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初中数学

已知抛物线 y = a x 2 + bx + c ( a b c 是常数), a + b + c = 0 .下列四个结论:

①若抛物线经过点 ( - 3 , 0 ) ,则 b = 2 a

②若 b = c ,则方程 c x 2 + bx + a = 0 一定有根 x = - 2

③抛物线与 x 轴一定有两个不同的公共点;

④点 A ( x 1 y 1 ) B ( x 2 y 2 ) 在抛物线上,若 0 < a < c ,则当 x 1 < x 2 < 1 时, y 1 > y 2

其中正确的是   (填写序号).

来源:2021年湖北省武汉市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,已知抛物线 y = a x 2 4 x + c ( a 0 ) 与反比例函数 y = 9 x 的图象相交于点 B ,且 B 点的横坐标为3,抛物线与 y 轴交于点 C ( 0 , 6 ) A 是抛物线 y = a x 2 4 x + c 的顶点, P 点是 x 轴上一动点,当 PA + PB 最小时, P 点的坐标为  

来源:2018年四川省遂宁市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知抛物线 y a x 2 3 x + c a 0 经过点(﹣2,4),则 4 a + c 1   

来源:2016年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知点在抛物线上,当时,总有成立,则的取值范围是  

来源:2016年福建省厦门市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

某学习小组为了探究函数 y x 2 x 的图象和性质,根据以往学习函数的经验,列表确定了该函数图象上一些点的坐标,表格中的m  

x

﹣2

﹣1.5

﹣1

﹣0.5

0

0.5

1

1.5

2

y

2

0.75

0

﹣0.25

0

﹣0.25

0

m

2

来源:2016年湖南省益阳市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知抛物线 y = a x 2 + bx ( a > 0 ) 的顶点为 C ,与 x 轴的正半轴交于点 A ,它的对称轴与抛物线 y = a x 2 ( a > 0 ) 交于点 B .若四边形 ABOC 是正方形,则 b 的值是  

来源:2018年浙江省湖州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知关于x的二次函数yax2+bx+c的图象经过点 (﹣ 2 y 1 ),(﹣ 1 y 2 1 0 ,且 y 1 0 y 2 ,对于以下结论:① abc 0 ;② a + 3 b + 2 c 0 ;③对于自变量x的任意一个取值,都有 a b x 2 + x - b 4 a ;在 2 x <﹣ 1 中存在一个实数x0,使得 x 0 = - a + b a ,中结论错误的是  (只填写序号).

来源:2016年湖北省十堰市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

二次函数 y = a x 2 - 3 ax + 3 的图象过点 A ( 6 , 0 ) ,且与 y 轴交于点 B ,点 M 在该抛物线的对称轴上,若 ΔABM 是以 AB 为直角边的直角三角形,则点 M 的坐标为       

来源:2020年江苏省无锡市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在平面直角坐标系中,点 A 的坐标为 ( 0 , 2 ) ,点 B 的坐标为 ( 4 , 2 ) .若抛物线 y = - 3 2 ( x - h ) 2 + k ( h k 为常数)与线段 AB 交于 C D 两点,且 CD = 1 2 AB ,则 k 的值为   

来源:2020年吉林省长春市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知正方形 ABCD A ( 1 , 1 ) B ( 1 , 2 ) C ( 2 , 2 ) D ( 2 , 1 ) ,有一抛物线 y = ( x + 1 ) 2 向下平移 m 个单位 ( m > 0 ) 与正方形 ABCD 的边(包括四个顶点)有交点,则 m 的取值范围是          

来源:2017年湖北省鄂州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

在平面直角坐标系中,抛物线的图象如图所示.已知点坐标为,过点轴交抛物线于点,过点交抛物线于点,过点轴交抛物线于点,过点交抛物线于点,依次进行下去,则点的坐标为        

来源:2019年湖南省衡阳市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

A (﹣ 4 3 B 0 k 在二次函数 y =﹣( x + 2 2 + h 的图象上,则 k   

来源:2020年甘肃省兰州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

我们约定: ( a b c ) 为函数 y = a x 2 + bx + c 的"关联数",当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时,该交点为"整交点".若关联数为 ( m - m - 2 2 ) 的函数图象与 x 轴有两个整交点 ( m 为正整数),则这个函数图象上整交点的坐标为   

来源:2020年湖北省荆州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知函数 y = ( x 1 ) 2 图象上两点 A ( 2 , y 1 ) B ( a , y 2 ) ,其中 a > 2 ,则 y 1 y 2 的大小关系是 y 1    y 2 (填“ < ”、“ > ”或“ = )

来源:2017年湖南省衡阳市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,抛物线 y = a x 2 + bx + c ( a 0 ) x 轴交于点 A B ,顶点为 C ,对称轴为直线 x = 1 ,给出下列结论:① abc < 0 ;②若点 C 的坐标为 ( 1 , 2 ) ,则 ΔABC 的面积可以等于2;③ M ( x 1 y 1 ) N ( x 2 y 2 ) 是抛物线上两点 ( x 1 < x 2 ) ,若 x 1 + x 2 > 2 ,则 y 1 < y 2 ; ④若抛物线经过点 ( 3 , - 1 ) ,则方程 a x 2 + bx + c + 1 = 0 的两根为 - 1 ,3.其中正确结论的序号为   

来源:2020年湖北省荆门市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

初中数学二次函数图象上点的坐标特征填空题