初中数学垂线段最短填空题

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=1$，连接 $\mathit{AC}$， $\angle \mathit{ACD}$的平分线交 $\mathit{AD}$于点 $E$，在 $\mathit{AB}$上截取 $\mathit{AF}=\mathit{DE}$，连接 $\mathit{DF}$，分别交 $\mathit{CE}$， $\mathit{CA}$于点 $G$， $H$，点 $P$是线段 $\mathit{GC}$上的动点， $\mathit{PQ}\perp \mathit{AC}$于点 $Q$，连接 $\mathit{PH}$．下列结论：① $\mathit{CE}\perp \mathit{DF}$；② $\mathit{DE}+\mathit{DC}=\mathit{AC}$；③ $\mathit{EA}=\sqrt{3}\mathit{AH}$；④ $\mathit{PH}+\mathit{PQ}$的最小值是 $\frac{\sqrt{2}}{2}$，其中正确结论的序号是 　　．

如图，等边三角形 $\mathit{ABC}$的边长为4， $\odot C$的半径为 $\sqrt{3}$， $P$为 $\mathit{AB}$边上一动点，过点 $P$作 $\odot C$的切线 $\mathit{PQ}$，切点为 $Q$，则 $\mathit{PQ}$的最小值为　　．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle B=90°$， $\mathit{AB}=4$， $\mathit{BC}>\mathit{AB}$，点 $D$在 $\mathit{BC}$上，以 $\mathit{AC}$为对角线的平行四边形 $\mathit{ADCE}$中， $\mathit{DE}$的最小值是　       　．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}//\mathit{CD}$， $\angle \mathit{ABC}=60°$， $\mathit{AD}=\mathit{BC}=\mathit{CD}=4$，点 $M$是四边形 $\mathit{ABCD}$内的一个动点，满足 $\angle \mathit{AMD}=90°$，则点 $M$到直线 $\mathit{BC}$的距离的最小值为　 　．

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$中， $\angle \mathit{ABC}=120°$， $\mathit{AB}=10\mathit{cm}$，点 $P$是这个菱形内部或边上的一点．若以 $P$， $B$， $C$为顶点的三角形是等腰三角形，则 $P$， $A(P$， $A$两点不重合）两点间的最短距离为　　 $\mathit{cm}$．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{BAC}=90°$，且 $\mathit{BA}=3$， $\mathit{AC}=4$，点 $D$是斜边 $\mathit{BC}$上的一个动点，过点 $D$分别作 $\mathit{DM}\perp \mathit{AB}$于点 $M$， $\mathit{DN}\perp \mathit{AC}$于点 $N$，连接 $\mathit{MN}$，则线段 $\mathit{MN}$的最小值为　　．

如图，点 $D$为 $\mathit{\Delta ABC}$的 $\mathit{AB}$边上的中点，点 $E$为 $\mathit{AD}$的中点， $\mathit{\Delta ADC}$为正三角形，给出下列结论，① $\mathit{CB}=2\mathit{CE}$，② $\tan \angle B=\frac{3}{4}$，③ $\angle \mathit{ECD}=\angle \mathit{DCB}$，④若 $\mathit{AC}=2$，点 $P$是 $\mathit{AB}$上一动点，点 $P$到 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BC}$边的距离分别为 $d_1$， $d_2$，则 $d_1^2+d_2^2$的最小值是3．其中正确的结论是　　（填写正确结论的序号）．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle C=90°$， $\mathit{AC}=6$， $\mathit{BC}=8$，点 $F$在边 $\mathit{AC}$上，并且 $\mathit{CF}=2$，点 $E$为边 $\mathit{BC}$上的动点，将 $\mathit{\Delta CEF}$沿直线 $\mathit{EF}$翻折，点 $C$落在点 $P$处，则点 $P$到边 $\mathit{AB}$距离的最小值是　　．

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$的边长为4， $E$为 $\mathit{BC}$上一点，且 $\mathit{BE}=1$， $F$为 $\mathit{AB}$边上的一个动点，连接 $\mathit{EF}$，以 $\mathit{EF}$为边向右侧作等边 $\mathit{\Delta EFG}$，连接 $\mathit{CG}$，则 $\mathit{CG}$的最小值为　     　．

如图，某单位要在河岸 $l$上建一个水泵房引水到 $C$处．他们的做法是：过点 $C$作 $\mathit{CD}\perp l$于点 $D$，将水泵房建在了 $D$处．这样做最节省水管长度，其数学道理是　      　．

如图，在中，，，，点为边上的一个动点，连接并延长至点，使得，以、为邻边构造，连接，则的最小值为　    ．

如图，点是的角平分线上一点，，垂足为点，且，点是射线上一动点，则的最小值为　　．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{AOB}$中， $\mathit{OB}=2\sqrt{3}$， $\angle A=30°$， $\odot O$的半径为1，点 $P$是 $\mathit{AB}$边上的动点，过点 $P$作 $\odot O$的一条切线 $\mathit{PQ}$（其中点 $Q$为切点），则线段 $\mathit{PQ}$长度的最小值为　 　．

如图， $▱\mathit{ABCD}$中， $\angle \mathit{DAB}=60°$， $\mathit{AB}=6$， $\mathit{BC}=2$， $P$为边 $\mathit{CD}$上的一动点，则 $\mathit{PB}+\frac{\sqrt{3}}{2}\mathit{PD}$的最小值等于　     　．

如图，在中，，，，点在上，且，点在上运动．将沿折叠，点落在点处，则点到的最短距离是　　．