初中数学一次函数的应用试题

某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量与售价之间的关系如图所示，成本5元 $/$ 千克，现以8元卖出，挣得 　　元．

某超市销售 $A$、 $B$两款保温杯，已知 $B$款保温杯的销售单价比 $A$款保温杯多10元，用480元购买 $B$款保温杯的数量与用360元购买 $A$款保温杯的数量相同．

（1） $A$、 $B$两款保温杯的销售单价各是多少元？

（2）由于需求量大， $A$、 $B$两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且 $A$款保温杯的数量不少于 $B$款保温杯数量的两倍．若 $A$款保温杯的销售单价不变， $B$款保温杯的销售单价降低 $10\%$，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？

小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第 $16\mathit{min}$回到家中．设小明出发第 $\mathit{tmin}$时的速度为 $\mathit{vm}/\mathit{min}$，离家的距离为 $\mathit{sm}$， $v$与 $t$之间的函数关系如图所示（图中的空心圈表示不包含这一点）．

（1）小明出发第 $2\mathit{min}$时离家的距离为　　 $m$；

（2）当 $2<t⩽5$时，求 $s$与 $t$之间的函数表达式；

（3）画出 $s$与 $t$之间的函数图象．

某品牌鞋子的长度 $\mathit{ycm}$ 与鞋子的"码"数 $x$ 之间满足一次函数关系．若22码鞋子的长度为 $16\mathit{cm}$ ，44码鞋子的长度为 $27\mathit{cm}$ ，则38码鞋子的长度为 $($ 　　 $)$

A．

$23\mathit{cm}$

B．

$24\mathit{cm}$

C．

$25\mathit{cm}$

D．

$26\mathit{cm}$

某商场计划购进 $A$， $B$两种型号的手机，已知每部 $A$型号手机的进价比每部 $B$型号手机进价多500元，每部 $A$型号手机的售价是2500元，每部 $B$型号手机的售价是2100元．商场用50000元共购进 $A$型号手机10部， $B$型号手机20部．

（1）求 $A$、 $B$两种型号的手机每部进价各是多少元？

（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购 $A$、 $B$两种型号的手机共40部，且 $A$型号手机的数量不少于 $B$型号手机数量的2倍．

①该商场有哪几种进货方式？

②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？

星期天，小明上午 $8:00$从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家．他离家的距离 $y$（千米）与时间 $t$（分钟）的关系如图所示，则上午 $8:45$小明离家的距离是　　千米．

某通讯公司就手机流量套餐推出三种方案，如下表：

	$A$ 方案	$B$ 方案	$C$ 方案
每月基本费用（元     $)$	20	56	266
每月免费使用流量（兆     $)$	1024	$m$	无限
超出后每兆收费（元     $)$	$n$	$n$

$A$ ， $B$ ， $C$ 三种方案每月所需的费用 $y$ （元 $)$ 与每月使用的流量 $x$ （兆 $)$ 之间的函数关系如图所示．

（1）请写出 $m$ ， $n$ 的值．

（2）在 $A$ 方案中，当每月使用的流量不少于1024兆时，求每月所需的费用 $y$ （元 $)$ 与每月使用的流量 $x$ （兆 $)$ 之间的函数关系式．

（3）在这三种方案中，当每月使用的流量超过多少兆时，选择 $C$ 方案最划算？

根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水，清洗．某游泳池周五早上 $8:00$打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在 $11:30$全部排完．游泳池内的水量 $Q\left(m^3\right)$和开始排水后的时间 $t\left(h\right)$之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：

（1）暂停排水需要多少时间？排水孔排水速度是多少？

（2）当 $2⩽t⩽3.5$时，求 $Q$关于 $t$的函数表达式．

在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．

已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍 $0.7\mathit{km}$，图书馆离宿舍 $1\mathit{km}$．周末，小亮从宿舍出发，匀速走了 $7\mathit{min}$到食堂；在食堂停留 $16\mathit{min}$吃早餐后，匀速走了 $5\mathit{min}$到图书馆；在图书馆停留 $30\mathit{min}$借书后，匀速走了 $10\mathit{min}$返回宿舍．给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离 $\mathit{ykm}$与离开宿舍的时间 $\mathit{xmin}$之间的对应关系．

请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）填表：

离开宿舍的时间 $/\mathit{min}$	2	5	20	23	30
离宿舍的距离 $/\mathit{km}$	0.2	0.5	0.7

（Ⅱ）填空：

①食堂到图书馆的距离为　　 $\mathit{km}$；

②小亮从食堂到图书馆的速度为　　 $\mathit{km}/\mathit{min}$；

③小亮从图书馆返回宿舍的速度为　　 $\mathit{km}/\mathit{min}$；

④当小亮离宿舍的距离为 $0.6\mathit{km}$时，他离开宿舍的时间为　　 $\mathit{min}$．

（Ⅲ）当 $0⩽x⩽28$时，请直接写出 $y$关于 $x$的函数解析式．

Ⅰ号无人机从海拔 $10m$ 处出发，以 $10m/\mathit{min}$ 的速度匀速上升，Ⅱ号无人机从海拔 $30m$ 处同时出发，以 $a(m/\mathit{min})$ 的速度匀速上升，经过 $5\mathit{min}$ 两架无人机位于同一海拔高度 $b\left(m\right)$ ．无人机海拔高度 $y\left(m\right)$ 与时间 $x\left(\mathit{min}\right)$ 的关系如图．两架无人机都上升了 $15\mathit{min}$ ．

（1）求 $b$ 的值及Ⅱ号无人机海拔高度 $y\left(m\right)$ 与时间 $x\left(\mathit{min}\right)$ 的关系式；

（2）问无人机上升了多少时间，Ⅰ号无人机比Ⅱ号无人机高28米．

$A$， $B$两地相距 $240\mathit{km}$，甲货车从 $A$地以 $40\mathit{km}/h$的速度匀速前往 $B$地，到达 $B$地后停止．在甲出发的同时，乙货车从 $B$地沿同一公路匀速前往 $A$地，到达 $A$地后停止．两车之间的路程 $y\left(\mathit{km}\right)$与甲货车出发时间 $x\left(h\right)$之间的函数关系如图中的折线 $\mathit{CD}-\mathit{DE}-\mathit{EF}$所示．其中点 $C$的坐标是 $(0,240)$，点 $D$的坐标是 $(2.4,0)$，则点 $E$的坐标是　　．

众志成城抗疫情，全国人民在行动．某公司决定安排大、小货车共20辆，运送260吨物资到 $A$地和 $B$地，支援当地抗击疫情．每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资．已知这两种货车的运费如下表：

目的地 车型	$A$地（元 $/$辆）	$B$地（元 $/$辆）
大货车	900	1000
小货车	500	700

现安排上述装好物资的20辆货车（每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资）中的10辆前往 $A$地，其余前往 $B$地，设前往 $A$地的大货车有 $x$辆，这20辆货车的总运费为 $y$元．

（1）这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？

（2）求 $y$与 $x$的函数解析式，并直接写出 $x$的取值范围；

（3）若运往 $A$地的物资不少于140吨，求总运费 $y$的最小值．

甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面 $20m$ 高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升 $10s$ ．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度 $y$ （单位： $m)$ 与无人机上升的时间 $x$ （单位： $s)$ 之间的关系如图所示．下列说法正确的是 $($ 　　 $)$

A．	$5s$ 时，两架无人机都上升了 $40m$
B．	$10s$ 时，两架无人机的高度差为 $20m$
C．	乙无人机上升的速度为 $8m/s$
D．	$10s$ 时，甲无人机距离地面的高度是 $60m$

在一次机器"猫"抓机器"鼠"的展演测试中，"鼠"先从起点出发， $1\mathit{min}$ 后，"猫"从同一起点出发去追"鼠"，抓住"鼠"并稍作停留后，"猫"抓着"鼠"沿原路返回．"鼠"、"猫"距起点的距离 $y\left(m\right)$ 与时间 $x\left(\mathit{min}\right)$ 之间的关系如图所示．

（1）在"猫"追"鼠"的过程中，"猫"的平均速度与"鼠"的平均速度的差是 　　 $m/\mathit{min}$ ；

（2）求 $\mathit{AB}$ 的函数表达式；

（3）求"猫"从起点出发到返回至起点所用的时间．

众志成城抗疫情，全国人民在行动．某公司决定安排大、小货车共20辆，运送260吨物资到 $A$地和 $B$地，支援当地抗击疫情．每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资．已知这两种货车的运费如下表：

目的地 车型	$A$地（元 $/$辆）	$B$地（元 $/$辆）
大货车	900	1000
小货车	500	700

现安排上述装好物资的20辆货车（每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资）中的10辆前往 $A$地，其余前往 $B$地，设前往 $A$地的大货车有 $x$辆，这20辆货车的总运费为 $y$元．

（1）这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？

（2）求 $y$与 $x$的函数解析式，并直接写出 $x$的取值范围；

（3）若运往 $A$地的物资不少于140吨，求总运费 $y$的最小值．