初中数学二次函数的性质填空题

若二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}$ 的图象开口向下，则 $a$　　0（填" $=$ "或" $>$ "或" $<$ " $)$ ．

在平面直角坐标系中，抛物线 $y=x^2$的图象如图所示．已知 $A$点坐标为 $(1,1)$，过点 $A$作 $A{A}_1//x$轴交抛物线于点 $A_1$，过点 $A_1$作 $A_1{A}_2//\mathit{OA}$交抛物线于点 $A_2$，过点 $A_2$作 $A_2{A}_3//x$轴交抛物线于点 $A_3$，过点 $A_3$作 $A_3{A}_4//\mathit{OA}$交抛物线于点 $A_4\dots \dots$，依次进行下去，则点 $A_{2019}$的坐标为　 　．

规定：如果一个四边形有一组对边平行，一组邻边相等，那么称此四边形为广义菱形．根据规定判断下面四个结论：①正方形和菱形都是广义菱形；②平行四边形是广义菱形；③对角线互相垂直，且两组邻边分别相等的四边形是广义菱形；④若 $M$、 $N$的坐标分别为 $(0,1)$， $(0,-1)$， $P$是二次函数 $y=\frac{1}{4}{x}^2$的图象上在第一象限内的任意一点， $\mathit{PQ}$垂直直线 $y=-1$于点 $Q$，则四边形 $\mathit{PMNQ}$是广义菱形．其中正确的是　　．（填序号）

如图，直线 $y=x+1$与抛物线 $y=x^2-4x+5$交于 $A$， $B$两点，点 $P$是 $y$轴上的一个动点，当 $\mathit{\Delta PAB}$的周长最小时， $S_{\mathit{\Delta PAB}}=$　　．

若二次函数 $y=x^2+\mathit{bx}-5$的对称轴为直线 $x=2$，则关于 $x$的方程 $x^2+\mathit{bx}-5=2x-13$的解为　　．

已知函数 $y=\left\{\begin{array}{c}-x^2+2x(x>0)\\ -x(x⩽0)\end{array}\right.$的图象如图所示，若直线 $y=x+m$与该图象恰有三个不同的交点，则 $m$的取值范围为　　．

当 $0⩽x⩽3$时，直线 $y=a$与抛物线 $y={(x-1)}^2-3$有交点，则 $a$的取值范围是　　．

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$过点 $(-1,0)$， $(0,2)$，且顶点在第一象限，设 $M=4a+2b+c$，则 $M$的取值范围是　　．

如图，抛物线 $y=-x^2+2x+m+1(m$为常数）交 $y$轴于点 $A$，与 $x$轴的一个交点在2和3之间，顶点为 $B$．

①抛物线 $y=-x^2+2x+m+1$与直线 $y=m+2$有且只有一个交点；

②若点 $M(-2,y_1)$、点 $N(\frac{1}{2}$， $y_2)$、点 $P(2,y_3)$在该函数图象上，则 $y_1<y_2<y_3$；

③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为 $y=-{(x+1)}^2+m$；

④点 $A$关于直线 $x=1$的对称点为 $C$，点 $D$、 $E$分别在 $x$轴和 $y$轴上，当 $m=1$时，四边形 $\mathit{BCDE}$周长的最小值为 $\sqrt{34}+\sqrt{2}$．

其中正确判断的序号是　　．

抛物线 $y=-x^2+2x+8$的顶点坐标是　　．

已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为 $(0$， $-1)$，那么这个二次函数的解析式可以是　　．（只需写一个）

已知二次函数 $y=x^2+\mathit{bx}+4$顶点在 $x$轴上，则 $b=$　　．

已知 $A(0,3)$， $B(2,3)$是抛物线 $y=-x^2+\mathit{bx}+c$上两点，该抛物线的顶点坐标是　　．

已知抛物线 $y=x^2-2\mathit{bx}$的顶点在第三象限，请写出一个符合条件的 $b$的值为　　．

如图，在平面直角坐标系中，菱形 $\mathit{OABC}$的顶点 $A$在 $x$轴正半轴上，顶点 $C$的坐标为 $(4,3)$， $D$是抛物线 $y=-x^2+6x$上一点，且在 $x$轴上方，则 $\mathit{\Delta BCD}$面积的最大值为　　．