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初中数学

电子体重秤读数直观又便于携带,为人们带来了方便.某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤:制作一个装有踏板(踏板质量忽略不计)的可变电阻 R 1 R 1 与踏板上人的质量 m 之间的函数关系式为 R 1 = km + b (其中 k b 为常数, 0 m 120 ) ,其图象如图1所示;图2的电路中,电源电压恒为8伏,定值电阻 R 0 的阻值为30欧,接通开关,人站上踏板,电压表显示的读数为 U 0 ,该读数可以换算为人的质量 m

温馨提示:①导体两端的电压 U ,导体的电阻 R ,通过导体的电流 I ,满足关系式 I = U R

②串联电路中电流处处相等,各电阻两端的电压之和等于总电压

(1)求 k b 的值;

(2)求 R 1 关于 U 0 的函数解析式;

(3)用含 U 0 的代数式表示 m

(4)若电压表量程为 0 ~ 6 伏,为保护电压表,请确定该电子体重秤可称的最大质量.

来源:2021年浙江省台州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

数学课外活动小组的同学在学习了完全平方公式之后,针对两个正数之和与这两个正数之积的算术平方根的两倍之间的关系进行了探究,请阅读以下探究过程并解决问题.

猜想发现

5 + 5 = 2 5 × 5 = 10 1 3 + 1 3 = 2 1 3 × 1 3 = 2 3 0 . 4 + 0 . 4 = 2 0 . 4 × 0 . 4 = 0 . 8 1 5 + 5 > 2 1 5 × 5 = 2 0 . 2 + 3 . 2 > 2 0 . 2 × 3 . 2 = 1 . 6 1 2 + 1 8 > 2 1 2 × 1 8 = 1 2

猜想:如果 a > 0 b > 0 ,那么存在 a + b 2 ab (当且仅当 a = b 时等号成立).

猜想证明

( a - b ) 2 0

①当且仅当 a - b = 0 ,即 a = b 时, a - 2 ab + b = 0 a + b = 2 ab

②当 a - b 0 ,即 a b 时, a - 2 ab + b > 0 a + b > 2 ab

综合上述可得:若 a > 0 b > 0 ,则 a + b 2 ab 成立(当且仅当 a = b 时等号成立).

猜想运用

对于函数 y = x + 1 x ( x > 0 ) ,当 x 取何值时,函数 y 的值最小?最小值是多少?

变式探究

对于函数 y = 1 x - 3 + x ( x > 3 ) ,当 x 取何值时,函数 y 的值最小?最小值是多少?

拓展应用

疫情期间,为了解决疑似人员的临时隔离问题.高速公路检测站入口处,检测人员利用检测站的一面墙(墙的长度不限),用63米长的钢丝网围成了9间相同的长方形隔离房,如图.设每间离房的面积为 S (米 2 ) .问:每间隔离房的长、宽各为多少时,可使每间隔离房的面积 S 最大?最大面积是多少?

来源:2021年湖北省鄂州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图是轮滑场地的截面示意图,平台轴(水平)18米,与轴交于点,与滑道交于点,且米.运动员(看成点)在方向获得速度秒后,从处向右下飞向滑道,点是下落路线的某位置.忽略空气阻力,实验表明:的竖直距离(米与飞出时间(秒的平方成正比,且的水平距离是米.

(1)求,并用表示

(2)设.用表示点的横坐标和纵坐标,并求的关系式(不写的取值范围),及时运动员与正下方滑道的竖直距离;

(3)若运动员甲、乙同时从处飞出,速度分别是5米秒、秒.当甲距轴1.8米,且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时,直接写出的值及的范围.

来源:2018年河北省中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

初中数学反比例函数的应用解答题