初中数学反比例函数的应用试题

某校拟建一个面积为 $100m^2$ 的矩形健身区，张老师请同学们小组合作设计出使周长最小的建造方案，下面是其中一个小组的探究过程，请补充完整

（1）列式

设矩形的一边长是 $\mathit{xm}$ ，则另一边长是 　　 $m$ ，若周长为 $\mathit{ym}$ ，则 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式为 　　

（2）画图

①列表

$x$	$\dots$	4	6	10	13	16	20	25	30	$\dots$
$y$	$\dots$	58	$45\frac{1}{3}$	40	$41\frac{5}{13}$	$44\frac{1}{2}$	$a$	58	$66\frac{2}{3}$	$\dots$

表中 $a=$ 　　

②描点：如图所示；

③连线：请在图中画出该函数的图象．

（3）发现

图象最低点的坐标为 　　，即当 $x=$ 　　 $m$ 时，周长 $y$ 有最小值 $40m$ ；

（4）验证

在张老师的指导下，同学们将 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式进行配方，得出 $y=2{(\sqrt{x}-\frac{10}{\sqrt{x}})}^2+40$ ．

$\because 2{(\sqrt{x}-\frac{10}{\sqrt{x}})}^2⩾0$

$\therefore y⩾$ 　　．

$\therefore$ 当 $\sqrt{x}-\frac{10}{\sqrt{x}}=0$ 时， $y$ 有最小值；

此方程可化为 ${\left(\sqrt{x}\right)}^2-10=0$ ；

$\therefore$ 当 $x=$ 　　 $m$ 时，周长 $y$ 有最小值 $40m$ ．

如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作 $T_m(m$ 为 $1~8$ 的整数）．函数 $y=\frac{k}{x}(x<0)$ 的图象为曲线 $L$ ．

（1）若 $L$ 过点 $T_1$ ，则 $k=$ 　 　；

（2）若 $L$ 过点 $T_4$ ，则它必定还过另一点 $T_m$ ，则 $m=$ 　　；

（3）若曲线 $L$ 使得 $T_1~T_8$ 这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则 $k$ 的整数值有 　　个．

长为的春游队伍，以的速度向东行进，如图1和图2，当队伍排尾行进到位置时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为，当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进．设排尾从位置开始行进的时间为，排头与的距离为．

（1）当时，解答：

①求与的函数关系式（不写的取值范围）；

②当甲赶到排头位置时，求的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置的距离为，求与的函数关系式（不写的取值范围）

（2）设甲这次往返队伍的总时间为，求与的函数关系式（不写的取值范围），并写出队伍在此过程中行进的路程．

据专家分析，一般成人喝半斤低度白酒后，1．5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=﹣200x²+400x刻画；1．5小时后（包括1．5小时）y与x可近似地用反比例函数y=（k＞0）刻画（如图所示）．

（1）根据上述数学模型计算：
①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？
②当x=5时，y=45，求k的值．
（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．