初中数学一次函数的应用试题

列方程（组）及不等式解应用题

春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．

（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？

（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．

文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售．甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本．

（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？

（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完． $)$

“低碳生活，绿色出行”的理念已深入人心，现在越来越多的人选择骑自行车上下班或外出旅游．周末，小红相约到郊外游玩，她从家出发0.5小时后到达甲地，玩一段时间后按原速前往乙地，刚到达乙地，接到妈妈电话，快速返回家中．小红从家出发到返回家中，小红距家的距离 $y\left(\mathit{km}\right)$随时间 $x\left(ℎ\right)$变化的函数图象大致如图所示．

（1）小红从甲地到乙地骑车的速度为　　 $\mathit{km}/ℎ$；

（2）当 $1.5⩽x⩽2.5$时，求出路程 $y\left(\mathit{km}\right)$关于时间 $x\left(ℎ\right)$的函数解析式；并求乙地离小红家多少千米？

甲、乙两人分别从 $A$， $B$两地同时出发，匀速相向而行．甲的速度大于乙的速度，甲到达 $B$地后，乙继续前行．设出发 $\mathit{xℎ}$后，两人相距 $\mathit{ykm}$，图中折线表示从两人出发至乙到达 $A$地的过程中 $y$与 $x$之间的函数关系．

根据图中信息，求：

（1）点 $Q$的坐标，并说明它的实际意义；

（2）甲、乙两人的速度．

春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物的方式进行消毒．在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过 $5\mathit{min}$的集中药物喷洒，再封闭宿舍 $10\mathit{min}$，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量 $y(\mathit{mg}/m^3)$与药物在空气中的持续时间 $x\left(\mathit{min}\right)$之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示．下面四个选项中错误的是 $($　　 $)$

A．经过 $5\mathit{min}$集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到 $10\mathit{mg}/m^3$

B．室内空气中的含药量不低于 $8\mathit{mg}/m^3$的持续时间达到了 $11\mathit{min}$

C．当室内空气中的含药量不低于 $5\mathit{mg}/m^3$且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒．此次消毒完全有效             

D．当室内空气中的含药量低于 $2\mathit{mg}/m^3$时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到 $2\mathit{mg}/m^3$开始，需经过 $59\mathit{min}$后，学生才能进入室内

快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元．

（1）求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；

（2）已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划购买这两种型号的机器人共8台，总费用不超过41万元，并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件，则该公司有哪几种购买方案？哪个方案费用最低，最低费用是多少万元？

$A$、 $B$两地相距 $20\mathit{km}$，甲乙两人沿同一条路线从 $A$地到 $B$地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以 $2\mathit{km}/h$的速度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开 $A$地的距离 $y\left(\mathit{km}\right)$与时间 $t\left(h\right)$的关系如图所示，则甲出发　　小时后和乙相遇．

为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量 $y$（单位：台）和销售单价 $x$（单位：万元）成一次函数关系．

（1）求年销售量 $y$与销售单价 $x$的函数关系式；

（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？

数学兴趣小组研究某型号冷柜温度的变化情况，发现该冷柜的工作过程是：当温度达到设定温度 $-{20}^{°}\text{C}$时，制冷停止，此后冷柜中的温度开始逐渐上升，当上升到 $-4^{°}\text{C}$时，制冷开始，温度开始逐渐下降，当冷柜自动制冷至 $-{20}^{°}\text{C}$时，制冷再次停止， $\dots$，按照以上方式循环进行．

同学们记录了 $44\mathit{min}$内15个时间点冷柜中的温度 $y{(}^{°}\text{C})$随时间 $x\left(\mathit{min}\right)$的变化情况，制成下表：

时间 $x/\mathit{min}$	$\dots$	4	8	10	16	20	21	22	23	24	28	30	36	40	42	44	$\dots$
温度 $y{/}^{°}\text{C}$	$\dots$	$-20$	$-10$	$-8$	$-5$	$-4$	$-8$	$-12$	$-16$	$-20$	$-10$	$-8$	$-5$	$-4$	$a$	$-20$	$\dots$

（1）通过分析发现，冷柜中的温度 $y$是时间 $x$的函数．

①当 $4⩽x<20$时，写出一个符合表中数据的函数解析式　　；

②当 $20⩽x<24$时，写出一个符合表中数据的函数解析式　　；

（2） $a$的值为　　；

（3）如图，在直角坐标系中，已描出了上表中部分数据对应的点，请描出剩余数据对应的点，并画出当 $4⩽x⩽44$时温度 $y$随时间 $x$变化的函数图象．

某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹 $($tái $)$共100吨．第一批蒜薹价格为4000元 $/$吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至1000元 $/$吨．这两批蒜薹共用去16万元．

（1）求两批次购进蒜薹各多少吨？

（2）公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润1000元．要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍．为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？

$A$， $B$两地相距 $60\mathit{km}$，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中 $l_1$， $l_2$表示两人离 $A$地的距离 $s\left(\mathit{km}\right)$与时间 $t\left(h\right)$的关系，请结合图象解答下列问题：

（1）表示乙离 $A$地的距离与时间关系的图象是　　（填 $l_1$或 $l_2)$；甲的速度是　　 $\mathit{km}/h$，乙的速度是　　 $\mathit{km}/h$；

（2）甲出发多少小时两人恰好相距 $5\mathit{km}$？

某市为节约水资源， 制定了新的居民用水收费标准， 按照新标准， 用户每月缴纳的水费 $y$（元 $)$与每月用水量 $x\left(m^3\right)$之间的关系如图所示 ．

（1） 求 $y$关于 $x$的函数解析式；

（2） 若某用户二、 三月份共用水 $40m^3$（二 月份用水量不超过 $25m^3)$，缴纳水费 79.8 元， 则该用户二、 三月份的用水量各是多少 $m^3$？

某网店销售甲、乙两种防雾霾口罩，已知甲种口罩每袋的售价比乙种口罩多5元，小丽从该网店网购2袋甲种口罩和3袋乙种口罩共花费110元．

（1）该网店甲、乙两种口罩每袋的售价各多少元？

（2）根据消费者需求，网店决定用不超过10000元购进甲、乙两种口罩共500袋，且甲种口罩的数量大于乙种口罩的 $\frac{4}{5}$，已知甲种口罩每袋的进价为22.4元，乙种口罩每袋的进价为18元，请你帮助网店计算有几种进货方案？若使网店获利最大，应该购进甲、乙两种口罩各多少袋，最大获利多少元？

公式 $L=L_0+\mathit{KP}$表示当重力为 $P$时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度， $L_0$代表弹簧的初始长度，用厘米 $\left(\mathit{cm}\right)$表示， $K$表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，用厘米 $\left(\mathit{cm}\right)$表示．下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是 $($　　 $)$

A． $L=10+0.5P$B． $L=10+5P$C． $L=80+0.5P$D． $L=80+5P$

某花店准备购进甲、乙两种花卉，若购进甲种花卉20盆，乙种花卉50盆，需要720元；若购进甲种花卉40盆，乙种花卉30盆，需要880元．

（1）求购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元？

（2）该花店销售甲种花卉每盆可获利6元，销售乙种花卉每盆可获利1元，现该花店准备拿出800元全部用来购进这两种花卉，设购进甲种花卉 $x$盆，全部销售后获得的利润为 $W$元，求 $W$与 $x$之间的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，考虑到顾客需求，要求购进乙种花卉的数量不少于甲种花卉数量的6倍，且不超过甲种花卉数量的8倍，那么该花店共有几种购进方案？在所有的购进方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？