初中数学抛物线与x轴的交点试题

二次函数 $y＝a{x}^2+\mathit{bx}+c（a\ne 0）$的图象如图所示，下列结论： $\mathit{①b}＜0$； $\mathit{②c}＞0$； $\mathit{③a}+c＜b$； $④b^2﹣4\mathit{ac}＞0$，其中正确的个数是（　　）

A．1B．2C．3D．4

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y＝x^2+\mathit{bx}+c$经过点（﹣1，8）并与x轴交于点A，B两点，且点B坐标为（3，0）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若抛物线与y轴交于点C，顶点为点P，求△CPB的面积．

注：抛物线 $y＝a{x}^2+\mathit{bx}+c（a\ne 0）$的顶点坐标是 $（-\frac{b}{2a},\frac{4\mathit{ac}-b^2}{4a}）$

将抛物线 $y＝x^2﹣1$向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为（　　）

A．4B．6C．8D．10

如图，抛物线 y＝ ax ²+ bx+ c（ a≠0）的对称轴为直线 x＝1，与 x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：

①4 ac＜ b ²；

②方程 ax ²+ bx+ c＝0的两个根是 x ₁＝﹣1， x ₂＝3；

③3 a+ c＞0

④当 y＞0时， x的取值范围是﹣1≤ x＜3

⑤当 x＜0时， y随 x增大而增大

其中结论正确的个数是（　　）

A．

4个

B．

3个

C．

2个

D．

1个

如图是抛物线 $y＝a{x}^2+\mathit{bx}+c（a\ne 0）$的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：

① $a﹣b+c＞0$；

② $3a+b＝0$；

③ $b^2＝4a（c-n）$；

④一元二次方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c＝n-1$有两个不相等的实数根．

其中正确结论的个数是（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

如图是抛物线 $y_1＝a{x}^2+\mathit{bx}+c（a\ne 0）$的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点是B（4，0），直线 $y_2＝\mathit{mx}+n（m\ne 0）$与抛物线交于A，B两点，下列结论：

① $\mathit{abc}＞0$；②方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c＝3$有两个相等的实数根；③抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；④当 $1＜x＜4$时，有 $y_2＞y_1$；⑤ $x（\mathit{ax}+b）\le a+b$，其中正确的结论是　　．（只填写序号）

二次函数 y＝ ax ²+ bx+ c（ a≠0）的图象如图所示，下列结论正确是（　　）

A．	abc＞0
B．	2a+b＜0
C．	3a+c＜0
D．	ax ^2+bx+c﹣3＝0有两个不相等的实数根

已知抛物线 y＝ x ²+ mx﹣2 m﹣4（ m＞0）．

（1）证明：该抛物线与 x轴总有两个不同的交点；

（2）设该抛物线与 x轴的两个交点分别为 A， B（点 A在点 B的右侧），与 y轴交于点 C， A， B， C三点都在⊙ P上．

①试判断：不论 m取任何正数，⊙ P是否经过 y轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由；

②若点 C关于直线 x＝﹣ $\frac{m}{2}$ 的对称点为点 E，点 D（0，1），连接 BE， BD， DE，△ BDE的周长记为 l，⊙ P的半径记为 r，求 $\frac{1}{r}$ 的值．

若抛物线 y＝﹣ x ²﹣6 x+ m与 x轴没有交点，则 m的取值范围是 　．

若函数y＝（a﹣1）x²﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为　    　．

已知直线y=2x+m与抛物线y=ax²+ax+b有一个公共点M（1，0），且a＜b．

（Ⅰ）求抛物线顶点Q的坐标（用含a的代数式表示）；

（Ⅱ）说明直线与抛物线有两个交点；

（Ⅲ）直线与抛物线的另一个交点记为N．

（ⅰ）若 $-1⩽a⩽-\frac{1}{2}$，求线段MN长度的取值范围；

（ⅱ）求△QMN面积的最小值．

二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）和正比例函数 $y=\frac{2}{3}x$的图象如图所示，则方程 $a{x}^2+\left(b-\frac{2}{3}\right)x+c=0(a\ne 0)$的两根之和（　　）

A．大于0B．等于0C．小于0D．不能确定

已知直线y＝﹣ $\sqrt{3}$x+3与坐标轴分别交于点A，B，点P在抛物线 $y=-\frac{1}{3}{(x-\sqrt{3})}^2+4$上，能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有（　　）

A．3个B．4个C．5个D．6个

如图，抛物线 $y=-\frac{1}{12}{x}^2+\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}$与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．若点P是线段AC上方的抛物线上一动点，当△ACP的面积取得最大值时，点P的坐标是（　　）

A．（4，3）B．（5， $\frac{35}{12}$）C．（4， $\frac{35}{12}$）D．（5，3）

已知抛物线 y＝ mx ²+（1﹣2 m） x+1﹣3 m与 x轴相交于不同的两点 A、 B

（1）求 m的取值范围；

（2）证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点 P，并求出点 P的坐标；

（3）当 $\frac{1}{4}$ ＜ m≤8时，由（2）求出的点 P和点 A， B构成的△ ABP的面积是否有最值？若有，求出该最值及相对应的 m值．