初中数学反比例函数的应用试题

某气球内充满了一定质量 $m$ 的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 $p$ （单位： $\mathit{kPa})$ 是气体体积 $V$ （单位： $m^3)$ 的反比例函数： $p=\frac{m}{V}$ ，能够反映两个变量 $p$ 和 $V$ 函数关系的图象是 $($ 　　 $)$

A．		B．
C．		D．

为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要 $19\mathit{min}$；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要 $11\mathit{min}$．

（1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？

（2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度 $y$（单位： $\mathit{mg}/m^3)$与时间 $x$（单位： $\mathit{min})$的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时 $y$与 $x$的函数关系式为 $y=2x$，药物喷洒完成后 $y$与 $x$成反比例函数关系，两个函数图象的交点为 $A(m,n)$．当教室空气中的药物浓度不高于 $1\mathit{mg}/m^3$时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明．

小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当．当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间 $y$（单位：秒）与训练次数 $x$（单位：次）之间满足如图所示的反比例函数关系．完成第3次训练所需时间为400秒．

（1）求 $y$与 $x$之间的函数关系式；

（2）当 $x$的值为6，8，10时，对应的函数值分别为 $y_1$， $y_2$， $y_3$，比较 $(y_1-y_2)$与 $(y_2-y_3)$的大小： $y_1-y_2$　 $>$　 $y_2-y_3$．

已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货．设平均卸货速度为 $v$（单位：吨 $/$小时），卸完这批货物所需的时间为 $t$（单位：小时）．

（1）求 $v$关于 $t$的函数表达式．

（2）若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？

在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{BC}$ 边的长为 $x$ ， $\mathit{BC}$ 边上的高为 $y$ ， $\mathit{\Delta ABC}$ 的面积为2．

（1） $y$ 关于 $x$ 的函数关系式是 　    　， $x$ 的取值范围是 　　；

（2）在平面直角坐标系中画出该函数图象；

（3）将直线 $y=-x+3$ 向上平移 $a(a>0)$ 个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此时 $a$ 的值．

实验证实，放射性物质在放出射线后，质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，物质所剩的质量与时间成某种函数关系．

如图为表示镭的放射规律的函数图象，据此可计算 $32\mathit{mg}$ 镭缩减为 $1\mathit{mg}$ 所用的时间大约是 $($ 　　 $)$

A．

4860年

B．

6480年

C．

8100年

D．

9720年

已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 $I$ （单位： $A)$ 与电阻 $R$ （单位： $\Omega )$ 是反比例函数关系，它的图象如图所示。下列说法正确的是 $($ 　　 $)$

A．	函数解析式为 $I=\frac{13}{R}$	B．	蓄电池的电压是 $18V$
C．	当 $I⩽10A$ 时， $R⩾3.6\Omega$	D．	当 $R=6\Omega$ 时， $I=4A$

在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3．

（1）设矩形的相邻两边长分别为 $x$， $y$．

①求 $y$关于 $x$的函数表达式；

②当 $y⩾3$时，求 $x$的取值范围；

（2）圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？

丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售，记汽车行驶时间为 $t$小时，平均速度为 $v$千米 $/$小时（汽车行驶速度不超过100千米 $/$小时）．根据经验， $v$， $t$的一组对应值如下表：

$v$（千米 $/$小时）	75	80	85	90	95
$t$（小时）	4.00	3.75	3.53	3.33	3.16

（1）根据表中的数据，求出平均速度 $v$（千米 $/$小时）关于行驶时间 $t$（小时）的函数表达式；

（2）汽车上午 $7:30$从丽水出发，能否在上午 $10:00$之前到达杭州市场？请说明理由；

（3）若汽车到达杭州市场的行驶时间 $t$满足 $3.5⩽t⩽4$，求平均速度 $v$的取值范围．

通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标 $y$ 随时间 $x$ （分钟）变化的函数图象如图所示，当 $0⩽x<10$ 和 $10⩽x<20$ 时，图象是线段；当 $20⩽x⩽45$ 时，图象是反比例函数的一部分．

（1）求点 $A$ 对应的指标值；

（2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由．

校园超市以4元 $/$件购进某物品，为制定该物品合理的销售价格，对该物品进行试销调查．发现每天调整不同的销售价，其销售总金额为定值，其中某天该物品的售价为6元 $/$件时，销售量为50件．

（1）设售价为 $x$元 $/$件时，销售量为 $y$件．请写出 $y$与 $x$的函数关系式；

（2）若超市考虑学生的消费实际，计划将该物品每天的销售利润定为60元，则该物品的售价应定为多少元 $/$件？

某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度 $y{(}^{°}\text{C})$与时间 $x\left(h\right)$之间的函数关系，其中线段 $\mathit{AB}$、 $\mathit{BC}$表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分 $\mathit{CD}$表示恒温系统关闭阶段．

请根据图中信息解答下列问题：

（1）求这天的温度 $y$与时间 $x(0⩽x⩽24)$的函数关系式；

（2）求恒温系统设定的恒定温度；

（3）若大棚内的温度低于 ${10}^{°}\text{C}$时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？

已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 $I$ （单位： $A)$ 与电阻 $R$ （单位： $\Omega )$ 是反比例函数关系．当 $R=4\Omega$ 时， $I=9A$ ．

（1）写出 $I$ 关于 $R$ 的函数解析式；

（2）完成下表，并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；

$R/\Omega$	$\dots$									$\dots$
$I/A$	$\dots$									$\dots$

（3）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过 $10A$ ，那么用电器可变电阻应控制在什么范围内？

在四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\angle B=90°$， $\mathit{AC}=4$， $\mathit{AB}//\mathit{CD}$， $\mathit{DH}$垂直平分 $\mathit{AC}$，点 $H$为垂足．设 $\mathit{AB}=x$， $\mathit{AD}=y$，则 $y$关于 $x$的函数关系用图象大致可以表示为 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为2000平方米的长方形鱼塘．

（1）求鱼塘的长 $y$（米 $)$关于宽 $x$（米 $)$的函数表达式；

（2）由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖20米，当鱼塘的宽是20米，鱼塘的长为多少米？