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初中数学

已知抛物线 y=-2x2+bx+c 经过点 (0,-2) ,当 x<-4 时, yx 的增大而增大,当 x>-4 时, yx 的增大而减小.设 r 是抛物线 y=-2x2+bx+cx 轴的交点(交点也称公共点)的横坐标, m=r9+r7-2r5+r3+r-1r9+60r5-1

(1)求 bc 的值;

(2)求证: r4-2r2+1=60r2

(3)以下结论: m<1m=1m>1 ,你认为哪个正确?请证明你认为正确的那个结论.

来源:2021年云南省中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知抛物线 y=ax2-2ax+c(ac 为常数, a0) 经过点 C(0,-1) ,顶点为 D

(Ⅰ)当 a=1 时,求该抛物线的顶点坐标;

(Ⅱ)当 a>0 时,点 E(0,1+a) ,若 DE=22DC ,求该抛物线的解析式;

(Ⅲ)当 a<-1 时,点 F(0,1-a) ,过点 C 作直线 l 平行于 x 轴, M(m,0)x 轴上的动点, N(m+3,-1) 是直线 l 上的动点.当 a 为何值时, FM+DN 的最小值为 210 ,并求此时点 MN 的坐标.

来源:2021年天津市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,抛物线 y=(x+1)(x-a) (其中 a>1)x 轴交于 AB 两点,交 y 轴于点 C

(1)写出 OCA 的度数和线段 AB 的长(用 a 表示);

(2)若点 DΔABC 的外心,且 ΔBCDΔACO 的周长之比为 10:4 ,求此抛物线的解析式;

(3)在(2)的前提下,试探究抛物线 y=(x+1)(x-a) 上是否存在一点 P ,使得 CAP=DBA ?若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.

来源:2021年四川省自贡市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

抛物线 y=-x2+bx+cx轴交于 AB两点,与 y轴交于点 C,且 B(-1,0)C(0,3)

(1)求抛物线的解析式;

(2)如图1,点 P是抛物线上位于直线 AC上方的一点, BPAC相交于点 E,当 PE:BE=1:2时,求点 P的坐标;

(3)如图2,点 D是抛物线的顶点,将抛物线沿 CD方向平移,使点 D落在点 D'处,且 DD'=2CD,点 M是平移后所得抛物线上位于 D'左侧的一点, MN//y轴交直线 OD'于点 N,连结 CN.当 55D'N+CN的值最小时,求 MN的长.

来源:2021年四川省资阳市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图1,在平面直角坐标系中,抛物线与 x轴分别交于 AB两点,与 y轴交于点 C(0,6),抛物线的顶点坐标为 E(2,8),连结 BCBECE

(1)求抛物线的表达式;

(2)判断 ΔBCE的形状,并说明理由;

(3)如图2,以 C为圆心, 2为半径作 C,在 C上是否存在点 P,使得 BP+12EP的值最小,若存在,请求出最小值;若不存在,请说明理由.

来源:2021年四川省宜宾市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知二次函数 y=x2+2bx-3b

(1)当该二次函数的图象经过点 A(1,0)时,求该二次函数的表达式;

(2)在(1)的条件下,二次函数图象与 x轴的另一个交点为点 B,与 y轴的交点为点 C,点 P从点 A出发在线段 AB上以每秒2个单位长度的速度向点 B运动,同时点 Q从点 B出发,在线段 BC上以每秒1个单位长度的速度向点 C运动,直到其中一点到达终点时,两点停止运动,求 ΔBPQ面积的最大值;

(3)若对满足 x的任意实数 x ,都使得 y 0 成立,求实数 b 的取值范围.

来源:2021年四川省雅安市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,已知二次函数的图象与 x 轴交于 A B ( - 3 , 0 ) 两点,与 y 轴交于 C ( 0 , - 3 ) ,对称轴为直线 x = - 1 ,直线 y = - 2 x + m 经过点 A ,且与 y 轴交于点 D ,与抛物线交于点 E ,与对称轴交于点 F

(1)求抛物线的解析式和 m 的值;

(2)在 y 轴上是否存在点 P ,使得以 D E P 为顶点的三角形与 ΔAOD 相似,若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,试说明理由;

(3)直线 y = 1 上有 M N 两点 ( M N 的左侧),且 MN = 2 ,若将线段 MN 在直线 y = 1 上平移,当它移动到某一位置时,四边形 MEFN 的周长会达到最小,请求出周长的最小值(结果保留根号).

来源:2021年四川省遂宁市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,已知抛物线 y = a x 2 + bx + 4 ( a 0 ) x 轴交于点 A ( 1 , 0 ) B ,与 y 轴交于点 C ,对称轴为直线 x = 5 2

(1)求抛物线的解析式;

(2)如图1,若点 P 是线段 BC 上的一个动点(不与点 B C 重合),过点 P y 轴的平行线交抛物线于点 Q ,连接 OQ ,当线段 PQ 长度最大时,判断四边形 OCPQ 的形状并说明理由;

(3)如图2,在(2)的条件下, D OC 的中点,过点 Q 的直线与抛物线交于点 E ,且 DQE = 2 ODQ .在 y 轴上是否存在点 F ,得 ΔBEF 为等腰三角形?若存在,求点 F 的坐标;若不存在,请说明理由.

来源:2021年四川省南充市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y = - 1 4 x 2 + 3 2 x + 4 与两坐标轴分别相交于 A B C 三点.

(1)求证: ACB = 90 °

(2)点 D 是第一象限内该抛物线上的动点,过点 D x 轴的垂线交 BC 于点 E ,交 x 轴于点 F

①求 DE + BF 的最大值;

②点 G AC 的中点,若以点 C D E 为顶点的三角形与 ΔAOG 相似,求点 D 的坐标.

来源:2021年四川省泸州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,抛物线 y = a x 2 + bx + c ( a 0 ) x 轴交于 A B 两点,与 y 轴交于 C 点, AC = 10 OB = OC = 3 OA

(1)求抛物线的解析式;

(2)在第二象限内的抛物线上确定一点 P ,使四边形 PBAC 的面积最大,求出点 P 的坐标;

(3)在(2)的结论下,点 M x 轴上一动点,抛物线上是否存在一点 Q ,使点 P B M Q 为顶点的四边形是平行四边形,若存在,请直接写出 Q 点的坐标;若不存在,请说明理由.

来源:2021年四川省凉山州中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知二次函数 y = a x 2 + bx + c 的图象开口向上,且经过点 A ( 0 , 3 2 ) B ( 2 , - 1 2 )

(1)求 b 的值(用含 a 的代数式表示);

(2)若二次函数 y = a x 2 + bx + c 1 x 3 时, y 的最大值为1,求 a 的值;

(3)将线段 AB 向右平移2个单位得到线段 A ' B ' .若线段 A ' B ' 与抛物线 y = a x 2 + bx + c + 4 a - 1 仅有一个交点,求 a 的取值范围.

来源:2021年四川省乐山市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y =﹣ x 2 + bx + c 的图象与坐标轴相交于 ABC三点,其中 A点坐标为(3,0), B点坐标为(﹣1,0),连接 ACBC.动点 P从点 A出发,在线段 AC上以每秒 2 个单位长度向点 C做匀速运动;同时,动点 Q从点 B出发,在线段 BA上以每秒1个单位长度向点 A做匀速运动,当其中一点到达终点时,另一点随之停止运动,连接 PQ,设运动时间为 t秒.

(1)求 bc的值.

(2)在 PQ运动的过程中,当 t为何值时,四边形 BCPQ的面积最小,最小值为多少?

(3)在线段 AC上方的抛物线上是否存在点 M,使△ MPQ是以点 P为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,请求出点 M的坐标;若不存在,请说明理由.

来源:2021年四川省广安市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

综合与探究

如图,抛物线 y = 1 2 x 2 + 2 x 6 x 轴交于 A B 两点(点 A 在点 B 的左侧),与 y 轴交于点 C ,连接 AC BC

(1)求 A B C 三点的坐标并直接写出直线 AC BC 的函数表达式.

(2)点 P 是直线 AC 下方抛物线上的一个动点,过点 P BC 的平行线 l ,交线段 AC 于点 D

①试探究:在直线 l 上是否存在点 E ,使得以点 D C B E 为顶点的四边形为菱形,若存在,求出点 E 的坐标,若不存在,请说明理由;

②设抛物线的对称轴与直线 l 交于点 M ,与直线 AC 交于点 N .当 S ΔDMN = S ΔAOC 时,请直接写出 DM 的长.

来源:2021年山西省中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,抛物线 y = a x 2 + bx + c 经过点 A ( 2 , 0 ) B ( 4 , 0 ) ,与 y 轴正半轴交于点 C ,且 OC = 2 OA ,抛物线的顶点为 D ,对称轴交 x 轴于点 E .直线 y = mx + n 经过 B C 两点.

(1)求抛物线及直线 BC 的函数表达式;

(2)点 F 是抛物线对称轴上一点,当 FA + FC 的值最小时,求出点 F 的坐标及 FA + FC 的最小值;

(3)连接 AC ,若点 P 是抛物线上对称轴右侧一点,点 Q 是直线 BC 上一点,试探究是否存在以点 E 为直角顶点的 Rt Δ PEQ ,且满足 tan EQP = tan OCA .若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.

来源:2021年山东省烟台市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,抛物线 y = a x 2 + 3 2 x + c x 轴交于点 A B ,与 y 轴交于点 C ,已知 A C 两点坐标分别是 A ( 1 , 0 ) C ( 0 , 2 ) ,连接 AC BC

(1)求抛物线的表达式和 AC 所在直线的表达式;

(2)将 ΔABC 沿 BC 所在直线折叠,得到 ΔDBC ,点 A 的对应点 D 是否落在抛物线的对称轴上,若点 D 在对称轴上,请求出点 D 的坐标;若点 D 不在对称轴上,请说明理由;

(3)若点 P 是抛物线位于第三象限图象上的一动点,连接 AP BC 于点 Q ,连接 BP ΔBPQ 的面积记为 S 1 ΔABQ 的面积记为 S 2 ,求 S 1 S 2 的值最大时点 P 的坐标.

来源:2021年山东省聊城市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

初中数学二次函数的性质试题