初中数学反比例函数与一次函数的交点问题解答题

如图所示，在平面直角坐标系中，直线 $y=x-1$与 $y$轴相交于点 $A$与反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$在第一象限内相交于点 $B(m,1)$

（1）求反比例函数的解析式；

（2）将直线 $y=x-1$向上平行移动后与反比例函数在第一象限内相交于点 $C$，且 $\mathit{\Delta ABC}$的面积为4，求平行移动后的直线的解析式．

如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y_1=\mathit{ax}+b$的图象与反比例函数 $y_2=\frac{k}{x}$的图象交于点 $A(1,2)$和 $B(-2,m)$．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）请直接写出 $y_1>y_2$时， $x$的取值范围；

（3）过点 $B$作 $\mathit{BE}//x$轴， $\mathit{AD}\perp \mathit{BE}$于点 $D$，点 $C$是直线 $\mathit{BE}$上一点，若 $\mathit{AC}=2\mathit{CD}$，求点 $C$的坐标．

如图，一次函数 $y=x+4$的图象与反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k$为常数且 $k\ne 0)$的图象交于 $A(-1,a)$， $B$两点，与 $x$轴交于点 $C$．

（1）求此反比例函数的表达式；

（2）若点 $P$在 $x$轴上，且 $S_{\mathit{\Delta ACP}}=\frac{3}{2}{S}_{\mathit{\Delta BOC}}$，求点 $P$的坐标．

如图，在平行四边形 $\mathit{ABCD}$中，点 $A$、 $B$、 $C$的坐标分别是 $(1,0)$、 $(3,1)$、 $(3,3)$，双曲线 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0,x>0)$过点 $D$．

（1）求双曲线的解析式；

（2）作直线 $\mathit{AC}$交 $y$轴于点 $E$，连接 $\mathit{DE}$，求 $\mathit{\Delta CDE}$的面积．

如图，一次函数 $y=\mathit{kx}+b$的图象与反比例函数 $y=\frac{m}{x}(x>0)$的图象交于 $A(2,-1)$， $B(\frac{1}{2}$， $n)$两点，直线 $y=2$与 $y$轴交于点 $C$．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）求 $\mathit{\Delta ABC}$的面积．

已知直线 $l_1:y=x+3$与 $x$轴交于点 $A$，与 $y$轴交于点 $B$，且与双曲线 $y=\frac{k}{x}$交于点 $C(1,a)$．

（1）试确定双曲线的函数表达式；

（2）将 $l_1$沿 $y$轴翻折后，得到 $l_2$，画出 $l_2$的图象，并求出 $l_2$的函数表达式；

（3）在（2）的条件下，点 $P$是线段 $\mathit{AC}$上点（不包括端点），过点 $P$作 $x$轴的平行线，分别交 $l_2$于点 $M$，交双曲线于点 $N$，求 $S_{\mathit{\Delta AMN}}$的取值范围．

如图，正方形 $\mathit{ABOC}$的面积为4，反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象经过点 $A$，过点 $A$的直线 $y=\mathit{ax}+b$与 $y=\frac{k}{x}$的图象相交于第三象限的点 $D$，且点 $D$到 $y$轴的距离为4．

（1）求反比例函数 $y=\frac{k}{x}$和一次函数 $y=\mathit{ax}+b$的解析式．

（2）当 $0<x⩽2$时，观察函数 $y=\frac{k}{x}$的图象，直接写出 $y$的取值范围．

（3）直线 $y=\mathit{ax}+b$与坐标轴交于 $M$、 $N$两点，求 $\mathit{\Delta OMN}$外接圆的面积．

如图，在平面直角坐标系中， $O$为坐标原点， $\mathit{\Delta ABO}$的边 $\mathit{AB}$垂直与 $x$轴，垂足为点 $B$，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象经过 $\mathit{AO}$的中点 $C$，且与 $\mathit{AB}$相交于点 $D$， $\mathit{OB}=4$， $\mathit{AD}=3$，

（1）求反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的解析式；

（2）求 $\cos \angle \mathit{OAB}$的值；

（3）求经过 $C$、 $D$两点的一次函数解析式．

如图，直线 $y=\frac{1}{2}x+2$与双曲线相交于点 $A(m,3)$，与 $x$轴交于点 $C$．

（1）求双曲线解析式；

（2）点 $P$在 $x$轴上，如果 $\mathit{\Delta ACP}$的面积为3，求点 $P$的坐标．

如图，直线 $y=k_{1}x+7(k_1<0)$与 $x$轴交于点 $A$，与 $y$轴交于点 $B$，与反比例函数 $y=\frac{k_2}{x}(k_2>0)$的图象在第一象限交于 $C$、 $D$两点，点 $O$为坐标原点， $\mathit{\Delta AOB}$的面积为 $\frac{49}{2}$，点 $C$横坐标为1．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）如果一个点的横、纵坐标都是整数，那么我们就称这个点为“整点”，请求出图中阴影部分（不含边界）所包含的所有整点的坐标．

如图，一次函数 $y=\mathit{kx}+b(k<0)$与反比例函数 $y=\frac{m}{x}$的图象相交于 $A$、 $B$两点，一次函数的图象与 $y$轴相交于点 $C$，已知点 $A(4,1)$

（1）求反比例函数的解析式；

（2）连接 $\mathit{OB}(O$是坐标原点），若 $\mathit{\Delta BOC}$的面积为3，求该一次函数的解析式．

如图，反比例函数 $y=\frac{k}{x}$与一次函数 $y=\mathit{ax}+b$的图象交于点 $A(2,2)$、 $B(\frac{1}{2}$， $n)$．

（1）求这两个函数解析式；

（2）将一次函数 $y=\mathit{ax}+b$的图象沿 $y$轴向下平移 $m$个单位，使平移后的图象与反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象有且只有一个交点，求 $m$的值．

如图，一次函数 $y=\mathit{kx}+2$的图象与反比例函数 $y=\frac{m}{x}$的图象交于 $P$、 $G$两点，过点 $P$作 $\mathit{PA}\perp x$轴，一次函数图象分别交 $x$轴、 $y$轴于 $C$、 $D$两点， $\frac{\mathit{CD}}{\mathit{CP}}=\frac{1}{2}$，且 $S_{\mathit{\Delta ADP}}=6$．

（1）求点 $D$坐标；

（2）求一次函数和反比例函数的表达式；

（3）根据图象直接写出一次函数值小于反比例函数值时，自变量 $x$的取值范围．

如图，一次函数 $y_1=\mathit{kx}+b(k\ne 0)$和反比例函数 $y_2=\frac{m}{x}(m\ne 0)$的图象交于点 $A(-1,6)$， $B(a,-2)$．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）根据图象直接写出 $y_1>y_2$时， $x$的取值范围．

如图，一次函数 $y=-(b+2)x+b$的图象经过点 $A(-1,0)$，且与 $y$轴相交于点 $C$，与双曲线 $y=\frac{k}{x}$相交于点 $P$．

（1）求 $b$的值；

（2）作 $\mathit{PM}\perp \mathit{PC}$交 $y$轴于点 $M$，已知 $S_{\mathit{\Delta MPC}}=4$，求双曲线的解析式．