某校拟建一个面积为 的矩形健身区,张老师请同学们小组合作设计出使周长最小的建造方案,下面是其中一个小组的探究过程,请补充完整
(1)列式
设矩形的一边长是 ,则另一边长是 ,若周长为 ,则 与 之间的函数关系式为
(2)画图
①列表
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40 |
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58 |
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表中
②描点:如图所示;
③连线:请在图中画出该函数的图象.
(3)发现
图象最低点的坐标为 ,即当 时,周长 有最小值 ;
(4)验证
在张老师的指导下,同学们将 与 之间的函数关系式进行配方,得出 .
.
当 时, 有最小值;
此方程可化为 ;
当 时,周长 有最小值 .
如图是8个台阶的示意图,每个台阶的高和宽分别是1和2,每个台阶凸出的角的顶点记作 为 的整数).函数 的图象为曲线 .
(1)若 过点 ,则 ;
(2)若 过点 ,则它必定还过另一点 ,则 ;
(3)若曲线 使得 这些点分布在它的两侧,每侧各4个点,则 的整数值有 个.
长为的春游队伍,以
的速度向东行进,如图1和图2,当队伍排尾行进到位置
时,在排尾处的甲有一物品要送到排头,送到后立即返回排尾,甲的往返速度均为
,当甲返回排尾后,他及队伍均停止行进.设排尾从位置
开始行进的时间为
,排头与
的距离为
.
(1)当时,解答:
①求与
的函数关系式(不写
的取值范围);
②当甲赶到排头位置时,求的值;在甲从排头返回到排尾过程中,设甲与位置
的距离为
,求
与
的函数关系式(不写
的取值范围)
(2)设甲这次往返队伍的总时间为,求
与
的函数关系式(不写
的取值范围),并写出队伍在此过程中行进的路程.
据专家分析,一般成人喝半斤低度白酒后,1.5小时内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(时)的关系可近似地用二次函数y=﹣200x2+400x刻画;1.5小时后(包括1.5小时)y与x可近似地用反比例函数y=(k>0)刻画(如图所示).
(1)根据上述数学模型计算:
①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值?最大值为多少?
②当x=5时,y=45,求k的值.
(2)按国家规定,车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”,不能驾车上路.参照上述数学模型,假设某驾驶员晚上20:00在家喝完半斤低度白酒,第二天早上7:00能否驾车去上班?请说明理由.
试题篮
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