初中数学一次函数的应用试题

一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离 $y$ （单位： $\mathit{km})$ 与慢车行驶时间 $t$ （单位： $h)$ 的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{5}{3}h$

B．

$\frac{3}{2}h$

C．

$\frac{7}{5}h$

D．

$\frac{4}{3}h$

某商贸公司购进某种商品的成本为20元 $/\mathit{kg}$，经过市场调研发现，这种商品在未来40天的销售单价 $y$（元 $/\mathit{kg})$与时间 $x$（天 $)$之间的函数关系式为： $y=\left\{\begin{array}{c}0.25x+30\left(1⩽x⩽20且x\mathit{为整数}\right)\\ 35(20<x⩽40且x\mathit{为整数})\end{array}\right.$，且日销量 $m\left(\mathit{kg}\right)$与时间 $x$（天 $)$之间的变化规律符合一次函数关系，如下表：

时间 $x$（天 $)$	1	3	6	10	$\dots$
日销量 $m\left(\mathit{kg}\right)$	142	138	132	124	$\dots$

（1）填空： $m$与 $x$的函数关系为 　　；

（2）哪一天的销售利润最大？最大日销售利润是多少？

（3）在实际销售的前20天中，公司决定每销售 $1\mathit{kg}$商品就捐赠 $n$元利润 $(n<4)$给当地福利院，后发现：在前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间 $x$的增大而增大，求 $n$的取值范围．

红星公司销售一种成本为40元 $/$件产品，若月销售单价不高于50元 $/$件，一个月可售出5万件；月销售单价每涨价1元，月销售量就减少0.1万件．其中月销售单价不低于成本．设月销售单价为 $x$（单位：元 $/$件），月销售量为 $y$（单位：万件）．

（1）直接写出 $y$与 $x$之间的函数关系式，并写出自变量 $x$的取值范围；

（2）当月销售单价是多少元时，月销售利润最大，最大利润是多少万元？

（3）为响应国家“乡村振兴”政策，该公司决定在某月每销售1件产品便向大别山区捐款 $a$元．已知该公司捐款当月的月销售单价不高于70元 $/$件，月销售最大利润是78万元，求 $a$的值．

“互联网 $+$”让我国经济更具活力，直播助销就是运用“互联网 $+$”的生机勃勃的销售方式，让大山深处的农产品远销全国各地．甲为当地特色花生与茶叶两种产品助销．已知每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元，销售50千克花生与销售10千克茶叶的总售价相同．

（1）求每千克花生、茶叶的售价；

（2）已知花生的成本为6元 $/$千克，茶叶的成本为36元 $/$千克，甲计划两种产品共助销60千克，总成本不高于1260元，且花生的数量不高于茶叶数量的2倍．则花生、茶叶各销售多少千克可获得最大利润？最大利润是多少？

为了实施乡村振兴战略，帮助农民增加收入，市政府大力扶持农户发展种植业，每亩土地每年发放种植补贴120元．张远村老张计划明年承租部分土地种植某种经济作物．考虑各种因素，预计明年每亩土地种植该作物的成本 $y$（元 $)$与种植面积 $x$（亩 $)$之间满足一次函数关系，且当 $x=160$时， $y=840$；当 $x=190$时， $y=960$．

（1）求 $y$与 $x$之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）；

（2）受区域位置的限制，老张承租土地的面积不得超过240亩．若老张明年销售该作物每亩的销售额能达到2160元，当种植面积为多少时，老张明年种植该作物的总利润最大？最大利润是多少？

（每亩种植利润 $=$每亩销售额 $-$每亩种植成本 $+$每亩种植补贴）

小刚和小亮两人沿着直线跑道都从甲地出发，沿着同一方向到达乙地，甲乙两地之间的距离是720米，先到乙地的人原地休息．已知小刚先从甲地出发4秒后，小亮从甲地出发，两人均保持匀速前行第一次相遇后，保持原速跑一段时间，小刚突然加速，速度比原来增加了2米 $/$秒，并保持这一速度跑到乙地（小刚加速过程忽略不计）．小刚与小亮两人的距离 $S$（米 $)$与小亮出发时间 $t$（秒 $)$之间的函数图象，如图所示．根据所给信息解决以下问题．

（1） $m=$　　， $n=$　　；

（2）求 $\mathit{CD}$和 $\mathit{EF}$所在直线的解析式；

（3）直接写出 $t$为何值时，两人相距30米．

已知 $A$、 $B$两地相距 $240\mathit{km}$，一辆货车从 $A$前往 $B$地，途中因装载货物停留一段时间．一辆轿车沿同一条公路从 $B$地前往 $A$地，到达 $A$地后（在 $A$地停留时间不计）立即原路原速返回．如图是两车距 $B$地的距离 $y\left(\mathit{km}\right)$与货车行驶时间 $x\left(h\right)$之间的函数图象，结合图象回答下列问题：

（1）图中 $m$的值是 　　；轿车的速度是 　　 $\mathit{km}/h$；

（2）求货车从 $A$地前往 $B$地的过程中，货车距 $B$地的距离 $y\left(\mathit{km}\right)$与行驶时间 $x\left(h\right)$之间的函数关系式；

（3）直接写出轿车从 $B$地到 $A$地行驶过程中，轿车出发多长时间与货车相距 $12\mathit{km}$？

如图①是甲，乙两个圆柱形水槽的横截面示意图，乙槽中有一圆柱形实心铁块立放其中（圆柱形实心铁块的下底面完全落在乙槽底面上），现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲，乙两个水槽中水的深度 $y\left(\mathit{cm}\right)$与注水时间 $x\left(\mathit{min}\right)$之间的关系如图②所示，根据图象解答下列问题：

（1）图②中折线 $\mathit{EDC}$表示 　　槽中水的深度与注入时间之间的关系；线段 $\mathit{AB}$表示 　　槽中水的深度与注入时间之间的关系；铁块的高度为 　　 $\mathit{cm}$．

（2）注入多长时间，甲、乙两个水槽中水的深度相同？（请写出必要的计算过程）

如图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象，1号指挥机（看成点 $P)$始终以 $3\mathit{km}/\mathit{min}$的速度在离地面 $5\mathit{km}$高的上空匀速向右飞行，2号试飞机（看成点 $Q)$一直保持在1号机 $P$的正下方．2号机从原点 $O$处沿 $45°$仰角爬升，到 $4\mathit{km}$高的 $A$处便立刻转为水平飞行，再过 $1\mathit{min}$到达 $B$处开始沿直线 $\mathit{BC}$降落，要求 $1\mathit{min}$后到达 $C(10,3)$处．

（1）求 $\mathit{OA}$的 $h$关于 $s$的函数解析式，并直接写出2号机的爬升速度；

（2）求 $\mathit{BC}$的 $h$关于 $s$的函数解析式，并预计2号机着陆点的坐标；

（3）通过计算说明两机距离 $\mathit{PQ}$不超过 $3\mathit{km}$的时长是多少．

$[$注：（1）及（2）中不必写 $s$的取值范围 $]$

黔东南州某销售公司准备购进 $A$、 $B$两种商品，已知购进3件 $A$商品和2件 $B$商品，需要1100元；购进5件 $A$商品和3件 $B$商品，需要1750元．

（1）求 $A$、 $B$两种商品的进货单价分别是多少元？

（2）若该公司购进 $A$商品200件， $B$商品300件，准备把这些商品全部运往甲、乙两地销售．已知每件 $A$商品运往甲、乙两地的运费分别为20元和25元；每件 $B$商品运往甲、乙两地的运费分别为15元和24元．若运往甲地的商品共240件，运往乙地的商品共260件．

①设运往甲地的 $A$商品为 $x$（件 $)$，投资总运费为 $y$（元 $)$，请写出 $y$与 $x$的函数关系式；

②怎样调运 $A$、 $B$两种商品可使投资总费用最少？最少费用是多少元？（投资总费用 $=$购进商品的费用 $+$运费）

为庆祝"中国共产党的百年华诞"，某校请广告公司为其制作"童心向党"文艺活动的展板、宣传册和横幅，其中制作宣传册的数量是展板数量的5倍，广告公司制作每件产品所需时间和利润如表：

产品	展板	宣传册	横幅
制作一件产品所需时间（小时）	1	$\frac{1}{5}$	$\frac{1}{2}$
制作一件产品所获利润（元 $)$	20	3	10

（1）若制作三种产品共计需要25小时，所获利润为450元，求制作展板、宣传册和横幅的数量；

（2）若广告公司所获利润为700元，且三种产品均有制作，求制作三种产品总量的最小值．

如图1，小刚家、学校、图书馆在同一条直线上，小刚骑自行车匀速从学校到图书馆，到达图书馆还完书后，再以相同的速度原路返回家中（上、下车时间忽略不计）．小刚离家的距离 $y\left(m\right)$与他所用的时间 $x\left(\mathit{min}\right)$的函数关系如图2所示．

（1）小刚家与学校的距离为 　　 $m$，小刚骑自行车的速度为 　　 $m/\mathit{min}$；

（2）求小刚从图书馆返回家的过程中， $y$与 $x$的函数表达式；

（3）小刚出发35分钟时，他离家有多远？

某公司经营某种农产品，零售一箱该农产品的利润是70元，批发一箱该农产品的利润是40元．

（1）已知该公司某月卖出100箱这种农产品共获利润4600元，问：该公司当月零售、批发这种农产品的箱数分别是多少？

（2）经营性质规定，该公司零售的数量不能多于总数量的 $30\%$．现该公司要经营1000箱这种农产品，问：应如何规划零售和批发的数量，才能使总利润最大？最大总利润是多少？

新冠疫情期间，口罩成为了人们出行必备的防护工具．某药店三月份共销售 $A$， $B$两种型号的口罩9000只，共获利润5000元，其中 $A$， $B$两种型号口罩所获利润之比为 $2:3$．已知每只 $B$型口罩的销售利润是 $A$型口罩的1.2倍．

（1）求每只 $A$型口罩和 $B$型口罩的销售利润；

（2）该药店四月份计划一次性购进两种型号的口罩共10000只，其中 $B$型口罩的进货量不超过 $A$型口罩的1.5倍，设购进 $A$型口罩 $m$只，这10000只口罩的销售总利润为 $W$元．该药店如何进货，才能使销售总利润最大？

今年植树节期间，某景观园林公司购进一批成捆的 $A$ ， $B$ 两种树苗，每捆 $A$ 种树苗比每捆 $B$ 种树苗多10棵，每捆 $A$ 种树苗和每捆 $B$ 种树苗的价格分别是630元和600元，而每棵 $A$ 种树苗和每棵 $B$ 种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的0.9倍和1.2倍．

（1）求这一批树苗平均每棵的价格是多少元？

（2）如果购进的这批树苗共5500棵， $A$ 种树苗至多购进3500棵，为了使购进的这批树苗的费用最低，应购进 $A$ 种树苗和 $B$ 种树苗各多少棵？并求出最低费用．