初中数学待定系数法求二次函数解析式试题

如图，抛物线过点，矩形的边在线段上（点在点的左侧），点、在抛物线上，的平分线交于点，点是的中点，已知，且．

（1）求抛物线的解析式；

（2）、分别为轴，轴上的动点，顺次连接、、、构成四边形，求四边形周长的最小值；

（3）在轴下方且在抛物线上是否存在点，使中边上的高为？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；

（4）矩形不动，将抛物线向右平移，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点、，且直线平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．

如图一，抛物线过、、三点．

（1）求该抛物线的解析式；

（2），、两点均在该抛物线上，若，求点横坐标的取值范围；

（3）如图二，过点作轴的平行线交抛物线于点，该抛物线的对称轴与轴交于点，连结、，点为线段的中点，点、分别为直线和上的动点，求周长的最小值．

如图，二次函数的图象过原点，与轴的另一个交点为

（1）求该二次函数的解析式；

（2）在轴上方作轴的平行线，交二次函数图象于、两点，过、两点分别作轴的垂线，垂足分别为点、点．当矩形为正方形时，求的值；

（3）在（2）的条件下，动点从点出发沿射线以每秒1个单位长度匀速运动，同时动点以相同的速度从点出发沿线段匀速运动，到达点时立即原速返回，当动点返回到点时，、两点同时停止运动，设运动时间为秒．过点向轴作垂线，交抛物线于点，交直线于点，问：以、、、四点为顶点构成的四边形能否是平行四边形．若能，请求出的值；若不能，请说明理由．

如图，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，且过点．点、是抛物线上的动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当点在直线下方时，求面积的最大值．

（3）直线与线段相交于点，当与相似时，求点的坐标．

如图，在直角坐标系中有，为坐标原点，，，将此三角形绕原点顺时针旋转，得到，二次函数的图象刚好经过，，三点．

（1）求二次函数的解析式及顶点的坐标；

（2）过定点的直线与二次函数图象相交于，两点．

①若，求的值；

②证明：无论为何值，恒为直角三角形；

③当直线绕着定点旋转时，外接圆圆心在一条抛物线上运动，直接写出该抛物线的表达式．

如图，二次函数的图象与轴交于点和点，与轴交于点，以为边在轴上方作正方形，点是轴上一动点，连接，过点作的垂线与轴交于点．

（1）求该抛物线的函数关系表达式；

（2）当点在线段（点不与、重合）上运动至何处时，线段的长有最大值？并求出这个最大值；

（3）在第四象限的抛物线上任取一点，连接、．请问：的面积是否存在最大值？若存在，求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．

已知抛物线与轴分别交于，两点，与轴交于点．

（1）求抛物线的表达式及顶点的坐标；

（2）点是线段上一个动点．

①如图1，设，当为何值时，？

②如图2，以，，为顶点的三角形是否与相似？若相似，求出点的坐标；若不相似，请说明理由．

如图，已知二次函数图象的顶点坐标为，与坐标轴交于、、三点，且点的坐标为．

（1）求二次函数的解析式；

（2）在二次函数图象位于轴上方部分有两个动点、，且点在点的左侧，过、作轴的垂线交轴于点、两点，当四边形为矩形时，求该矩形周长的最大值；

（3）当矩形的周长最大时，能否在二次函数图象上找到一点，使的面积是矩形面积的？若存在，求出该点的横坐标；若不存在，请说明理由．

如图，顶点为的抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．

（1）求这条抛物线对应的函数表达式；

（2）问在轴上是否存在一点，使得为直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

（3）若在第一象限的抛物线下方有一动点，满足，过作轴于点，设的内心为，试求的最小值．

已知抛物线的对称轴是直线，与轴相交于，两点（点在点右侧），与轴交于点．

（1）求抛物线的解析式和，两点的坐标；

（2）如图1，若点是抛物线上、两点之间的一个动点（不与、重合），是否存在点，使四边形的面积最大？若存在，求点的坐标及四边形面积的最大值；若不存在，请说明理由；

（3）如图2，若点是抛物线上任意一点，过点作轴的平行线，交直线于点，当时，求点的坐标．

如图，顶点为的抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，过点作轴交抛物线于另一点，作轴，垂足为点，双曲线经过点，连接，．

（1）求抛物线的表达式；

（2）点，分别是轴，轴上的两点，当以，，，为顶点的四边形周长最小时，求出点，的坐标；

（3）动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿方向运动，运动时间为秒，当为何值时，的度数最大？（请直接写出结果）

已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$ 的 $y$ 与 $x$ 的部分对应值如表：

$x$	$-1$	0	2	3	4
$y$	5	0	$-4$	$-3$	0

下列结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线 $x=2$ ；③当 $0<x<4$ 时， $y>0$ ；④抛物线与 $x$ 轴的两个交点间的距离是4；⑤若 $A(x_1$ ， $2)$ ， $B(x_2$ ， $3)$ 是抛物线上两点，则 $x_1<x_2$ ，其中正确的个数是 $($ 　　 $)$

A．

2

B．

3

C．

4

D．

5

如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，点，的中线与轴交于点，且经过，，三点．

（1）求圆心的坐标；

（2）若直线与相切于点，交轴于点，求直线的函数表达式；

（3）在（2）的条件下，在过点且以圆心为顶点的抛物线上有一动点，过点作轴，交直线于点．若以为半径的与直线相交于另一点．当时，求点的坐标．

在画二次函数的图象时，甲写错了一次项的系数，列表如下

			0	1	2	3
		6	3	2	3	6

乙写错了常数项，列表如下：

			0	1	2	3
				2	7	14

通过上述信息，解决以下问题：

（1）求原二次函数的表达式；

（2）对于二次函数，当　　时，的值随的值增大而增大；

（3）若关于的方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．

若二次函数的图象与轴、轴分别交于点、，且过点．

（1）求二次函数表达式；

（2）若点为抛物线上第一象限内的点，且，求点的坐标；

（3）在抛物线上下方）是否存在点，使？若存在，求出点到轴的距离；若不存在，请说明理由．