹簧总长 $y$（单位： $\mathit{cm})$关于所挂物体质量 $x$（单位： $\mathit{kg})$的函数图象如图所示，则图中 $a$的值是 $($　　 $)$

A．3B．4C．5D．6