已知抛物线,
为常数).
(1)若抛物线的顶点坐标为,求
,
的值;
(2)若抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称,求的取值范围;
(3)在(1)的条件下,存在正实数,
,当
时,恰好
,求
,
的值.
如图,已知抛物线经过两点A(﹣3,0),B(0,3),且其对称轴为直线x=﹣1.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)若点P是抛物线上点A与点B之间的动点(不包括点A,点B),求△PAB的面积的最大值,并求出此时点P的坐标.
在平面直角坐标系中,顶点为
的抛物线与
轴交于
、
两点,与
轴交于点
,已知
,
.
(1)求抛物线对应的二次函数表达式;
(2)探究:如图1,连接,作
交
的延长线于点
,连接
交
于点
,
是
的中点,则
是否将四边形
分成面积相等的两部分?请说明理由;
(3)应用:如图2,是抛物线在第四象限的图象上的点,且
,连接
、
,在线段
上确定一点
,使
平分四边形
的面积,求点
的坐标.
提示:若点、
的坐标分别为
,
、
,
,则线段
的中点坐标为
,
.
如图一,抛物线过
、
、
三点.
(1)求该抛物线的解析式;
(2),
、
两点均在该抛物线上,若
,求
点横坐标
的取值范围;
(3)如图二,过点作
轴的平行线交抛物线于点
,该抛物线的对称轴与
轴交于点
,连结
、
,点
为线段
的中点,点
、
分别为直线
和
上的动点,求
周长的最小值.
如图,二次函数的图象与
轴交于点
和点
,与
轴交于点
,以
为边在
轴上方作正方形
,点
是
轴上一动点,连接
,过点
作
的垂线与
轴交于点
.
(1)求该抛物线的函数关系表达式;
(2)当点在线段
(点
不与
、
重合)上运动至何处时,线段
的长有最大值?并求出这个最大值;
(3)在第四象限的抛物线上任取一点,连接
、
.请问:
的面积是否存在最大值?若存在,求出此时点
的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,已知二次函数图象的顶点坐标为,与坐标轴交于
、
、
三点,且
点的坐标为
.
(1)求二次函数的解析式;
(2)在二次函数图象位于轴上方部分有两个动点
、
,且点
在点
的左侧,过
、
作
轴的垂线交
轴于点
、
两点,当四边形
为矩形时,求该矩形周长的最大值;
(3)当矩形的周长最大时,能否在二次函数图象上找到一点
,使
的面积是矩形
面积的
?若存在,求出该点的横坐标;若不存在,请说明理由.
已知二次函数 的 与 的部分对应值如表:
|
|
0 |
2 |
3 |
4 |
|
5 |
0 |
|
|
0 |
下列结论:①抛物线的开口向上;②抛物线的对称轴为直线 ;③当 时, ;④抛物线与 轴的两个交点间的距离是4;⑤若 , , , 是抛物线上两点,则 ,其中正确的个数是
A. |
2 |
B. |
3 |
C. |
4 |
D. |
5 |
在画二次函数的图象时,甲写错了一次项的系数,列表如下
0 |
1 |
2 |
3 |
||||
6 |
3 |
2 |
3 |
6 |
乙写错了常数项,列表如下:
0 |
1 |
2 |
3 |
||||
2 |
7 |
14 |
通过上述信息,解决以下问题:
(1)求原二次函数的表达式;
(2)对于二次函数,当
时,
的值随
的值增大而增大;
(3)若关于的方程
有两个不相等的实数根,求
的取值范围.
若二次函数的图象与
轴、
轴分别交于点
、
,且过点
.
(1)求二次函数表达式;
(2)若点为抛物线上第一象限内的点,且
,求点
的坐标;
(3)在抛物线上下方)是否存在点
,使
?若存在,求出点
到
轴的距离;若不存在,请说明理由.
如图,在平面直角坐标系中,矩形的顶点
落在坐标原点,点
、点
分别位于
轴,
轴的正半轴,
为线段
上一点,将
沿
翻折,
点恰好落在对角线
上的点
处,反比例函数
经过点
.二次函数
的图象经过
、
、
三点,则该二次函数的解析式为 .(填一般式)
已知抛物线的对称轴为直线
,其图象与
轴相交于
,
两点,与
轴相交于点
.
(1)求,
的值;
(2)直线与
轴相交于点
.
①如图1,若轴,且与线段
及抛物线分别相交于点
,
,点
关于直线
的对称点为点
,求四边形
面积的最大值;
②如图2,若直线与线段
相交于点
,当
时,求直线
的表达式.
在平面直角坐标系中,将二次函数的图象向右平移1个单位,再向下平移2个单位,得到如图所示的抛物线,该抛物线与
轴交于点
、
(点
在点
的左侧),
,经过点
的一次函数
的图象与
轴正半轴交于点
,且与抛物线的另一个交点为
,
的面积为5.
(1)求抛物线和一次函数的解析式;
(2)抛物线上的动点在一次函数的图象下方,求
面积的最大值,并求出此时点
的坐标;
(3)若点为
轴上任意一点,在(2)的结论下,求
的最小值.
如图,已知二次函数的图象经过点
.
(1)求的值和图象的顶点坐标.
(2)点在该二次函数图象上.
①当时,求
的值;
②若点到
轴的距离小于2,请根据图象直接写出
的取值范围.
已知二次函数的图象经过
,
两点.
(1)求,
的值.
(2)二次函数的图象与
轴是否有公共点?若有,求公共点的坐标;若没有,请说明情况.
试题篮
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