初中数学待定系数法求反比例函数解析式解答题

如图，反比例函数y＝ $\frac{k_1}{x}$与一次函数y＝k₂x+b的图象交于A（2，4），B（﹣4，m）两点．

（1）求k₁，k₂，b的值；

（2）求△AOB的面积；

（3）若M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）是反比例函数y＝ $\frac{k_1}{x}$的图象上的两点，且x₁＜x₂，y₁＜y₂，指出点M、N各位于哪个象限．

如图， O为坐标原点，点 B在 x轴上，四边形 OACB为平行四边形，cos∠ AOB＝ $\frac{3}{5}$ ，反比例函数 y＝ $\frac{k}{x}(k>0)$ 在第一象限内的图象经过点 A，与 BC交于点 F．

（1）若 OA＝5， OB＝6，求反比例函数解析式及 C点的坐标；

（2）若点 F为 BC的中点，且△ AOF的面积为6，求 OA的长．

如图，一次函数 y＝ ax+ b的图象与反比例函数 y＝ （ x＞0）的图象交于点 P（ m，4），与 x轴交于点 A（﹣3，0），与 y轴交于点 C， PB⊥ x轴于点 B，且 AC＝ BC．

（1）求反比例函数与一次函数的解析式；

（2）反比例函数图象上是否存在点 D，使四边形 BCPD为菱形？如果存在，求出点 D的坐标；如果不存在，说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（ $\sqrt{3}$，1）在反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象上．

（1）求反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的表达式；

（2）在x轴的负半轴上存在一点P，使得S_△AOP＝ $\frac{1}{2}$S_△AOB，求点P的坐标；

（3）若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE．直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与轴交于点， $\tan \angle \mathit{OAB}=\frac{1}{2}$，直线上的点位于轴左侧，且到轴的距离为1．

（1）求直线的表达式；

（2）若反比例函数 $y=\frac{m}{x}$的图象经过点，求的值．

已知反比例函数的图象经过点．

（1）求该函数的解析式；

（2）若将点沿轴负方向平移3个单位，再沿轴方向平移个单位得到点，使点恰好在该函数的图象上，求的值和点沿轴平移的方向．

如图，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象与直线交于点，，其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点，，四边形的面积为6．

（1）求的值；

（2）点在反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象上，若点的横坐标为3，，其两边分别与轴的正半轴，直线交于点，，问是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，一次函数 与反比例函数 $y=\frac{m}{x}(x>0)$ 交于 ， ，与 轴， 轴分别交于点 ， ．

（1）直接写出一次函数 的表达式和反比例函数 $y=\frac{m}{x}(x>0)$ 的表达式；

（2）求证： ．

已知反比例函数 $y=\frac{\text{k}}{\text{x}}$与一次函数y＝x+2的图象交于点A（﹣3，m）

（1）求反比例函数的解析式；

（2）如果点M的横、纵坐标都是不大于3的正整数，求点M在反比例函数图象上的概率．

如图，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$的图象交于A（﹣3，2），B（2，n）．

（1）求反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的解析式；

（2）求一次函数y＝ax+b的解析式；

（3）观察图象，直接写出不等式 $\mathit{ax}+b<\frac{k}{x}$的解集．

如图，已知一次函数 $y=\frac{1}{2}x+b$的图象与反比例函数 $y=\frac{\text{k}}{\text{x}}(x<0)$的图象交于点A（﹣1，2）和点B，点C在y轴上．

（1）当△ABC的周长最小时，求点C的坐标；

（2）当x+b＜时，请直接写出x的取值范围．

△ABC的顶点坐标为A（﹣2，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，2），以坐标原点O为旋转中心，顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，点B′、C′分别是点B、C的对应点．

（1）求过点B′的反比例函数解析式；

（2）求线段CC′的长．

如图，一次函数 $y=\mathit{kx}+b$ 的图象分别与反比例函数 $y=\frac{a}{x}$ 的图象在第一象限交于点 $A(4,3)$ ，与 $y$ 轴的负半轴交于点 $B$ ，且 $\mathit{OA}=\mathit{OB}$ ．

（1）求函数 $y=\mathit{kx}+b$ 和 $y=\frac{a}{x}$ 的表达式；

（2）已知点 $C(0,5)$ ，试在该一次函数图象上确定一点 $M$ ，使得 $\mathit{MB}=\mathit{MC}$ ，求此时点 $M$ 的坐标．

如图， $A$ 、 $B$ 两点的坐标分别为 $(-2,0)$ ， $(0,3)$ ，将线段 $\mathit{AB}$ 绕点 $B$ 逆时针旋转 $90°$ 得到线段 $\mathit{BC}$ ，过点 $C$ 作 $\mathit{CD}\perp \mathit{OB}$ ，垂足为 $D$ ，反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 的图象经过点 $C$ ．

（1）直接写出点 $C$ 的坐标，并求反比例函数的解析式；

（2）点 $P$ 在反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 的图象上，当 $\mathit{\Delta PCD}$ 的面积为3时，求点 $P$ 的坐标．

如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y=x+1$ 的图象与 $x$ 轴， $y$ 轴的交点分别为点 $A$ ，点 $B$ ，与反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$ 的图象交于 $C$ ， $D$ 两点， $\mathit{CE}\perp x$ 轴于点 $E$ ，连接 $\mathit{DE}$ ， $\mathit{AC}=3\sqrt{2}$ ．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求 $\mathit{\Delta CDE}$ 的面积．