通过实验研究发现:初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化,上课开始时,学生兴趣激增,中间一段时间,学生的兴趣保持平稳状态,随后开始分散.学生注意力指标 随时间 (分钟)变化的函数图象如图所示,当 和 时,图象是线段;当 时,图象是反比例函数的一部分.
(1)求点 对应的指标值;
(2)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟,他能否经过适当的安排,使学生在听这道综合题的讲解时,注意力指标都不低于36?请说明理由.
已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流 (单位: 与电阻 (单位: 是反比例函数关系.当 时, .
(1)写出 关于 的函数解析式;
(2)完成下表,并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象;
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(3)如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过 ,那么用电器可变电阻应控制在什么范围内?
在 中, 边的长为 , 边上的高为 , 的面积为2.
(1) 关于 的函数关系式是 , 的取值范围是 ;
(2)在平面直角坐标系中画出该函数图象;
(3)将直线 向上平移 个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点,请求出此时 的值.
小明同学训练某种运算技能,每次训练完成相同数量的题目,各次训练题目难度相当.当训练次数不超过15次时,完成一次训练所需要的时间 (单位:秒)与训练次数 (单位:次)之间满足如图所示的反比例函数关系.完成第3次训练所需时间为400秒.
(1)求 与 之间的函数关系式;
(2)当 的值为6,8,10时,对应的函数值分别为 , , ,比较 与 的大小: .
为了做好校园疫情防控工作,校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒,她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要 ;完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要 .
(1)校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间?
(2)消毒药物在一间教室内空气中的浓度 (单位: 与时间 (单位: 的函数关系如图所示:校医进行药物喷洒时 与 的函数关系式为 ,药物喷洒完成后 与 成反比例函数关系,两个函数图象的交点为 .当教室空气中的药物浓度不高于 时,对人体健康无危害,校医依次对一班至十一班教室(共11间)进行药物喷洒消毒,当她把最后一间教室药物喷洒完成后,一班学生能否进入教室?请通过计算说明.
已知一艘轮船上装有100吨货物,轮船到达目的地后开始卸货.设平均卸货速度为 (单位:吨 小时),卸完这批货物所需的时间为 (单位:小时).
(1)求 关于 的函数表达式.
(2)若要求不超过5小时卸完船上的这批货物,那么平均每小时至少要卸货多少吨?
丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售,记汽车行驶时间为 小时,平均速度为 千米 小时(汽车行驶速度不超过100千米 小时).根据经验, , 的一组对应值如下表:
(千米 小时) |
75 |
80 |
85 |
90 |
95 |
(小时) |
4.00 |
3.75 |
3.53 |
3.33 |
3.16 |
(1)根据表中的数据,求出平均速度 (千米 小时)关于行驶时间 (小时)的函数表达式;
(2)汽车上午 从丽水出发,能否在上午 之前到达杭州市场?请说明理由;
(3)若汽车到达杭州市场的行驶时间 满足 ,求平均速度 的取值范围.
在面积都相等的所有矩形中,当其中一个矩形的一边长为1时,它的另一边长为3.
(1)设矩形的相邻两边长分别为 , .
①求 关于 的函数表达式;
②当 时,求 的取值范围;
(2)圆圆说其中有一个矩形的周长为6,方方说有一个矩形的周长为10,你认为圆圆和方方的说法对吗?为什么?
湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为2000平方米的长方形鱼塘.
(1)求鱼塘的长 (米 关于宽 (米 的函数表达式;
(2)由于受场地的限制,鱼塘的宽最多只能挖20米,当鱼塘的宽是20米,鱼塘的长为多少米?
某蔬菜生产基地的气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜.如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后,大棚内的温度 与时间 之间的函数关系,其中线段 、 表示恒温系统开启阶段,双曲线的一部分 表示恒温系统关闭阶段.
请根据图中信息解答下列问题:
(1)求这天的温度 与时间 的函数关系式;
(2)求恒温系统设定的恒定温度;
(3)若大棚内的温度低于 时,蔬菜会受到伤害.问这天内,恒温系统最多可以关闭多少小时,才能使蔬菜避免受到伤害?
校园超市以4元 件购进某物品,为制定该物品合理的销售价格,对该物品进行试销调查.发现每天调整不同的销售价,其销售总金额为定值,其中某天该物品的售价为6元 件时,销售量为50件.
(1)设售价为 元 件时,销售量为 件.请写出 与 的函数关系式;
(2)若超市考虑学生的消费实际,计划将该物品每天的销售利润定为60元,则该物品的售价应定为多少元 件?
某公司从2013年开始投入技术改进资金,经技术改进后,其产品的成本不断降低,具体数据如下表:
年 度 |
2013 |
2014 |
2015 |
2016 |
投入技改资金 (万元) |
2.5 |
3 |
4 |
4.5 |
产品成本 (万元 件) |
7.2 |
6 |
4.5 |
4 |
(1)请你认真分析表中数据,从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律,给出理由,并求出其解析式;
(2)按照这种变化规律,若2017年已投入资金5万元.
①预计生产成本每件比2016年降低多少万元?
②若打算在2017年把每件产品成本降低到3.2万元,则还需要投入技改资金多少万元?(结果精确到0.01万元).
数学兴趣小组研究某型号冷柜温度的变化情况,发现该冷柜的工作过程是:当温度达到设定温度 时,制冷停止,此后冷柜中的温度开始逐渐上升,当上升到 时,制冷开始,温度开始逐渐下降,当冷柜自动制冷至 时,制冷再次停止, ,按照以上方式循环进行.
同学们记录了 内15个时间点冷柜中的温度 随时间 的变化情况,制成下表:
时间 |
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4 |
8 |
10 |
16 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
28 |
30 |
36 |
40 |
42 |
44 |
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温度 |
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(1)通过分析发现,冷柜中的温度 是时间 的函数.
①当 时,写出一个符合表中数据的函数解析式 ;
②当 时,写出一个符合表中数据的函数解析式 ;
(2) 的值为 ;
(3)如图,在直角坐标系中,已描出了上表中部分数据对应的点,请描出剩余数据对应的点,并画出当 时温度 随时间 变化的函数图象.
教室里的饮水机接通电源就进入自动程序,开机加热时每分钟上升10℃,加热到100℃停止加热,水温开始下降,此时水温 y(℃)与开机后用时 x( min)成反比例关系,直至水温降至30℃,饮水机关机,饮水机关机后即刻自动开机,重复上述自动程序.若在水温为30℃时接通电源,水温 y(℃)与时间 x( min)的关系如图所示:
(1)分别写出水温上升和下降阶段 y与 x之间的函数关系式;
(2)怡萱同学想喝高于50℃的水,请问她最多需要等待多长时间?
试题篮
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