初中数学一次函数的应用试题

小明放学后从学校回家，出发5分钟时，同桌小强发现小明的数学作业卷忘记拿了，立即拿着数学作业卷按照同样的路线去追赶小明，小强出发10分钟时，小明才想起没拿数学作业卷，马上以原速原路返回，在途中与小强相遇．两人离学校的路程 $y$（米 $)$与小强所用时间 $x$（分钟）之间的函数图象如图所示．

（1）求函数图象中 $a$的值；

（2）求小强的速度；

（3）求线段 $\mathit{AB}$的函数解析式，并写出自变量的取值范围．

为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某广场舞团队准备购买甲、乙两种道具参加演出，已知购买2件甲种道具、1件乙种道具共需35元；购买1件甲种道具、3种乙种道具共需花费30元．

（1）求购买一件甲种道具，一件乙种道具各需多少元？

（2）若该团体计划购买这两种道具共120件，投入资金不少于956元又不多于1000元，设购买甲种道具 $x$件，求有多少种购买方案？

（3）设投入资金为 $W$元，在（2）的条件下，哪种购买方案需要投入的资金最少？最少资金是多少元？

小明匀速跑步从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速跑步，小强骑自行车比小明晚出发一段时间，以400米 $/$分的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的路程 $y$（米 $)$与小明出发后所用时间 $t$（分钟）之间的函数图象如图所示，

（1）求小明跑步的速度；

（2）求小明停留结束后 $y$与 $x$之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；

（3）求小明与小强相遇时 $x$的值．

端午节期间，甲、乙两人沿同一路线行驶，各自开车同时去离家560千米的景区游玩，甲先以每小时60千米的速度匀速行驶1小时，再以每小时 $m$千米的速度匀速行驶，途中休息了一段时间后，仍按照每小时 $m$千米的速度匀速行驶，两人同时到达目的地，图中折线、线段分别表示甲、乙两人所走的路程 $y_{甲}\left(\mathit{km}\right)$， $y_{乙}\left(\mathit{km}\right)$与时间 $x\left(h\right)$之间的函数关系的图象．请根据图象提供的信息，解决下列问题：

（1）图中 $E$点的坐标是　   ，题中 $m=$　　 $\mathit{km}/h$，甲在途中休息　　 $h$；

（2）求线段 $\mathit{CD}$的解析式，并写出自变量 $x$的取值范围；

（3）两人第二次相遇后，又经过多长时间两人相距 $20\mathit{km}$？

为了落实党的“精准扶贫”政策， $A$、 $B$两城决定向 $C$、 $D$两乡运送肥料以支持农村生产，已知 $A$、 $B$两城共有肥料500吨，其中 $A$城肥料比 $B$城少100吨，从 $A$城往 $C$、 $D$两乡运肥料的费用分别为20元 $/$吨和25元 $/$吨；从 $B$城往 $C$、 $D$两乡运肥料的费用分别为15元 $/$吨和24元 $/$吨．现 $C$乡需要肥料240吨， $D$乡需要肥料260吨．

（1） $A$城和 $B$城各有多少吨肥料？

（2）设从 $A$城运往 $C$乡肥料 $x$吨，总运费为 $y$元，求出最少总运费．

（3）由于更换车型，使 $A$城运往 $C$乡的运费每吨减少 $a(0<a<6)$元，这时怎样调运才能使总运费最少？

某市制米厂接到加工大米任务，要求5天内加工完220吨大米，制米厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务，乙车间加工中途停工一段时间维修设备，然后改变加工效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止．甲、乙两车间各自加工大米数量 $y$（吨 $)$与甲车间加工时间 $x$（天 $)$之间的关系如图（1）所示；未加工大米 $w$（吨 $)$与甲加工时间 $x$（天 $)$之间的关系如图（2）所示，请结合图象回答下列问题：

（1）甲车间每天加工大米　　吨， $a=$　　．

（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工大米数量 $y$（吨 $)$与 $x$（天 $)$之间函数关系式．

（3）若55吨大米恰好装满一节车厢，那么加工多长时间装满第一节车厢？再加工多长时间恰好装满第二节车厢？

为了落实党的“精准扶贫”政策， $A$、 $B$两城决定向 $C$、 $D$两乡运送肥料以支持农村生产，已知 $A$、 $B$两城共有肥料500吨，其中 $A$城肥料比 $B$城少100吨，从 $A$城往 $C$、 $D$两乡运肥料的费用分别为20元 $/$吨和25元 $/$吨；从 $B$城往 $C$、 $D$两乡运肥料的费用分别为15元 $/$吨和24元 $/$吨．现 $C$乡需要肥料240吨， $D$乡需要肥料260吨．

（1） $A$城和 $B$城各有多少吨肥料？

（2）设从 $A$城运往 $C$乡肥料 $x$吨，总运费为 $y$元，求出最少总运费．

（3）由于更换车型，使 $A$城运往 $C$乡的运费每吨减少 $a(0<a<6)$元，这时怎样调运才能使总运费最少？

某工厂甲、乙两车间接到加工一批零件的任务，从开始加工到完成这项任务共用了9天，乙车间在加工2天后停止加工，引入新设备后继续加工，直到与甲车间同时完成这项任务为止，设甲、乙车间各自加工零件总数为 $y$（件 $)$，与甲车间加工时间 $x$（天 $)$， $y$与 $x$之间的关系如图（1）所示．由工厂统计数据可知，甲车间与乙车间加工零件总数之差 $z$（件 $)$与甲车间加工时间 $x$（天 $)$的关系如图（2）所示．

（1）甲车间每天加工零件为　　件，图中 $d$值为　　．

（2）求出乙车间在引入新设备后加工零件的数量 $y$与 $x$之间的函数关系式．

（3）甲车间加工多长时间时，两车间加工零件总数为1000件？

某书店现有资金7700元，计划全部用于购进甲、乙、丙三种图书共20套，其中甲种图书每套500元，乙种图书每套400元，丙种图书每套250元．书店将甲、乙、丙三种图书的售价分别定为每套550元，430元，310元．设书店购进甲种图书 $x$套，乙种图书 $y$套，请解答下列问题：

（1）请求出 $y$与 $x$的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）；

（2）若书店购进甲、乙两种图书均不少于1套，则该书店有几种进货方案？

（3）在（1）和（2）的条件下，根据市场调查，书店决定将三种图书的售价作如下调整：甲种图书的售价不变，乙种图书的售价上调 $a(a$为正整数）元，丙种图书的售价下调 $a$元，这样三种图书全部售出后，所获得的利润比（2）中某方案的利润多出20元，请直接写出书店是按哪种方案进的货及 $a$的值．

在一条笔直的公路上依次有 $A$， $C$， $B$三地，甲、乙两人同时出发，甲从 $A$地骑自行车去 $B$地，途经 $C$地休息1分钟，继续按原速骑行至 $B$地，甲到达 $B$地后，立即按原路原速返回 $A$地；乙步行从 $B$地前往 $A$地．甲、乙两人距 $A$地的路程 $y$（米 $)$与时间 $x$（分 $)$之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：

（1）请写出甲的骑行速度为　　米 $/$分，点 $M$的坐标为　　；

（2）求甲返回时距 $A$地的路程 $y$与时间 $x$之间的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）；

（3）请直接写出两人出发后，在甲返回 $A$地之前，经过多长时间两人距 $C$地的路程相等．

某班级同学从学校出发去扎龙自然保护区研学旅行，一部分乘坐大客车先出发，余下的几人 $20\mathit{min}$后乘坐小轿车沿同一路线出行．大客车中途停车等候，小轿车赶上来之后，大客车以出发时速度的 $\frac{10}{7}$继续行驶，小轿车保持原速度不变．小轿车司机因路线不熟错过了景点入口，在驶过景点入口 $6\mathit{km}$时，原路提速返回，恰好与大客车同时到达景点入口．两车距学校的路程 $S$（单位： $\mathit{km})$和行驶时间 $t$（单位： $\mathit{min})$之间的函数关系如图所示．

请结合图象解决下面问题：

（1）学校到景点的路程为　　 $\mathit{km}$，大客车途中停留了　　 $\mathit{min}$， $a=$　　；

（2）在小轿车司机驶过景点入口时，大客车离景点入口还有多远？

（3）小轿车司机到达景点入口时发现本路段限速 $80\mathit{km}/h$，请你帮助小轿车司机计算折返时是否超速？

（4）若大客车一直以出发时的速度行驶，中途不再停车，那么小轿车折返后到达景点入口，需等待　　分钟，大客车才能到达景点入口．

安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量 $y$（千克）与每千克降价 $x$（元 $\left)\right(0<x<20)$之间满足一次函数关系，其图象如图所示：

（1）求 $y$与 $x$之间的函数关系式；

（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？

某公司在甲、乙仓库共存放某种原料450吨，如果运出甲仓库所存原料的 $60\%$，乙仓库所存原料的 $40\%$，那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多30吨．

（1）求甲、乙两仓库各存放原料多少吨？

（2）现公司需将300吨原料运往工厂，从甲、乙两个仓库到工厂的运价分别为120元 $/$吨和100元 $/$吨．经协商，从甲仓库到工厂的运价可优惠 $a$元 $/$吨 $(10⩽a⩽30)$，从乙仓库到工厂的运价不变，设从甲仓库运 $m$吨原料到工厂，请求出总运费 $W$关于 $m$的函数解析式（不要求写出 $m$的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，请根据函数的性质说明：随着 $m$的增大， $W$的变化情况．

首条贯通丝绸之路经济带的高铁线 $--$宝兰客专进入全线拉通试验阶段．宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作、人文交流具有十分重要的意义．试运行期间，一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为 $x$（小时），两车之间的距离为 $y$（千米），图中的折线表示 $y$与 $x$之间的函数关系，根据图象进行以下探究：

（信息读取）

（1）西宁到西安两地相距　     　千米，两车出发后　    　小时相遇；

（2）普通列车到达终点共需　    　小时，普通列车的速度是　     　千米 $/$小时．

（解决问题）

（3）求动车的速度；

（4）普通列车行驶 $t$小时后，动车到达终点西宁，求此时普通列车还需行驶多少千米到达西安？

草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量 $y$ （千克）与销售单价 $x$ （元）符合一次函数关系，如图是 $y$ 与 $x$ 的函数关系图象．

（1）求 $y$ 与 $x$ 的函数解析式（也称关系式）；

（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为 $W$ 元，求 $W$ 的最大值．