初中数学一次函数的应用试题

小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进．图中的折线表示两人之间的距离与小王的行驶时间之间的函数关系．

请你根据图象进行探究：

（1）小王和小李的速度分别是多少？

（2）求线段所表示的与之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围．

某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格．图中、分别表示去年、今年水费（元与用水量之间的关系．小雨家去年用水量为，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多　　元．

下表中给出，，三种手机通话的收费方式．

收费方式	月通话费元	包时通话时间	超时费（元
	30	25	0.1
	50	50	0.1
	100	不限时

（1）设月通话时间为小时，则方案，，的收费金额，，都是的函数，请分别求出这三个函数解析式．

（2）填空：

若选择方式最省钱，则月通话时间的取值范围为　　；

若选择方式最省钱，则月通话时间的取值范围为　　；

若选择方式最省钱，则月通话时间的取值范围为　　；

（3）小王、小张今年5月份通话费均为80元，但小王比小张通话时间长，求小王该月的通话时间．

某超市计划购进甲、乙两种商品，两种商品的进价、售价如下表：

商品	甲	乙
进价（元件）
售价（元件）	200	100

若用360元购进甲种商品的件数与用180元购进乙种商品的件数相同．

（1）求甲、乙两种商品的进价是多少元？

（2）若超市销售甲、乙两种商品共50件，其中销售甲种商品为件，设销售完50件甲、乙两种商品的总利润为元，求与之间的函数关系式，并求出的最小值．

攀枝花得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰富，其中晚熟芒果远销北上广等大城市．某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为10元千克，售价不低于15元千克，且不超过40元千克．根据销售情况，发现该芒果在一天内的销售量（千克）与该天的售价（元千克）之间的数量满足如下表所示的一次函数关系．

销售量（千克）		32.5	35	35.5	38
售价（元千克）		27.5	25	24.5	22

（1）某天这种芒果的售价为28元千克，求当天该芒果的销售量．

（2）设某天销售这种芒果获利元，写出与售价之间的函数关系式，如果水果店该天获利400元，那么这天芒果的售价为多少元？

某商店准备购进、两种商品，种商品毎件的进价比种商品每件的进价多20元，用3000元购进种商品和用1800元购进种商品的数量相同．商店将种商品每件的售价定为80元，种商品每件的售价定为45元．

（1）种商品每件的进价和种商品每件的进价各是多少元？

（2）商店计划用不超过1560元的资金购进、两种商品共40件，其中种商品的数量不低于种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？

（3）端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件种商品售价优惠元，种商品售价不变，在（2）条件下，请设计出销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．

在“我为祖国点赞“征文活动中，学校计划对获得一，二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本．已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元，购买4支钢笔和5个笔记本共70元．

（1）钢笔、笔记本的单价分别为多少元？

（2）经与商家协商，购买钢笔超过30支时，每增加1支，单价降低0.1元；超过50支，均按购买50支的单价售，笔记本一律按原价销售．学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过60人，这次奖励一等奖学生多少人时，购买奖品总金额最少，最少为多少元？

为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只型节能灯和5只型节能灯共需50元，2只型节能灯和3只型节能灯共需31元．

（1）求1只型节能灯和1只型节能灯的售价各是多少元？

（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求型节能灯的数量不超过型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

随着技术的发展，人们对各类产品的使用充满期待，某公司计划在某地区销售一款产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化．设该产品在第为正整数）个销售周期每台的销售价格为元，与之间满足如图所示的一次函数关系．

（1）求与之间的关系式；

（2）设该产品在第个销售周期的销售数量为（万台），与的关系可以用来描述．根据以上信息，试问：哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台的销售价格是多少元？

某农作物的生长率与温度有如下关系：如图，当时可近似用函数刻画；当时可近似用函数刻画．

（1）求的值．

（2）按照经验，该作物提前上市的天数（天与生长率之间满足已学过的函数关系，部分数据如下：

生长率	0.2	0.25	0.3	0.35
提前上市的天数（天	0	5	10	15

求：①关于的函数表达式；

②用含的代数式表示．

③天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．大棚恒温时每天的成本为100元，计划该作物30天后上市，现根据市场调查：每提前一天上市售出（一次售完），销售额可增加600元．因此决定给大棚继续加温，但加温导致成本增加，估测加温到时的成本为200元天，但若欲加温到，由于要采用特殊方法，成本增加到400元天．问加温到多少度时增加的利润最大？并说明理由．（注农作物上市售出后大棚暂停使用）

如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度（单位：与下行时间（单位：之间具有函数关系，乙离一楼地面的高度（单位：与下行时间（单位：的函数关系如图2所示．

（1）求关于的函数解析式；

（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．

如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量（千瓦时）关于已行驶路程（千米）的函数图象．

（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程．当时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程．

（2）当时，求关于的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量．

某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为200元时，每天入住的房间数为60间．经市场调查表明，该馆每间标准房的价格在元之间（含170元，240元）浮动时，每天入住的房间数（间与每间标准房的价格（元的数据如下表：

（元		190	200	210	220
（间		65	60	55	50

（1）根据所给数据在坐标系中描出相应的点，并画出图象．

（2）求关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围．

（3）设客房的日营业额为（元．若不考虑其他因素，问宾馆标准房的价格定为多少元时，客房的日营业额最大？最大为多少元？

某风景区内的公路如图1所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计）．第一班车上午8点发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车．小聪周末到该风景区游玩，上午到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行25分钟后到达塔林．离入口处的路程（米与时间（分的函数关系如图2所示．

（1）求第一班车离入口处的路程（米与时间（分的函数表达式．

（2）求第一班车从入口处到达塔林所需的时间．

（3）小聪在塔林游玩40分钟后，想坐班车到草甸，则小聪最早能够坐上第几班车？如果他坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？（假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变）

元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路程关于行走时间的函数图象，则两图象交点的坐标是　　．