如图1,在平面直角坐标系中,抛物线 与 轴交于 , 两点(点 在点 左侧),与 轴交于点 ,抛物线的顶点为点 .
(1)判断 的形状,并说明理由;
(2)经过 , 两点的直线交抛物线的对称轴于点 ,点 为直线 上方抛物线上的一动点,当 的面积最大时, 从点 出发,先沿适当的路径运动到抛物线的对称轴上点 处,再沿垂直于抛物线对称轴的方向运动到 轴上的点 处,最后沿适当的路径运动到点 处停止.当点 的运动路径最短时,求点 的坐标及点 经过的最短路径的长;
(3)如图2,平移抛物线,使抛物线的顶点 在射线 上移动,点 平移后的对应点为点 ,点 的对应点为点 ,将 绕点 顺时针旋转至△ 的位置,点 , 的对应点分别为点 , ,且点 恰好落在 上,连接 , ,△ 是否能为等腰三角形?若能,请求出所有符合条件的点 的坐标;若不能,请说明理由.
如图1,过点的抛物线
与直线
交于点
.点
是线段
上一动点,过点
作
轴的垂线,垂足为点
,交抛物线于点
.设
的面积为
,点
的横坐标为
.
(1)请直接写出的值及抛物线的解析式.
(2)为探究最大时点
的位置,甲、乙两同学结合图形给出如下解析:
甲:借助的长与三角形面积公式,求出
关于
的函数关系式,可确定点
的位置.
乙:当点运动到点
或点
时,
的值可看作0,则当点
运动到
中点时,
最大,即
最大时,点
为
的中点.
请参考甲的方法求出最大时点
的坐标,进而判断乙的猜想是否正确,并说明理由.
(3)拓展探究:如图2,直线与任意抛物线相交于
、
两点,
是线段
上的一个动点,过点
作抛物线对称轴的平行线,交该抛物线于点
.当
的面积最大时,点
一定是线段
的中点吗?试作出判断并说明理由.
已知函数为常数)
(1)当,
①点在此函数图象上,求
的值;
②求此函数的最大值.
(2)已知线段的两个端点坐标分别为
、
,当此函数的图象与线段
只有一个交点时,直接写出
的取值范围.
(3)当此函数图象上有4个点到轴的距离等于4,求
的取值范围.
试题篮
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