初中数学平行线的判定解答题

如图， $B$ 、 $F$ 、 $C$ 、 $E$ 是直线 $l$ 上的四点， $\mathit{AB}//\mathit{DE}$ ， $\mathit{AB}=\mathit{DE}$ ， $\mathit{BF}=\mathit{CE}$ ．

（1）求证： $\mathit{\Delta ABC}\cong \mathit{\Delta DEF}$ ；

（2）将 $\mathit{\Delta ABC}$ 沿直线 $l$ 翻折得到△ $A\text{'}\mathit{BC}$ ．

①用直尺和圆规在图中作出△ $A\text{'}\mathit{BC}$ （保留作图痕迹，不要求写作法）；

②连接 $A\text{'}D$ ，则直线 $A\text{'}D$ 与 $l$ 的位置关系是 　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$ ，点 $P$ 在 $\mathit{BC}$ 上．

（1）求作： $\mathit{\Delta PCD}$ ，使点 $D$ 在 $\mathit{AC}$ 上，且 $\mathit{\Delta PCD}\backsim \mathit{\Delta ABP}$ ；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）的条件下，若 $\angle \mathit{APC}=2\angle \mathit{ABC}$ ．求证： $\mathit{PD}//\mathit{AB}$ ．

如图， $\mathit{DE}\perp \mathit{AB}$， $\mathit{CF}\perp \mathit{AB}$，垂足分别是点 $E$、 $F$， $\mathit{DE}=\mathit{CF}$， $\mathit{AE}=\mathit{BF}$，求证： $\mathit{AC}//\mathit{BD}$．

如图，已知 $\mathit{AB}//\mathit{DE}$， $\mathit{AB}=\mathit{DE}$， $\mathit{BE}=\mathit{CF}$，求证： $\mathit{AC}//\mathit{DF}$．

已知：如图，点 $A$、 $D$、 $C$、 $B$在同一条直线上， $\mathit{AD}=\mathit{BC}$， $\mathit{AE}=\mathit{BF}$， $\mathit{CE}=\mathit{DF}$，求证： $\mathit{AE}//\mathit{FB}$．

如图， $\mathit{AB}=\mathit{DE}$， $\mathit{BF}=\mathit{EC}$， $\angle B=\angle E$，求证： $\mathit{AC}//\mathit{DF}$．

如图， D是△ ABC中 BC边上一点，∠ C＝∠ DAC．

（1）尺规作图：作∠ ADB的平分线，交 AB于点 E（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）的条件下，求证： DE∥ AC．

如图，与交于点，，，，求证：．

如图，已知的半径为5，是的一条切线，切点为，连接并延长，交于点，过点作交于点、交于点，连接，当时，

（1）求弦的长；

（2）求证：．

特例感知

（1）如图1，对于抛物线，，，下列结论正确的序号是　　；

①抛物线，，都经过点；

②抛物线，的对称轴由抛物线的对称轴依次向左平移个单位得到；

③抛物线，，与直线的交点中，相邻两点之间的距离相等．

形成概念

（2）把满足为正整数）的抛物线称为“系列平移抛物线”．

知识应用

在（2）中，如图2．

①“系列平移抛物线”的顶点依次为，，，，，用含的代数式表示顶点的坐标，并写出该顶点纵坐标与横坐标之间的关系式；

②“系列平移抛物线”存在“系列整数点（横、纵坐标均为整数的点）”：，，，，，其横坐标分别为，，，，为正整数），判断相邻两点之间的距离是否都相等，若相等，直接写出相邻两点之间的距离；若不相等，说明理由．

③在②中，直线分别交“系列平移抛物线”于点，，，，，连接，，判断，是否平行？并说明理由．

（1）解方程组： $\left\{\begin{array}{c}x-y=2\\ x-y=y+1\end{array}\right.$ ．

（2）如图， $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle \mathit{ACB}=90°$ ，将 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 向下翻折，使点 $A$ 与点 $C$ 重合，折痕为 $\mathit{DE}$ ．求证： $\mathit{DE}//\mathit{BC}$ ．

如图，点 $B$ ， $F$ ， $C$ ， $E$ 在直线 $l$ 上 $(F$ ， $C$ 之间不能直接测量），点 $A$ ， $D$ 在 $l$ 异侧，测得 $\mathit{AB}=\mathit{DE}$ ， $\mathit{AC}=\mathit{DF}$ ， $\mathit{BF}=\mathit{EC}$ ．

（1）求证： $\mathit{\Delta ABC}\cong \mathit{\Delta DEF}$ ；

（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由．

用反证法证明：已知直线a、b被直线c所截，∠1+∠2≠180°．求证：a与b不平行．

证明：假设_________________________，则：∠1+∠2=180°（___________________________）
这与____________________矛盾，故假设不成立．所以a与b不平行．

如图，点E在AB上，点G在CD上，EF⊥GF于F，∠AEF=150°，∠DGF=60°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由.